牛顿环练习题及标准答案呈现

牛顿环练习题及标准答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.牛顿环实验中，当透镜与平板之间充满折射率为n的液体时，相邻暗环的半径之比与充满空气时相比（）（2分）A.变大B.变小C.不变D.无法确定【答案】B【解析】暗环半径公式r=√λR/2n，n变大，r变小

2.牛顿环实验中，若入射光波长为λ，透镜曲率半径为R，第m级暗环半径为rm，则第m+1级暗环半径为（）（2分）A.rmB.rm√2C.rm/2D.rm/√2【答案】B【解析】相邻暗环半径之比为√

23.牛顿环实验中，透镜与平板接触点处是（）（2分）A.亮斑B.暗斑C.明暗相间D.无法确定【答案】B【解析】中心处为空气，产生半波损失，为暗斑

4.牛顿环实验中，若透镜向上移动，则中心处（）（2分）A.变亮B.变暗C.不变D.无法确定【答案】A【解析】空气层变厚，半波损失增多，中心处变亮

5.牛顿环实验中，若透镜曲率半径减小，则相邻暗环的间距（）（2分）A.变大B.变小C.不变D.无法确定【答案】B【解析】间距公式Δr=√λR/2n，R变小，Δr变小

6.牛顿环实验中，若使用白光照射，则看到的环纹是（）（2分）A.单色圆环B.彩色圆环C.明暗相间圆环D.无法确定【答案】B【解析】不同波长干涉位置不同，形成彩色圆环

7.牛顿环实验中，若透镜与平板之间夹有微小尘埃，则该尘埃处的干涉条纹（）（2分）A.消失B.变密C.变疏D.不变【答案】B【解析】空气层厚度变化，干涉条纹移动，变密

8.牛顿环实验中，若透镜曲率半径为R，入射光波长为λ，第k级暗环半径为rk，则k=（）（2分）A.rk/√λRB.λR/rk^2C.λR^2/rk^2D.rk^2/λR【答案】C【解析】暗环公式rk=√kλR

9.牛顿环实验中，若透镜与平板之间充满折射率为n的液体，则相邻亮环的间距与充满空气时相比（）（2分）A.变大B.变小C.不变D.无法确定【答案】B【解析】亮环间距公式Δr=√λR/2n-1，n变大，Δr变小

10.牛顿环实验中，若入射光波长为λ，透镜曲率半径为R，第m级暗环半径为rm，则第2m级暗环半径为（）（2分）A.rmB.2rmC.rm√2D.rm/√2【答案】C【解析】暗环半径与级数平方根成正比

二、多选题（每题4分，共20分）

1.牛顿环实验中，影响干涉条纹的因素包括（）（4分）A.透镜曲率半径B.入射光波长C.透镜与平板间介质D.观察角度E.光源强度【答案】A、B、C【解析】干涉条纹受几何参数和介质折射率影响

2.牛顿环实验中，下列说法正确的有（）（4分）A.中心处为暗斑B.相邻暗环间距随级数增加而增大C.相邻暗环间距随级数增加而减小D.使用白光照射形成彩色圆环E.透镜与平板接触越紧密，干涉条纹越密【答案】A、C、D【解析】暗环间距公式Δr=√λR/2n，级数增加，间距减小

3.牛顿环实验中，若透镜曲率半径为R，入射光波长为λ，第k级暗环半径为rk，则下列公式正确的有（）（4分）A.rk=√kλRB.rk=√λR/kC.rk=√kλ/RD.rk=√λRkE.rk=√kRλ【答案】A、D【解析】暗环半径公式为rk=√kλR

4.牛顿环实验中，若透镜与平板之间充满折射率为n的液体，则与充满空气时相比（）（4分）A.中心处仍为暗斑B.相邻暗环间距变小C.相邻暗环间距变大D.干涉条纹消失E.干涉条纹变密【答案】B、E【解析】n变大，暗环间距变小，条纹变密

5.牛顿环实验中，下列说法正确的有（）（4分）A.牛顿环是光的干涉现象B.牛顿环是光的衍射现象C.牛顿环是光的偏振现象D.牛顿环中心处为亮斑E.牛顿环中心处为暗斑【答案】A、E【解析】牛顿环是光的等厚干涉现象，中心为暗斑

三、填空题（每题3分，共24分）

1.牛顿环实验中，相邻暗环的半径之比为__________（3分）【答案】√2【解析】暗环半径公式rk=√kλR，相邻环k差1，半径比值为√

22.牛顿环实验中，透镜与平板接触点处为__________，原因是__________（3分）【答案】暗斑；半波损失【解析】中心空气层厚度为0，产生半波损失，形成暗斑

3.牛顿环实验中，若透镜曲率半径为R，入射光波长为λ，第m级暗环半径为rm，则第2m级暗环半径为__________（3分）【答案】rm√2【解析】暗环半径与级数平方根成正比，2m级半径为m级半径的√2倍

4.牛顿环实验中，若透镜与平板之间充满折射率为n的液体，则相邻亮环的间距公式为__________（3分）【答案】√λR/2n-1【解析】亮环间距公式，n变大，间距变小

5.牛顿环实验中，若入射光波长为λ，透镜曲率半径为R，第m级暗环半径为rm，则m=__________（3分）【答案】rm^2/λR【解析】暗环公式rk=√kλR，m=rk^2/λR

6.牛顿环实验中，若透镜向上移动，则中心处__________，原因是__________（3分）【答案】变亮；半波损失增多【解析】空气层变厚，半波损失增多，中心处变亮

7.牛顿环实验中，若使用白光照射，则看到的环纹是__________，原因是__________（3分）【答案】彩色圆环；不同波长干涉位置不同【解析】白光包含多种波长，不同波长干涉位置不同，形成彩色圆环

8.牛顿环实验中，相邻暗环的间距公式为__________（3分）【答案】√λR/2n【解析】暗环间距公式，n越大，间距越小

四、判断题（每题2分，共10分）

1.牛顿环实验中，中心处为亮斑（）（2分）【答案】（×）【解析】中心处为暗斑，因空气层厚度为0，产生半波损失

2.牛顿环实验中，相邻暗环的间距随级数增加而增大（）（2分）【答案】（×）【解析】暗环间距公式Δr=√λR/2n，级数增加，间距减小

3.牛顿环实验中，若透镜曲率半径减小，则相邻暗环的间距变大（）（2分）【答案】（×）【解析】间距公式Δr=√λR/2n，R变小，间距变小

4.牛顿环实验中，若透镜与平板之间充满折射率为n的液体，则相邻亮环的间距与充满空气时相比变小（）（2分）【答案】（√）【解析】n变大，间距变小

5.牛顿环实验中，若透镜与平板之间夹有微小尘埃，则该尘埃处的干涉条纹消失（）（2分）【答案】（×）【解析】尘埃处空气层厚度变化，条纹移动，但不消失

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述牛顿环实验的原理（4分）【答案】牛顿环是光的等厚干涉现象当平凸透镜的凸面与平板玻璃接触时，在透镜与平板之间形成空气薄膜，薄膜厚度自中心向外逐渐增加单色光垂直入射时，空气薄膜上下表面反射光发生干涉，形成明暗相间的同心圆环中心处空气层厚度为0，产生半波损失，形成暗斑

2.简述牛顿环实验中，相邻暗环间距随级数增加而减小的原因（4分）【答案】根据暗环间距公式Δr=√λR/2n，其中λ为波长，R为透镜曲率半径，n为介质折射率随着级数m增加，暗环半径rk=√kλR，间距Δr与√k成正比，k越大，√k越大，因此相邻暗环间距随级数增加而减小

3.简述牛顿环实验中，使用白光照射时形成彩色圆环的原因（4分）【答案】白光包含多种波长，不同波长的光在相同空气层厚度处干涉条件不同对于某种波长，该处可能满足相长干涉形成亮环，对于其他波长则可能满足相消干涉形成暗环因此，使用白光照射时，不同波长的光在空间上分布不同，形成彩色的干涉圆环

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析牛顿环实验中，若透镜曲率半径减小，对干涉条纹的影响（10分）【答案】当透镜曲率半径R减小时，根据暗环间距公式Δr=√λR/2n，其中λ为波长，n为介质折射率由于R减小，分母减小，因此Δr增大，即相邻暗环的间距变大具体表现为干涉条纹变得稀疏这是因为透镜曲率半径减小，相同空气层厚度对应的圆环半径增大，导致条纹间距增大此外，中心处暗斑的半径也会增大，因为中心处空气层厚度为0，R减小导致中心暗斑半径增大

2.分析牛顿环实验中，若透镜与平板之间充满折射率为n的液体，对干涉条纹的影响（10分）【答案】当透镜与平板之间充满折射率为n的液体时，根据暗环间距公式Δr=√λR/2n，其中λ为波长，R为透镜曲率半径由于n增大，分母增大，因此Δr减小，即相邻暗环的间距变小具体表现为干涉条纹变得密集这是因为液体折射率大于空气，相同空气层厚度对应的圆环半径减小，导致条纹间距减小此外，中心处暗斑的半径也会减小，因为中心处空气层厚度为0，n增大导致中心暗斑半径减小同时，干涉条纹的颜色也会发生变化，因为不同波长的光在液体中的干涉条件与在空气中不同，导致彩色圆环的分布发生变化

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某实验小组进行牛顿环实验，测得第5级暗环半径为

1.2mm，透镜曲率半径为1m，入射光波长为

589.3nm，求透镜与平板之间空气层的折射率（25分）【答案】根据暗环半径公式rk=√kλR，其中k为暗环级数，λ为波长，R为透镜曲率半径将已知数据代入公式r5=√5λR

1.2mm=√5×

589.3nm×1m

1.2×10^-3m=√5×

589.3×10^-9m×1m

1.2×10^-3m=√

2.9465×10^-6m^

21.2×10^-3m=

1.716×10^-3m两边平方

1.2×10^-3m^2=

1.716×10^-3m^

21.44×10^-6m^2=

2.9465×10^-6m^2解得λR=

2.9465×10^-6m^2k=5代入暗环间距公式Δr=√λR/2n，其中Δr为暗环间距，n为折射率Δr=√

2.9465×10^-6m^2/2nΔr=√

1.47325×10^-6m^2/nΔr=

1.2×10^-3m/√2Δr=

0.8485×10^-3m解得

0.8485×10^-3m=√

1.47325×10^-6m^2/n

0.8485×10^-3m^2=

1.47325×10^-6m^2/n

0.7209×10^-6m^2=

1.47325×10^-6m^2/n解得n=

1.47325×10^-6m^2/

0.7209×10^-6m^2n≈

2.04因此，透镜与平板之间空气层的折射率约为

2.

042.某实验小组进行牛顿环实验，测得第10级暗环半径为

1.5mm，透镜曲率半径为

0.8m，入射光波长为500nm，求透镜与平板之间空气层的折射率，并分析若透镜曲率半径减小一半，对干涉条纹的影响（25分）【答案】根据暗环半径公式rk=√kλR，其中k为暗环级数，λ为波长，R为透镜曲率半径将已知数据代入公式r10=√10λR

1.5mm=√10×500nm×

0.8m

1.5×10^-3m=√10×500×10^-9m×

0.8m

1.5×10^-3m=√4×10^-6m^

21.5×10^-3m=2×10^-3m两边平方

1.5×10^-3m^2=2×10^-3m^

22.25×10^-6m^2=4×10^-6m^2解得λR=4×10^-6m^2k=10代入暗环间距公式Δr=√λR/2n，其中Δr为暗环间距，n为折射率Δr=√4×10^-6m^2/2nΔr=√2×10^-6m^2/nΔr=

1.5×10^-3m/√2Δr=

1.061×10^-3m解得

1.061×10^-3m=√2×10^-6m^2/n

1.061×10^-3m^2=2×10^-6m^2/n

1.126×10^-6m^2=2×10^-6m^2/n解得n=2×10^-6m^2/

1.126×10^-6m^2n≈

1.77因此，透镜与平板之间空气层的折射率约为

1.77若透镜曲率半径减小一半，即R变为

0.4m，根据暗环间距公式Δr=√λR/2n，其中λ为波长，n为折射率将已知数据代入公式Δr=√500×10^-9m×

0.4m/2×

1.77Δr=√2×10^-6m^2/

3.54Δr=√

5.649×10^-7m^2Δr≈

7.52×10^-4m因此，当透镜曲率半径减小一半时，相邻暗环的间距变为

7.52×10^-4m，即干涉条纹变得更密集这是因为透镜曲率半径减小，相同空气层厚度对应的圆环半径减小，导致条纹间距减小。