甘肃高考：全面试题展示与答案解析

甘肃高考全面试题展示与答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，不属于纯净物的是（）（2分）A.氧气B.二氧化碳C.不锈钢D.蒸馏水【答案】C【解析】不锈钢是铁的合金，属于混合物

2.将一个边长为2的正方形绕其一边旋转一周，所得几何体的体积是（）（2分）A.4πB.8πC.16πD.32π【答案】B【解析】所得几何体是圆柱，底面半径为2，高为2，体积为π×2²×2=8π

3.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-∞,-1B.-1,+∞C.-∞,-1]D.[-1,+∞【答案】B【解析】x+10，即x-

14.若向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b的模长是（）（2分）A.√5B.√10C.3√2D.√17【答案】D【解析】a+b=4,1，模长为√4²+1²=√

175.某校高三年级有500名学生，随机抽取100名学生进行视力检查，样本容量是（）（2分）A.500B.100C.40D.5【答案】B【解析】样本容量指样本中包含的个体数

6.等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，则公差d是（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】a_3=a_1+2d，11=5+2d，解得d=

47.若复数z=1+i，则z²的值是（）（2分）A.2B.0C.2iD.-2【答案】A【解析】z²=1+i²=1+2i+i²=2i

8.函数y=sin2x的图像关于原点对称，则x的取值可以是（）（2分）A.kπB.kπ+π/2C.kπ/2D.kπ+π/4【答案】C【解析】sin2x=-sin-2x，2x=kπ+π/2，x=kπ/

29.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（2分）A.正方体B.长方体C.圆锥D.圆柱【答案】D【解析】俯视图是圆形，侧视图和正视图都是矩形，是圆柱

10.执行以下程序段后，变量s的值是（）（2分）s=0foriinrange1,5:s=s+iA.4B.5C.6D.10【答案】D【解析】s=1+2+3+4=10

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列不等式成立的是（）（4分）A.|x|-30B.x²-4≥0C.2x-10D.1/x0【答案】A、B、C【解析】|x|3，x≥2或x≤-2，x1/2，x

02.函数y=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（4分）A.0B.1C.2D.3【答案】A、B【解析】当x=1时，y=0；当x=0或x=2时，y=

13.以下命题中，真命题是（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若a²=b²，则a=bC.一个非零向量与它的负向量方向相反D.若A⊆B，则B⊆A【答案】A、C【解析】空集是任何集合的子集，非零向量与负向量方向相反

4.某班级有男生30人，女生20人，随机抽取2人参加活动，则至少有1名女生的概率是（）（4分）A.1/15B.2/15C.2/5D.3/5【答案】C、D【解析】P=1-P2人为男生=1-30/50×29/49≈3/

55.以下函数中，在区间0,1上单调递减的是（）（4分）A.y=x²B.y=1/xC.y=lnxD.y=ex【答案】B、C【解析】1/x在0,1上递减，lnx在0,1上递减

三、填空题（每空2分，共16分）

1.若三角形ABC的三边长分别为

3、

4、5，则其面积是______（4分）【答案】6【解析】是直角三角形，面积=1/2×3×4=

62.函数y=2cosx+π/3的最小正周期是______（4分）【答案】2π【解析】cos函数周期为2π

3.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则首项a_1是______（4分）【答案】2【解析】a_4=a_2q²，54=6q²，q=3，a_1=6/3=

24.某校高一年级有800名学生，随机抽取100名学生进行体重调查，样本频率分布直方图如下，则体重在50kg-60kg之间的学生约有______人（4分）【答案】40【解析】该组频率为

0.4，100×

0.4=40

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

2.函数y=tanx在定义域内是增函数（）（2分）【答案】（×）【解析】tanx在kπ-π/2,kπ+π/2上增

3.若直线l₁∥直线l₂，则直线l₁的斜率与直线l₂的斜率相等（）（2分）【答案】（×）【解析】直线l₁可能垂直于x轴，斜率不存在

4.一个盒子里有5个红球和4个白球，随机取出2个球，则取到2个红球的概率是5/9（）（2分）【答案】（√）【解析】P=5/9×4/8=5/

185.若函数fx在区间[a,b]上连续，则fx在该区间上必有最大值和最小值（）（2分）【答案】（√）【解析】依据极值定理

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=2x³-3x²+1的极值点（4分）【答案】x=1/2，极大值；x=1，极小值【解析】y=6x²-6x，令y=0，x=0或x=1，y=12x-6，x=1/2时y0，x=1时y

02.已知向量a=1,2，b=3,-4，求向量a与向量b的夹角余弦值（4分）【答案】-11/25【解析】cosθ=a·b/|a||b|=1×3+2×-4/√5×√25=-11/

253.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元，求该工厂至少生产多少件产品才能盈利？（4分）【答案】至少生产80件【解析】设生产x件，80x-50x-20000，解得x50，至少80件

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，证明fx在区间[-1,3]上的最小值是-1（12分）【答案】

（1）求导fx=3x²-6x

（2）令fx=0，x=0或x=2

（3）f-1=-1，f0=2，f2=-2，f3=2

（4）最小值是-2，不在端点，需验证端点，最小值是-

12.某校高三年级进行数学摸底考试，成绩服从正态分布N100,16，若成绩在120分以上的学生占总人数的

2.28%，求该校高三年级参加考试的学生人数（12分）【答案】

（1）标准正态分布z=120-100/4=

2.5

（2）PX120=

0.0228，PX≤120=

0.9772

（3）查表得z=

2.5时P=

0.9938，故P=

0.9772对应z约

1.96

（4）100×

0.9938-

0.0228=972人

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某农场计划种植A、B两种作物，总种植面积为200亩，种植A作物的成本为每亩800元，种植B作物的成本为每亩600元，农场要求种植B作物的面积不小于种植A作物面积的60%，且A作物的亩产为300公斤，B作物的亩产为200公斤，问如何安排种植面积才能使总成本最低？（25分）【答案】

（1）设种植A作物x亩，B作物y亩，x+y=200

（2）y≥

0.6x

（3）z=800x+600y

（4）代入约束条件y=200-x

（5）z=800x+600200-x=200x+120000

（6）

0.6x≤200-x，x≥80

（7）z随x增小而减小，x=80时z最小=200×80+120000=136000元

（8）此时y=120亩，安排A作物80亩，B作物120亩

2.某城市为缓解交通拥堵，计划修建一条环形道路，道路总长为60公里，计划分三段同时施工，第一段工程每天可完成2公里，第二段工程每天可完成3公里，第三段工程每天可完成

2.5公里，要求三段工程同时开工，且任意时刻三段工程的总进度不超过每天15公里，问至少需要多少天才能完成全部道路修建？（25分）【答案】

（1）设需要t天，第一段2t公里，第二段3t公里，第三段

2.5t公里

（2）2t+3t+

2.5t≤15t

（3）60=2t+3t+

2.5t

（4）解得t=10天

（5）三段工程进度总和=60公里，满足条件，至少需要10天---完整标准答案---

一、单选题

1.C

2.B

3.B

4.D

5.B

6.B

7.A

8.C

9.D

10.D

二、多选题

1.A、B、C

2.A、B

3.A、C

4.C、D

5.B、C

三、填空题

1.

62.2π

3.

24.40

四、判断题

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

五、简答题

1.极大值点x=1/2，极小值点x=

12.cosθ=-11/

253.至少生产80件

六、分析题

1.见解析

2.见解析

七、综合应用题

1.见解析

2.见解析。