甘肃高考综合真题试卷及答案呈现

甘肃高考综合真题试卷及答案呈现

一、单选题

1.下列物质中，不属于有机物的是（）（1分）A.乙醇B.醋酸C.甲烷D.二氧化碳【答案】D【解析】二氧化碳虽然含碳，但其性质与无机物相似，属于无机物

2.关于函数fx=lnx+1的图像，下列说法正确的是（）（1分）A.图像关于原点对称B.在-1,+∞上单调递增C.定义域为-∞,1D.值域为-∞,+∞【答案】B【解析】函数fx=lnx+1的定义域为-1,+∞，在定义域上单调递增

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=7，则公差d为（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由等差数列性质，a_4=a_1+3d，解得d=5/3，但选项中无正确答案，可能题目设置有误

4.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，抽到3名男生的概率为（）（2分）A.1/125B.3/50C.1/10D.3/25【答案】D【解析】P3男生=C30,3/C50,3=3/

255.若复数z满足z^2=1，则z的值为（）（1分）A.1B.-1C.1或-1D.无解【答案】C【解析】z^2=1的解为z=1或z=-

16.在一个三角形中，若角A=60°，角B=45°，则角C的大小为（）（1分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，故角C=180°-60°-45°=75°

7.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值为（）（1分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数在x=1处取得最小值

18.在直角坐标系中，点Px,y到点A1,0的距离为1，则点P的轨迹方程为（）（2分）A.x^2+y^2=1B.x-1^2+y^2=1C.x^2+y-1^2=1D.y^2=2x【答案】B【解析】圆的标准方程为x-1^2+y^2=

19.某工厂生产一种产品，每天生产成本C万元与产量q件的关系为C=2+

0.1q，则生产10件产品的平均成本为（）（2分）A.

2.1万元B.

2.5万元C.3万元D.

3.1万元【答案】A【解析】平均成本=2+

0.1×10/10=

2.1万元

10.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a·b的值为（）（2分）A.-5B.5C.-7D.7【答案】A【解析】a·b=1×3+2×-4=-5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若x^2=1，则x=1D.若A∪B=A，则B⊆AE.三角形两边之和大于第三边【答案】A、D、E【解析】B不成立当a和b为负数时；C中x也可为-

12.以下函数中，在区间0,1上单调递减的有（）A.y=x^2B.y=1/xC.y=lnxD.y=e^xE.y=|x|【答案】B、C【解析】y=1/x在0,1上单调递减；y=lnx在0,1上单调递减

3.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=32，则公比q为（）A.2B.4C.8D.16E.32【答案】A、B【解析】b_4=b_1q^3，解得q=2或q=-2，但题目未考虑负数情况，故选A、B

4.以下不等式成立的有（）A.3^a2^aa0B.a^2+b^2≥2abC.a^3+b^3≥2aba+bD.1+x^2≥2xE.a^2+b^2≤2a^2+b^2【答案】A、B、C、D【解析】E显然不成立

5.在平面几何中，以下命题正确的有（）A.四边形对角线互相平分，则是平行四边形B.三角形两边中点连线平行于第三边且长度为第三边的一半C.圆的直径是圆中最长的弦D.相似三角形的对应角相等E.正五边形每个内角为108°【答案】A、B、C、D、E【解析】均为平面几何基本定理

三、填空题

1.若直线l过点1,2，且与直线y=3x-1垂直，则直线l的方程为______（4分）【答案】x+y-3=0【解析】垂直直线的斜率为-1/3，故方程为y-2=-1/3x-1，化简得x+y-3=

02.函数fx=sinx+cosx的最大值为______（2分）【答案】√2【解析】fx=√2sinx+π/4，最大值为√

23.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√2，则边b的长度为______（4分）【答案】1【解析】由正弦定理，b=asinB/sinA=√2√2/2/√3/2=

14.若复数z=1+i，则z^2的实部为______（2分）【答案】0【解析】z^2=2i，实部为

05.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为50元，则盈亏平衡点产量为______件（4分）【答案】2000【解析】盈亏平衡点产量=固定成本/售价-可变成本=100000/50-20=2000

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则√a不存在，不成立

2.一个等差数列的任意两项之差为常数（）【答案】（√）【解析】这是等差数列的定义

3.函数fx=ax^2+bx+c的图像一定开口向上（）【答案】（×）【解析】当a0时，开口向下

4.若事件A和事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）【答案】（√）【解析】这是互斥事件的概率加法公式

5.三角形中，大角对大边（）【答案】（√）【解析】这是三角形的基本性质

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值为f0=2，最小值为f2=-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，比较f-1,f0,f2,f3得最大值和最小值

2.求不定积分∫x^2+1/x+1dx（4分）【答案】x^2/2+x-1/2ln|x+1|+C【解析】∫x^2+1/x+1dx=∫x-1+2/x+1dx=∫dx+2∫1/x+1dx=x+2ln|x+1|+C=x^2/2+x-1/2ln|x+1|+C

3.已知向量a=1,2，b=3,-4，求向量a和向量b的夹角余弦值（4分）【答案】-3/√13【解析】cosθ=a·b/|a||b|=1×3+2×-4/√5√13=-3/√13

六、分析题（每题8分，共16分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，求通项公式a_n（8分）【答案】a_n=4n-1n≥1【解析】当n=1时，a_1=S_1=3；当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2n-1^2+n-1]=4n-1，故a_n=4n-1n≥

12.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，讨论函数的单调性和极值（8分）【答案】单调增区间为-∞,0和2,+∞，单调减区间为0,2，极大值为f0=0，极小值为f2=-2【解析】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-3，令fx=0得x=1±√3，比较fx符号得单调区间，计算f0,f2得极值

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.某农场种植两种作物A和B，种植1亩作物A需劳动力10人天，种植1亩作物B需劳动力15人天，农场有劳动力300人天，且作物A的亩产值为2000元，作物B的亩产值为3000元农场计划种植x亩作物A，y亩作物B，要求两种作物至少种植1亩试写出农场的产值函数，并求最大产值（10分）【答案】产值函数Z=2000x+3000y，约束条件10x+15y≤300，x≥1，y≥1，最大产值为4500元，此时x=1，y=

162.某工厂生产一种产品，固定成本为5000元，每件产品可变成本为30元，售价为50元为使工厂不亏本，至少需要生产多少件产品？（10分）【答案】至少需要生产100件产品【解析】盈亏平衡点产量=固定成本/售价-可变成本=5000/50-30=100，故至少需要生产100件产品---标准答案

一、单选题

1.D

2.B

3.C

4.D

5.C

6.A

7.B

8.B

9.A

10.A

二、多选题

1.A、D、E

2.B、C

3.A、B

4.A、B、C、D

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.x+y-3=

02.√

23.

14.

05.2000

四、判断题

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

五、简答题

1.最大值为f0=2，最小值为f2=-

22.x^2/2+x-1/2ln|x+1|+C

3.cosθ=-3/√13

六、分析题

1.a_n=4n-1n≥

12.单调增区间为-∞,0和2,+∞，单调减区间为0,2，极大值为f0=0，极小值为f2=-2

七、综合应用题

1.最大产值为4500元，此时x=1，y=

162.至少需要生产100件产品---。