理论力学二真题试卷及答案解析

理论力学二真题试卷及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.质点在水平面内做匀速率圆周运动，下列说法正确的是（）（2分）A.合外力为零B.向心加速度为零C.切向加速度不为零D.法向加速度为零【答案】B【解析】质点做匀速率圆周运动时，速率不变，但方向时刻改变，因此存在向心加速度，合外力不为零，切向加速度为零，法向加速度不为零

2.刚体绕定轴转动，其角速度为ω，角加速度为α，则刚体上距离转轴r处的点的切向速度大小为（）（2分）A.ωrB.αrC.ω²rD.α²r【答案】A【解析】刚体上距离转轴r处的点的切向速度大小为v=rω

3.两个质量分别为m₁和m₂的质点，用一轻杆连接，在光滑水平面上绕轻杆中心做匀速率圆周运动，则两个质点之间的相互作用力大小为（）（2分）A.m₁ω²r₁B.m₂ω²r₂C.m₁+m₂ω²r₁+r₂/2D.m₁m₂ω²r₁+r₂/m₁+m₂【答案】D【解析】根据质点做圆周运动的向心力公式，m₁和m₂之间的相互作用力提供各自的向心力，F=m₁ω²r₁=m₂ω²r₂，解得F=m₁m₂ω²r₁+r₂/m₁+m₂

4.一根长为L的均匀细杆，绕其一端在竖直平面内做匀角速度转动，则杆的中点的速度大小为（）（2分）A.Lω/2B.LωC.√2Lω/2D.2Lω【答案】C【解析】杆的中点的速度大小为v=ωr=ωL/2=Lω/2，但考虑到速度方向，实际速度大小为√2Lω/2=√2Lω/

25.质量为m的质点，以速度v做匀速直线运动，则其动能为（）（2分）A.mvB.mv²/2C.2mvD.m²v²【答案】B【解析】质点的动能公式为Ek=mv²/

26.一质量为m的质点，从高度h处自由下落，到达地面时的速度大小为（）（2分）A.√2ghB.2ghC.ghD.gh/2【答案】A【解析】根据机械能守恒定律，质点的重力势能全部转化为动能，mgh=mv²/2，解得v=√2gh

7.一质量为m的质点，在水平面内做半径为r的匀速率圆周运动，其角动量大小为（）（2分）A.mvrB.mv²rC.m²v²r²D.mvr²【答案】A【解析】质点的角动量大小为L=mr²ω=mrv

8.一质量为m的质点，受到一个与速度方向相反的力F=-kv（k为常数），则质点的速度随时间变化的规律为（）（2分）A.v=v₀e^{-kt}B.v=v₀e^{kt}C.v=v₀+ktD.v=v₀-kt【答案】A【解析】根据牛顿第二定律，mdv/dt=-kv，解得v=v₀e^{-kt}

9.一质量为m的质点，在水平面内做半径为r的匀速率圆周运动，其受到的向心力大小为（）（2分）A.mω²rB.mωr²C.mω²/rD.mω²r²【答案】A【解析】质点做圆周运动的向心力公式为F=mω²r

10.一质量为m的质点，在水平面内做半径为r的匀速率圆周运动，其受到的向心加速度大小为（）（2分）A.ω²rB.ωr²C.ω²/rD.ω²r²【答案】C【解析】质点做圆周运动的向心加速度公式为a=ω²r

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是质点系的动量守恒的条件？（）A.系统不受外力B.系统所受外力之和为零C.系统所受外力之和不为零，但外力在某一方向上的分量为零D.系统所受外力之和不为零，但外力在某一方向上的分量为零，且系统在该方向上无初始动量【答案】B、C【解析】质点系的动量守恒条件是系统所受外力之和为零，或者外力在某一方向上的分量为零且系统在该方向上无初始动量

2.以下哪些是质点系的角动量守恒的条件？（）A.系统不受外力B.系统所受外力之和为零C.系统所受外力之和不为零，但外力矩之和为零D.系统所受外力之和不为零，但外力矩之和为零，且系统在该方向上无初始角动量【答案】C【解析】质点系的角动量守恒条件是系统所受外力矩之和为零

3.以下哪些是质点系的机械能守恒的条件？（）A.系统不受外力B.系统所受外力之和为零C.系统所受外力之和不为零，但只有重力做功D.系统所受外力之和不为零，但只有重力做功，且系统无其他形式的能量转换【答案】C【解析】质点系的机械能守恒条件是系统所受外力之和不为零，但只有重力做功

4.以下哪些是质点系的角动量守恒的条件？（）A.系统不受外力B.系统所受外力之和为零C.系统所受外力之和不为零，但外力矩之和为零D.系统所受外力之和不为零，但外力矩之和为零，且系统在该方向上无初始角动量【答案】C【解析】质点系的角动量守恒条件是系统所受外力矩之和为零

5.以下哪些是质点系的机械能守恒的条件？（）A.系统不受外力B.系统所受外力之和为零C.系统所受外力之和不为零，但只有重力做功D.系统所受外力之和不为零，但只有重力做功，且系统无其他形式的能量转换【答案】C【解析】质点系的机械能守恒条件是系统所受外力之和不为零，但只有重力做功

三、填空题（每题4分，共16分）

1.一质量为m的质点，以速度v做匀速直线运动，则其动能的表达式为______【答案】Ek=mv²/

22.一质量为m的质点，从高度h处自由下落，到达地面时的速度大小为______【答案】√2gh

3.一质量为m的质点，在水平面内做半径为r的匀速率圆周运动，其角动量大小为______【答案】mr²ω

4.一质量为m的质点，在水平面内做半径为r的匀速率圆周运动，其受到的向心力大小为______【答案】mω²r

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个质点组成的系统，如果系统所受外力之和为零，则系统的动量守恒（）（2分）【答案】（√）【解析】根据动量守恒定律，系统所受外力之和为零时，系统的动量守恒

2.质点做匀速直线运动时，其动量守恒（）（2分）【答案】（√）【解析】质点做匀速直线运动时，其速度不变，动量守恒

3.质点做匀速率圆周运动时，其动量守恒（）（2分）【答案】（×）【解析】质点做匀速率圆周运动时，速度方向时刻改变，动量不守恒

4.质点做匀速率圆周运动时，其角动量守恒（）（2分）【答案】（√）【解析】质点做匀速率圆周运动时，其角动量守恒，因为外力矩之和为零

5.质点做匀速率圆周运动时，其机械能守恒（）（2分）【答案】（√）【解析】质点做匀速率圆周运动时，只有重力做功，机械能守恒

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述质点系的动量守恒定律及其适用条件【答案】质点系的动量守恒定律如果系统不受外力，或者系统所受外力之和为零，则系统的动量保持不变适用条件系统所受外力之和为零，或者外力在某一方向上的分量为零且系统在该方向上无初始动量

2.简述质点系的角动量守恒定律及其适用条件【答案】质点系的角动量守恒定律如果系统所受外力矩之和为零，则系统的角动量保持不变适用条件系统所受外力矩之和为零

3.简述质点系的机械能守恒定律及其适用条件【答案】质点系的机械能守恒定律如果系统所受外力之和不为零，但只有重力做功，则系统的机械能保持不变适用条件系统所受外力之和不为零，但只有重力做功，且系统无其他形式的能量转换

六、分析题（每题10分，共20分）

1.一质量为m的质点，在水平面内做半径为r的匀速率圆周运动，角速度为ω，求质点的切向加速度和法向加速度【答案】质点的切向加速度a_t=0，因为速率不变；法向加速度a_n=ω²r

2.一质量为m的质点，从高度h处自由下落，到达地面时的速度大小为v，求质点的动能和势能变化【答案】质点的动能变化为ΔEk=mv²/2，势能变化为ΔEp=-mgh

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.一质量为m的质点，在水平面内做半径为r的匀速率圆周运动，角速度为ω，求质点的切向加速度和法向加速度，并求质点的动能和角动量【答案】质点的切向加速度a_t=0，法向加速度a_n=ω²r；质点的动能Ek=mv²/2=mω²r²/2，角动量L=mr²ω

2.一质量为m的质点，从高度h处自由下落，到达地面时的速度大小为v，求质点的动能和势能变化，并求质点的机械能变化【答案】质点的动能变化ΔEk=mv²/2，势能变化ΔEp=-mgh；质点的机械能变化ΔE=ΔEk+ΔEp=mv²/2-mgh。