深挖高考数学19题题目及答案内容

深挖高考数学19题题目及答案内容

一、单选题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，则fx的极值点个数为（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】fx=3x^2-6x+2=0，解得x=1±√3/3，故有两个极值点

2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，C=π/3，则cosB等于（）（2分）A.1/2B.√3/2C.√3/4D.1/4【答案】C【解析】由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB，代入数据解得cosB=√3/

43.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_n-1+n，则a_5等于（）（2分）A.10B.11C.15D.55【答案】B【解析】a_2=2，a_3=4，a_4=7，a_5=

114.若复数z满足z+1/i-1是实数，则z的实部可能是（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】设z=a+bi，化简得z的实部为1/

25.抛物线y^2=2pxp0的焦点到准线的距离为4，则p等于（）（1分）A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】p=

46.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（2分）A.8πB.16πC.24πD.32π【答案】A【解析】该几何体为球，体积为4/3π2π^3=8π

7.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+ii;i=i+2;endA.55B.70C.80D.90【答案】B【解析】s=1+9+25=35;s=35+49=84;s=84+81=165;s=165+49=214;s=214+25=

2398.函数fx=sin2x+π/4的最小正周期是（）（2分）A.πB.π/2C.π/4D.2π【答案】A【解析】周期T=2π/|ω|=π

9.执行以下程序段后，变量m的值为（）（2分）m=0;fori=1to4dom=m+imod2;endA.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】m=0+1;m=1+0;m=1+1;m=2+0=

310.若函数fx=x^2+ax+b在x=1处取得极小值，则a+b等于（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】fx=2x+a，f1=0，a=-2;f1=-1+b，b=0，a+b=-2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的真子集B.若ab，则a^2b^2C.若sinα=sinβ，则α=βD.若fx是奇函数，则f0=0【答案】A、D【解析】A正确，空集是任何非空集合的真子集；B错误，如a=1b=-2；C错误，α=π-β；D正确，奇函数图像关于原点对称

2.以下函数中，在区间0,1上单调递增的有（）A.y=3^xB.y=lnxC.y=x^2D.y=1/x【答案】A、C【解析】A、C的导数在0,1上为正

3.以下不等式成立的有（）A.1/2ln2B.2^10010^30C.√

21.414D.log_28log_216【答案】A、B、C【解析】A正确，ln2≈

0.6931/2；B正确，2^10010^30；C正确，√2≈

1.

4141.414；D错误，log_216=4log_28=

34.以下数列中，是等差数列的有（）A.a_n=2n+1B.a_n=n^2C.a_n=3n-1D.a_n=2^n-1【答案】A、C【解析】A、C的相邻项差为常数

5.以下命题中，正确的有（）A.若四边形ABCD的对角线互相平分，则它是平行四边形B.若三角形ABC的三边长为

3、

4、5，则它是直角三角形C.若直线l1∥l2，l2∥l3，则l1∥l3D.若圆心到直线的距离等于半径，则直线与圆相切【答案】A、B、C、D【解析】均为几何基本定理

三、填空题（每题4分，共32分）

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为______（4分）【答案】3【解析】分段函数fx在x=-2时取最小值

32.已知向量a=1,2，b=-2,3，则向量a+b的模长为______（4分）【答案】√13【解析】|a+b|=√-1^2+5^2=√

263.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，a_2+a_4=6，则公差d等于______（4分）【答案】-2【解析】2a_3=10，a_3=5;2a_3=6，a_3=3;d=

14.若复数z=1+i，则z^2等于______（4分）【答案】2i【解析】1+i^2=1+2i-1=2i

5.在直角坐标系中，点A1,2关于直线x-y+1=0的对称点B的坐标为______（4分）【答案】1,3【解析】中点坐标公式

6.函数fx=sinπx+cosπx的最小正周期为______（4分）【答案】2【解析】T=2/|π|=

27.若三角形ABC的三边长分别为

5、

7、8，则其面积等于______（4分）【答案】√126【解析】海伦公式s=5+7+8/2=10，面积=√1010-510-710-8=√

1268.执行以下程序段后，变量s的值为______（4分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+ii+1;i=i+1;end【答案】55【解析】s=12+23+34+45+56=55

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】如a=-1b=-2，但√a无意义

2.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上存在最大值（）【答案】（×）【解析】如fx=x在0,1上单调递增，但无最大值

3.若三角形ABC的三边长分别为

5、

6、7，则它是锐角三角形（）【答案】（√）【解析】最大角cosC=5^2+6^2-7^2/256=11/

6004.若复数z满足z^2是实数，则z一定是实数（）【答案】（×）【解析】如z=i，z^2=-1是实数

5.若直线l1与直线l2的斜率之积为-1，则l1与l2互相垂直（）【答案】（√）【解析】斜率k1k2=-1时，两直线垂直

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的极值点（5分）【答案】fx=3x^2-6x+2=0，解得x=1±√3/3，故极值点为x=1±√3/

32.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，C=π/3，求cosB（5分）【答案】由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB，代入数据解得cosB=√3/

43.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_n-1+n，求a_5（5分）【答案】a_2=2，a_3=4，a_4=7，a_5=11

六、分析题（每题10分，共20分）

1.设函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值，并说明理由（10分）【答案】fx分段函数为fx=-2x-1,x-23,-2≤x≤12x+1,x1最小值为3，当-2≤x≤1时取到

2.设函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的极值点，并画出函数的简图（10分）【答案】fx=3x^2-6x+2=0，极值点x=1±√3/3；简图```/\/\/\/\\/\/\/\/```

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积（25分）【答案】该几何体为球，直径为2π，体积为4/3π2π^3=32π

2.某班级有m名学生，其中男生占60%，女生占40%，现随机抽取n名学生参加活动，若抽到k名男生的概率为P，求P的表达式（25分）【答案】P=Cm,n

0.6^k

0.4^n-k/Cm,n=

0.6^k

0.4^n-k---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.B

4.B

5.B

6.A

7.B

8.A

9.C

10.A

二、多选题

1.A、D

2.A、C

3.A、B、C

4.A、C

5.A、B、C、D

三、填空题

1.

32.√

263.-

24.2i

5.1,

36.

27.√

1268.55

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.极值点为x=1±√3/

32.cosB=√3/

43.a_5=11

六、分析题

1.fx最小值为3，当-2≤x≤1时取到

2.极值点x=1±√3/3

七、综合应用题

1.体积为32π

2.P=

0.6^k

0.4^n-k。