直击青岛中学试题和答案要点

直击青岛中学试题和答案要点

一、单选题

1.在直角坐标系中，点P3,-4关于原点对称的点的坐标是（）（1分）A.3,-4B.-3,4C.4,-3D.-3,-4【答案】B【解析】点P关于原点对称的点的坐标为-3,

42.函数y=√x-2的定义域是（）（1分）A.x≥2B.x≤2C.x2D.x2【答案】A【解析】根号下的表达式必须非负，所以x-2≥0，即x≥

23.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）（1分）A.75°B.105°C.135°D.150°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

4.下列哪个数是无理数？（）（1分）A.

0.1010010001…B.

3.14C.½D.√16【答案】A【解析】

0.1010010001…是无限不循环小数，属于无理数

5.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，其侧面积是（）（1分）A.20πcm²B.40πcm²C.60πcm²D.80πcm²【答案】B【解析】侧面积=2πrh=2π×2×5=20πcm²

6.若方程x²-5x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）（1分）A.5B.-5C.25D.-25【答案】C【解析】判别式△=b²-4ac=25-4k=0，解得k=

257.函数y=2x+1与y=-x+3的交点坐标是（）（1分）A.1,3B.2,5C.4,-7D.-1,-1【答案】A【解析】联立方程组2x+1=-x+33x=2x=1代入得y=

38.样本数据2,4,6,8,10的方差是（）（1分）A.4B.8C.16D.20【答案】A【解析】平均数=6，方差s²=[2-6²+4-6²+6-6²+8-6²+10-6²]/5=

49.在等差数列{aₙ}中，a₁=5，d=3，则a₁₀的值是（）（1分）A.25B.28C.30D.35【答案】B【解析】aₙ=a₁+n-1d，a₁₀=5+10-1×3=

2810.若∠α是锐角，且cosα=½，则∠α的度数是（）（1分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】A【解析】cos30°=√3/2，cos60°=½，故∠α=60°

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.对顶角相等B.同位角相等C.若ab，则-a-bD.若x²=4，则x=2E.若两条直线平行，则同旁内角互补【答案】A、C、E【解析】B错误（同位角相等的条件是两条平行线被第三条直线所截）；D错误（x=±2）

2.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形E.圆【答案】A、C、D、E【解析】平行四边形不是轴对称图形

3.关于函数y=kx+b，以下说法正确的有（）A.当k0时，函数图像上升B.当k0时，函数图像下降C.当b=0时，函数过原点D.当k=0时，函数是常数函数E.函数图像是一条直线【答案】A、B、C、D、E【解析】这些都是一次函数的基本性质

4.以下哪些数属于无理数？（）A.√9B.πC.

0.123456789…（无限不循环）D.√2E.½【答案】B、C、D【解析】√9=3是有理数，½是有理数

5.关于抛物线y=ax²+bx+c，以下说法正确的有（）A.当a0时，抛物线开口向上B.当a0时，抛物线开口向下C.顶点坐标为-b/2a,c-b²/4aD.对称轴是x=-b/2aE.当b=0时，抛物线过原点【答案】A、B、D【解析】C顶点坐标应为-b/2a,f-b/2a，E当c≠0时不一定过原点

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数y=kx+5的图像过点2,9，则k=______（4分）【答案】2【解析】9=2k+5，解得k=

22.在△ABC中，若AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC的度数是______（4分）【答案】90°【解析】满足5²+3²=7²，故为直角三角形

3.样本数据3,4,5,x,7的众数是4，则x=______（4分）【答案】4【解析】众数为出现次数最多的数

4.等比数列{aₙ}中，a₂=6，a₄=54，则a₁=______（4分）【答案】18【解析】a₄=a₂q²，q²=9，q=±3，故a₁=6/3=2或6/-3=-

25.函数y=3x²-5x+2的顶点坐标是______（4分）【答案】5/6,7/12【解析】顶点x=-b/2a=--5/6=5/6，y=f5/6=7/

126.若sinα=½，且α是第二象限角，则cosα=______（4分）【答案】-√3/2【解析】sin²α+cos²α=1，cosα=-√1-sin²α=-√3/

27.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，其侧面积是______πcm²（4分）【答案】15π【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

8.若直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:ax-3y+4=0平行，则a=______（4分）【答案】-6【解析】斜率k₁=-2，k₂=a/3，故a/3=-2，a=-6

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则1²4²

2.所有等腰三角形都是轴对称图形（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形沿顶角平分线对称

3.若x²=9，则x=3（）（2分）【答案】（×）【解析】x=±

34.对任意实数x，cos²x+sin²x=1（）（2分）【答案】（√）【解析】三角函数基本恒等式

5.若一组数据的平均数为a，则其标准差一定不为0（）（2分）【答案】（×）【解析】若所有数据相同，标准差为0

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述等差数列的前n项和公式及其推导过程（4分）【答案】公式Sₙ=na₁+aₙ/2或Sₙ=na₁+nn-1/2×d推导将数列倒序排列相加，得到2Sₙ=na₁+aₙ，故Sₙ=na₁+aₙ/2若公差为d，则aₙ=a₁+n-1d，代入得Sₙ=na₁+nn-1/2×d

2.简述函数y=|x|的图像特征（4分）【答案】图像是y轴对称的V形折线，顶点在原点0,0，在x0时为y=x，在x0时为y=-x

3.简述三角形相似的判定条件（4分）【答案】

（1）两角对应相等（AA）

（2）两边对应成比例且夹角相等（SAS）

（3）三边对应成比例（SSS）

4.简述样本方差与总体方差的关系及计算公式（4分）【答案】样本方差s²是总体方差σ²的估计量，s²=[∑xᵢ-x²]/n-1，总体方差σ²=∑xᵢ-μ²/N

5.简述抛物线y=ax²+bx+c的对称轴公式及其意义（4分）【答案】对称轴公式x=-b/2a意义抛物线上任意一点关于对称轴的对称点仍在抛物线上，对称轴是抛物线的腰

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x²-4x+3，求函数的最小值及取得最小值时的x值，并画出简图（10分）【答案】

（1）配方fx=x-2²-1

（2）最小值为-1，当x=2时取得

（3）图像顶点2,-1，开口向上，x=2时y=-1简图```y↑1──┐•││0──┼────┐│││-1──┼────┼──→x│││-2──┼────┘0123```

2.某校组织篮球比赛，共有5支队伍参加，比赛采用单循环制（每队均与其他队比赛一场），问一共需要比赛多少场？（10分）【答案】解法一每队需与其他4队比赛，共5×4=20场，但每场比赛涉及两队，需除以2，比赛场数=5×5-1/2=10场解法二用组合数C5,2=10

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元若销售量为x件，求（25分）

（1）总成本Cx和总收入Rx的函数表达式；

（2）当销售量为多少件时，工厂开始盈利；

（3）若工厂计划月盈利达到5000元，至少需要销售多少件产品（25分）【答案】

（1）Cx=2000+50x，Rx=80x

（2）盈利条件RxCx，即80x2000+50x，解得x50，故销售量超过50件时盈利

（3）5000=Rx-Cx=80x-2000+50x，解得x=100件

2.某小区计划修建一个矩形绿地，长比宽多10米，若绿地面积不小于400平方米，求绿地宽的可能取值范围（25分）【答案】设宽为x米，则长为x+10米，面积S=xx+10≥400，解不等式x²+10x-400≥0，得x-20x+20≥0，故x≥20或x≤-20（舍去），故宽至少20米。