直击中考理科试题与答案亮点

直击中考理科试题与答案亮点

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，最大的数是（）（2分）A.-

3.14B.0C.1D.2【答案】D【解析】在负数、零和正数中，正数最大，而正数中2比1大

2.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长x的可能取值范围是（）（2分）A.2cmx8cmB.2cmx10cmC.3cmx8cmD.4cmx10cm【答案】D【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得5-3x5+3，即2x

83.分解因式x^2-9等于（）（2分）A.x+3x-3B.xx-9C.x+9x-9D.3x+3【答案】A【解析】x^2-9是完全平方差公式，分解为x+3x-

34.函数y=√x-1的自变量x的取值范围是（）（2分）A.x1B.x1C.x≥1D.x≤1【答案】C【解析】被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥

15.若一个圆的半径为4cm，则其面积是（）（2分）A.8πcm^2B.16πcm^2C.24πcm^2D.64πcm^2【答案】B【解析】圆的面积公式为A=πr^2，代入r=4，得A=π4^2=16πcm^

26.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（2分）A.等边三角形B.正方形C.平行四边形D.圆【答案】C【解析】等边三角形、正方形和圆都有无数条对称轴，而平行四边形不是轴对称图形

7.若方程2x+1=0的解是x=a，则方程4x-2=0的解是（）（2分）A.aB.2aC.a/2D.-2a【答案】C【解析】2x+1=0得x=-1/2，即a=-1/2代入4x-2=0得4-1/2-2=-4≠0，解得x=-1/4，即a/

28.不等式3x-51的解集是（）（2分）A.x2B.x2C.x6D.x6【答案】A【解析】3x-51得3x6，即x

29.若sinθ=1/2，则θ的可能值是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】A【解析】特殊角的三角函数值，sin30°=1/

210.若一个样本的方差为4，则该样本的标准差是（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】A【解析】标准差是方差的平方根，即√4=2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.直角三角形的斜边等于两直角边的平方和的平方根C.一元二次方程x^2-4=0的解是x=±2D.若ab，则a^2b^2【答案】A、C【解析】A正确，对角线互相平分是平行四边形的性质；B错误，直角三角形的斜边等于两直角边的平方和的平方根；C正确，x^2=4得x=±2；D错误，如a=1，b=-2，ab但a^2=1，b^2=4，a^2b^

22.以下哪些图形是中心对称图形？（）（4分）A.正方形B.等边三角形C.矩形D.圆【答案】A、C、D【解析】正方形、矩形和圆都是中心对称图形，等边三角形不是

3.函数y=kx+b中，若k0且b0，则该函数的图像可能是（）（4分）A.过第

一、

二、三象限B.过第

一、

三、四象限C.y轴截距为负D.x轴截距为正【答案】B、C、D【解析】k0表示图像向右上方倾斜，b0表示y轴截距为负，即图像与y轴交点在负半轴图像过第

一、

三、四象限，x轴截距为负（即过负半轴）

4.以下哪些是统计调查中常用的抽样方法？（）（4分）A.随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.完全抽样【答案】A、B、C【解析】常用的抽样方法包括随机抽样、系统抽样和分层抽样，完全抽样不是常用方法

5.以下关于圆的性质的描述，正确的有（）（4分）A.垂直于弦的直径平分弦B.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦C.弦的长度等于圆心到弦的距离的两倍D.圆周角等于圆心角的一半【答案】A、B【解析】A正确，垂径定理；B正确，垂径定理推论；C错误，弦长与圆心到弦的距离关系是弦长=2√r^2-d^2，不等于2d；D错误，圆周角等于圆心角的一半（同弧所对）

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x=2是方程3x-2a=5的解，则a的值是______（4分）【答案】1【解析】代入x=2，得32-2a=5，即6-2a=5，解得2a=1，a=1/

22.计算√18+√2=______（4分）【答案】5√2【解析】√18=√9×2=3√2，所以√18+√2=3√2+√2=4√

23.不等式组{x1,x+25}的解集是______（4分）【答案】1x3【解析】分别解不等式x1和x+25，得x1和x3，取交集得1x

34.若一个三角形的三个内角分别是45°、45°和90°，则这个三角形是______三角形（4分）【答案】等腰直角【解析】有两个内角相等的直角三角形是等腰直角三角形

5.函数y=-2x+1的图像与x轴的交点坐标是______（4分）【答案】1/2,0【解析】令y=0，得-2x+1=0，解得x=1/2，所以交点坐标是1/2,

06.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则其侧面积是______cm^2（4分）【答案】30π【解析】侧面积公式为2πrh，代入r=3，h=5，得侧面积=2π35=30πcm^

27.若一个样本的均值是10，标准差是2，则该样本的方差是______（4分）【答案】4【解析】方差是标准差的平方，即2^2=

48.计算tan45°-sin30°=______（4分）【答案】1/2【解析】tan45°=1，sin30°=1/2，所以tan45°-sin30°=1-1/2=1/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a^2=b^2，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-2，则a^2=4，b^2=4，但a≠b

2.两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的对应线段（包括高）的比等于相似比

3.函数y=1/2x^2的图像开口向上（）（2分）【答案】（√）【解析】二次项系数a=1/20，所以抛物线开口向上

4.若一个多边形的内角和是720°，则它是六边形（）（2分）【答案】（√）【解析】多边形内角和公式n-2×180°=720°，解得n=6，即六边形

5.偶函数的图像一定关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】定义域关于原点对称，且f-x=fx的函数是偶函数，其图像关于y轴对称

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知一个三角形的两边长分别是5cm和8cm，其周长为20cm，求第三边长（4分）【答案】7cm【解析】设第三边长为x，则5+8+x=20，解得x=7检验5+8=137，8+7=155，5+7=128，满足三角形不等式，所以第三边长为7cm

2.计算sin30°cos45°+cos30°sin45°（4分）【答案】√2/2【解析】利用两角和的正弦公式sinA+B=sinAcosB+cosAsinB，代入A=30°，B=45°，得sin30°+45°=sin75°=√2/

23.写出函数y=-3x+2的一次函数图像的三个特点（4分）【答案】

（1）图像是一条直线；

（2）斜率为-3，表示图像向左上方倾斜；

（3）y轴截距为2，表示图像与y轴交于点0,2

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知一个圆的半径为5cm，弦AB的长为6cm，求弦AB的中点到圆心的距离（12分）【答案】4cm【解析】连接圆心O到弦AB的中点D，OD⊥AB在直角三角形OBD中，OB=5（半径），BD=AB/2=6/2=3根据勾股定理，OD^2+BD^2=OB^2，即OD^2+3^2=5^2，解得OD^2=25-9=16，OD=4cm所以弦AB的中点到圆心的距离为4cm

2.某班有50名学生，要抽取10名学生参加活动，如果采用系统抽样的方法，应该如何操作？并写出抽样过程（12分）【答案】操作步骤

（1）将50名学生编号为1,2,3,...,50；

（2）计算抽样间隔k=总体个数/样本个数=50/10=5；

（3）在1到k（即1到5）之间随机抽取一个起始编号r，如抽到编号3；

（4）从起始编号开始，每隔k个抽取一个，即抽取编号为3,3+5=8,8+5=13,...,3+10-1×5=48的学生抽样过程抽取的学生编号依次为3,8,13,18,23,28,33,38,43,48

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，已知该产品的成本为每件50元，售价为每件80元为了促销，工厂决定在原价的基础上打折扣销售，但每打一次折，成本不变，售价减少20%现在工厂打了两折后，问

（1）打两折后的售价是多少元？

（2）工厂要卖出多少件产品才能盈利？假设工厂至少要卖出100件（25分）【答案】

（1）打折后的售价计算原售价为80元，打一折后售价为80×1-20%=80×

0.8=64元；再打一折后售价为64×1-20%=64×

0.8=

51.2元所以打两折后的售价是

51.2元

（2）盈利条件分析每件产品的利润=售价-成本=

51.2-50=

1.2元；要盈利，利润0，即

1.20，满足条件设需要卖出x件产品，则总利润为

1.2x元要盈利，总利润0，即

1.2x0，解得x0但题目要求至少卖出100件，所以工厂至少要卖出100件产品才能盈利答打两折后的售价是

51.2元，工厂至少要卖出100件产品才能盈利

2.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生测量身高，得到频率分布表如下身高分组（cm）|频数（人）----------------|---------130～140|20140～150|30150～160|25160～170|15170～180|10

（1）求身高在150cm以上的学生频率；

（2）估计该校学生身高在140cm以下的百分比（25分）【答案】

（1）身高在150cm以上的学生频率身高在150cm以上的分组是150～

160、160～

170、170～180，其频数分别为

25、

15、10总频数为25+15+10=50人样本总数为100人所以身高在150cm以上的学生频率=50/100=

0.5，即50%

（2）估计该校学生身高在140cm以下的百分比身高在140cm以下的分组是130～

140、140～150，其频数分别为

20、30总频数为20+30=50人样本总数为100人所以身高在140cm以下的百分比=50/100×100%=50%答身高在150cm以上的学生频率是50%，估计该校学生身高在140cm以下的百分比是50%---标准答案

一、单选题

1.D

2.D

3.A

4.C

5.B

6.C

7.C

8.A

9.A

10.A

二、多选题

1.A、C

2.A、C、D

3.B、C、D

4.A、B、C

5.A、B

三、填空题

1.1/

22.5√

23.1x

34.等腰直角

5.1/2,

06.30π

7.

48.1/2

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.7cm

2.√2/

23.图像是一条直线；斜率为-3，表示图像向左上方倾斜；y轴截距为2，表示图像与y轴交于点0,2

六、分析题

1.4cm

2.

（1）将50名学生编号为1,2,3,...,50；

（2）计算抽样间隔k=50/10=5；

（3）在1到5之间随机抽取一个起始编号r，如3；

（4）抽取编号为3,8,13,18,23,28,33,38,43,48的学生

七、综合应用题

1.

（1）

51.2元；

（2）100件

2.

（1）50%；

（2）50%---。