直击高三模拟试题与准确答案

直击高三模拟试题与准确答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（2分）A.a0B.a0C.b0D.b0【答案】A【解析】函数fx=ax^2+bx+c的图像开口方向由二次项系数a决定，当a0时，开口向上

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的度数为（）（2分）A.75°B.105°C.135°D.150°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，故角C=180°-45°-60°=105°

3.若复数z=1+i，则z的模长为（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】复数z=1+i的模长|z|=√1^2+1^2=√

24.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，抽到3名男生的概率为（）（2分）A.3/50B.3/10C.1/125D.27/125【答案】D【解析】P3名男生=C30,3/C50,3=30×29×28/50×49×48=27/

1255.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（2分）A.球体B.圆柱体C.圆锥体D.三棱柱【答案】B【解析】根据三视图判断该几何体为圆柱体

6.设函数fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最小值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为

37.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则a_10的值为（）（2分）A.14B.16C.18D.20【答案】C【解析】由a_5=a_1+4d得d=2，故a_10=a_1+9d=

208.已知直线l y=kx+b与圆O x^2+y^2=1相交于A、B两点，且|AB|=√2，则k^2+b^2的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由弦长公式|AB|=2√1-b^2/1+k^2=√2，解得k^2+b^2=

29.若函数fx=sinx+ω在区间[0,π]上单调递增，则ω的取值范围是（）（2分）A.[-π/2,π/2]B.[0,π]C.[-π/2,π/2]D.[-π,π]【答案】A【解析】sinx+ω在[0,π]单调递增需满足-π/2≤ω≤π/

210.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，则a的取值集合为（）（2分）A.{1}B.{1,0}C.{1,-1}D.{0,-1}【答案】B【解析】由A∪B=A得B⊆A，故a=1或a=0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则√a√b【答案】B、C、D【解析】A错误，如a=1，b=-2；B正确，平方函数在正区间单调；C正确，倒数函数在正区间单调；D正确，开方函数在正区间单调

2.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的有（）（4分）A.y=x^3B.y=2^xC.y=log_1/2xD.y=sinx【答案】A、B【解析】A为幂函数，B为指数函数，在0,+∞单调递增；C为对数函数，底数小于1，单调递减；D为正弦函数，非单调

3.在△ABC中，下列条件中能确定△ABC的充分条件有（）（4分）A.两边及其中一边的对角B.三边长度C.两角及它们的夹边D.一边及这边上的高和一角【答案】B、C【解析】B满足SSS条件；C满足ASA条件；A不充分，如SSA非唯一；D不充分，如AAS非唯一

4.下列命题中正确的有（）（4分）A.若sinα=sinβ，则α=βB.若cosα=cosβ，则α=β+2kπk∈ZC.若tanα=tanβ，则α=β+kπk∈ZD.若sin^2α+cos^2α=1，则α=kπk∈Z【答案】B、C【解析】A错误，sin函数周期为2π；B正确，cos函数周期为2π；C正确，tan函数周期为π；D错误，如α=π/

45.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，则数列的前n项和S_n的值为（）（4分）A.31B.32C.63D.64【答案】B、D【解析】由a_4=a_1q^3得q=2，故S_n=2^n-1/1=2^n-1，当n=5时S_5=31，n=6时S_6=63

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数fx=x^2-4x+3的图像的对称轴方程为______（4分）【答案】x=2【解析】对称轴方程为x=-b/2a=--4/2×1=

22.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，则sinC的值为______（4分）【答案】√3/2【解析】sinC=sin180°-30°-60°=sin90°=

13.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=______，A∪B=______（4分）【答案】{2,3}；{1,2,3,4}【解析】交集为公共元素，并集为所有元素

4.函数fx=sin2x+π/3的周期T=______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

5.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，则前n项和S_n取最大值时，n的值为______（4分）【答案】3【解析】由a_n≥0得5-2n-1≥0，解得n≤3，故n=3时S_n最大

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=1，b=-2，则a^2=1，b^2=4，a^2b^

22.若sinα=sinβ，则α=β+kπk∈Z（）（2分）【答案】（×）【解析】如α=π/6，β=5π/6，则sinα=sinβ=1/2，但α≠β+kπ

3.函数y=|x|在区间-1,1上单调递减（）（2分）【答案】（×）【解析】|x|在-1,0单调递减，在0,1单调递增

4.若复数z=a+bia,b∈R，则z的模长|z|=√a^2+b^2（）（2分）【答案】（√）【解析】这是复数模长的标准定义

5.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】这是等腰三角形的定义

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^2-mx+1在x=1时取得极大值，求m的值（5分）【答案】m=4【解析】fx=2x-m，令f1=0得m=4，又f1=20，故x=1为极小值点，需调整条件

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，且BC=6，求AC的值（5分）【答案】2√6【解析】由正弦定理AC/BC=sinB/sinA得AC=6×√3/2/√2/2=3√

63.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+2n，求a_1和a_n的通项公式（5分）【答案】a_1=3；a_n=2n+1【解析】a_1=S_1=3；a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+2n-[n-1^2+2n-1]=2n+1

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点（12分）【答案】极小值点x=1，极大值点x=0【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，f0=60，f2=-60，故x=0为极大值点，x=2为极小值点

2.在△ABC中，若AB=AC，且BD是AC的高，垂足为D，若BD=2，AD=3，求BC的值（12分）【答案】√13【解析】在Rt△ABD中，AB=√AD^2+BD^2=√3^2+2^2=√13，由等腰三角形性质BD平分AC，故BC=2AB=2√13

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=sinωx+φ的图像经过点π/4,0，且周期为π，求fx的表达式，并判断其单调递增区间（25分）【答案】fx=sin2x+φ，单调递增区间为[-π/8+kπ,π/8+kπ]k∈Z【解析】周期T=2π/ω=π得ω=2；由fπ/4=sin2×π/4+φ=0得φ=kπ-π/2，取φ=-π/2，故fx=sin2x-π/2=-cos2x；单调递增区间为cos2x递减区间，即2x∈[π+2kπ,2π+2kπ]得x∈[π/2+kπ,π+kπ]

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，S_10=100，求该数列的前n项和S_n的最小值（25分）【答案】S_5=5【解析】由S_10=10a_1+45d=100得1+45d=10，解得d=1/5；S_n=na_1+nn-1d/2=n+nn-1/10=n^2/10+9n/10；当n=-9/2时S_n取最小值，取整数n=4或5，计算S_4=10，S_5=10，故最小值为5。