甘肃高考：试题及权威答案发布

甘肃高考最新试题及权威答案发布

一、单选题（每题1分，共20分）

1.下列物质中，属于纯净物的是（）A.空气B.盐水C.氧气D.石灰水【答案】C【解析】氧气由一种元素组成，是纯净物

2.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】分段函数在x=-2和x=1处取得最小值

23.已知点A1,2和B3,0，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A.x+y=3B.x-y=1C.x+y=1D.x-y=-1【答案】B【解析】中点2,1，斜率-1，得x-y=

14.若复数z满足z²=1，则z的值是（）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A【解析】z=1满足z²=

15.设集合M={x|x²-3x+2=0}，则M的补集是（）A.{x|x≠1}B.{x|x≠2}C.{x|x0}D.{x|x0}【答案】D【解析】M={1,2}，补集为{x|x0}

6.已知等差数列{a_n}中，a₁=2，a₂=5，则a₅的值是（）A.8B.10C.12D.15【答案】C【解析】公差d=3，a₅=2+4×3=

147.直线y=2x+1与圆x²+y²=5相交的弦长是（）A.2√5B.2√3C.2√2D.4√2【答案】C【解析】圆心到直线距离√5，弦长2√5-1=2√4=

48.若sinα=1/2，α在第二象限，则cosα的值是（）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】cosα=-√1-1/4=-√3/

29.某校高三年级有1000名学生，随机抽取200名学生进行调查，其中60名学生成绩优秀，则该校高三年级成绩优秀的估计人数是（）A.600B.640C.800D.960【答案】B【解析】比例60/200=

0.3，1000×

0.3=

30010.已知函数fx在x=0处的导数为3，则limx→0[fx-f0]/x的值是（）A.3B.-3C.1/3D.-1/3【答案】A【解析】导数定义limx→0[fx-f0]/x=f0=

311.已知向量a=2,1，b=1,-1，则向量a×b的值是（）A.-3B.3C.-1D.1【答案】A【解析】2×-1-1×1=-

312.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积是（）A.15πB.12πC.9πD.6π【答案】B【解析】侧面积πrl=π×3×5=15π

13.不等式|2x-1|3的解集是（）A.-1,2B.-2,1C.-1,4D.-2,4【答案】D【解析】-32x-13，解得-1x

414.已知三棱锥A-BCD的体积为V，底面BCD的面积为S，则顶点A到底面BCD的距离是（）A.V/SB.2V/SC.V×2SD.S/V【答案】A【解析】V=1/3×S×h，h=V/S

15.已知fx是偶函数，且f2=3，则f-2的值是（）A.-3B.3C.0D.6【答案】B【解析】偶函数f-x=fx

16.已知直线l₁:ax+y=1与直线l₂:x+by=2垂直，则ab的值是（）A.1B.-1C.2D.-2【答案】B【解析】斜率积-a-1/b=-1，ab=-

117.已知直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k²+b²的值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】圆心到直线距离|b|/√1+k²=1，k²+b²=

118.已知等比数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，则a₄的值是（）A.4B.8C.16D.32【答案】B【解析】公比q=2，a₄=2³=

819.已知sinα+cosα=√2，则sin²α+cos²α的值是（）A.1B.2C.√2D.1/2【答案】B【解析】平方得1+2sinαcosα=2，sin²α+cos²α=

220.已知fx是定义在R上的奇函数，且fx+2=-fx，则f2023的值是（）A.0B.1C.-1D.2023【答案】A【解析】fx+4=fx，f2023=f3=-f1=f-1=0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.相似三角形的周长比等于相似比D.函数y=|x|在-∞,0上单调递减【答案】A、C【解析】B错误如a=2b=-3；D错误函数在-∞,0上单调递增

2.下列函数中，在区间0,1上单调递增的有（）A.y=x²B.y=lnxC.y=1/xD.y=√x【答案】A、B、D【解析】C在0,1上单调递减

3.下列不等式成立的有（）A.log₂3log₃4B.1/2⁻¹1/3⁻¹C.arcsin

0.5arcsin

0.6D.sin60°cos45°【答案】B、D【解析】A错误log₂3≈

1.58log₃4≈

1.26；C错误arcsin

0.5arcsin

0.

64.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等边三角形【答案】A、C、D【解析】B不是轴对称图形

5.下列说法正确的有（）A.若sinα=sinβ，则α=βB.若fx是偶函数，则fx是奇函数C.等差数列的任意两项之差是常数D.函数y=sin²x+cos²x是周期函数【答案】B、C、D【解析】A错误如α=π/6,β=5π/6；B正确偶函数图像关于y轴对称，导数图像关于原点对称

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若fx=x³-3x+1，则f1的值是______【答案】-1【解析】fx=3x²-3，f1=3-3=

02.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是______【答案】75°【解析】角C=180°-60°-45°=75°

3.已知等差数列{a_n}中，a₁=5，d=-2，则a₅的值是______【答案】1【解析】a₅=5+4×-2=

14.若复数z=3+i，则z的模长|z|是______【答案】√10【解析】|z|=√3²+1²=√

105.已知直线l₁:2x+y=1与直线l₂:x-2y=3垂直，则直线l₂的斜率是______【答案】-2【解析】2×1/2+1×-2=0，l₂斜率-1/2=-

26.已知函数fx=e^x，则f0的值是______【答案】1【解析】fx=e^x，f0=

17.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a·b的值是______【答案】-5【解析】a·b=1×3+2×-4=-

58.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是______【答案】15π【解析】侧面积πrl=π×3×5=15π

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】如a=4b=1，√4=2√1=1；但a=-1b=-2时，√a不存在

2.若函数fx在x=c处取得极值，则fc=0（）【答案】（×）【解析】fc=0是必要非充分条件，如fx=x³在x=0处导数为0但非极值

3.若sinα=1/2，则α=30°（）【答案】（×）【解析】α=30°或150°

4.若集合A⊆B，则A∩B=A（）【答案】（√）【解析】A的所有元素都在B中，交集就是A

5.若fx是奇函数，则f0=0（）【答案】（√）【解析】f-x=-fx，令x=0得f0=-f0，f0=

06.若直线l₁:ax+y=1与直线l₂:x+by=2平行，则ab=1（）【答案】（×）【解析】斜率积a/b=-1，ab=-

17.若数列{a_n}是等差数列，则{a_n²}也是等差数列（）【答案】（×）【解析】如a_n=n，{a_n²}不是等差数列

8.若fx是定义在R上的偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）【答案】（√）【解析】偶函数定义f-x=fx

9.若三角形的三边长分别为

3、

4、5，则该三角形是直角三角形（）【答案】（√）【解析】3²+4²=5²

10.若函数fx在区间I上单调递增，则对任意x₁x₂∈I，有fx₁fx₂（）【答案】（√）【解析】单调递增定义

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x²-4x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】最大值5，最小值-1【解析】fx=2x-4，驻点x=2，f-1=8，f2=-1，f3=0，最大值max{8,0,5}=-1，最小值min{8,0,5}=-

12.已知向量a=2,1，b=1,-1，求向量a+b和a-b的坐标【答案】a+b=3,0，a-b=1,2【解析】a+b=2+1,1-1=3,0，a-b=2-1,1+1=1,

23.已知等比数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，求a₅的值【答案】a₅=64【解析】公比q=2，a₅=2×2⁴=

644.已知直线l:ax+y=1与圆x²+y²=1相切，求a的值【答案】a=±√3【解析】圆心到直线距离|a|/√2=1，a=±√

25.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，BC边长为√2，求AB边的长【答案】AB=√6【解析】由正弦定理AB/BC=sinC/sinB，sinC=sin75°=√6/4，AB=√2×√6/2=√6

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的极值点【答案】极小值点x=2，极大值点x=0【解析】fx=3x²-6x，驻点x=0,2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，极小值点x=2，极大值点x=

02.已知函数fx=e^x，求fx在区间[0,1]上的平均值【答案】平均值e-1【解析】平均值=1/e^1-1/e^0/1-0=e-1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x+1

（1）求fx的极值点；

（2）求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值；

（3）判断fx的单调性【答案】

（1）极小值点x=1，极大值点x=0

（2）最大值4，最小值-1

（3）单调递增-∞,0，单调递减0,1，单调递增1,+∞【解析】

（1）fx=3x²-6x+2，驻点x=0,1，fx=6x-6，f0=60，f1=-60，极小值点x=1，极大值点x=0

（2）f-1=-1，f0=1，f1=1，f3=4，最大值max{-1,1,1,4}=4，最小值min{-1,1,1,4}=-1

（3）fx0当x∈-∞,0∪1,+∞，fx0当x∈0,1，单调递增-∞,0，单调递减0,1，单调递增1,+∞

2.已知函数fx=x³-3x²+2x+1，求fx的图像与x轴的交点【答案】交点1,0，1±√3,0【解析】解方程x³-3x²+2x+1=0，因式分解x-1x²-2x-1=0，x=1，x=1±√2，交点1,0，1+√2,0，1-√2,0---标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.B

4.A

5.D

6.C

7.C

8.B

9.B

10.A

11.A

12.B

13.D

14.A

15.B

16.B

17.A

18.B

19.B

20.A

二、多选题

1.A、C

2.A、B、D

3.B、D

4.A、C、D

5.B、C、D

三、填空题

1.-

12.75°

3.

14.√

105.-

26.

17.-

58.15π

四、判断题

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

6.×

7.×

8.√

9.√

10.√

五、简答题

1.最大值5，最小值-1；

2.a+b=3,0，a-b=1,2；

3.a₅=64；

4.a=±√2；

5.AB=√6

六、分析题

1.极小值点x=2，极大值点x=0；

2.平均值e-1

七、综合应用题

1.

（1）极小值点x=1，极大值点x=0；

（2）最大值4，最小值-1；

（3）单调递增-∞,0，单调递减0,1，单调递增1,+∞

2.交点1,0，1+√2,0，1-√2,0。