直击高中入学考试试题及答案

直击高中入学考试试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数y=3x+2的图像不经过（）（2分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】函数y=3x+2为一次函数，斜率为正，图像从第二象限穿过原点进入第一象限，不经过第二象限

2.若a0，则|a|+a的值（）（2分）A.大于0B.等于0C.小于0D.无法确定【答案】C【解析】|a|为非负数，a为负数，所以|a|+a

03.三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

4.方程x²-4x+4=0的根是（）（2分）A.1，3B.2，4C.0，4D.2，2【答案】D【解析】方程可因式分解为x-2²=0，故x=2（重根）

5.在直角坐标系中，点P1，-2所在的象限是（）（2分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限

6.不等式2x-15的解集是（）（2分）A.x3B.x3C.x-3D.x-3【答案】A【解析】2x6，x

37.若a=2，b=3，则a+b²的值是（）（2分）A.25B.36C.49D.64【答案】B【解析】2+3²=25+12=

368.函数y=1/x的图像是（）（2分）A.直线B.抛物线C.双曲线D.圆【答案】C【解析】反比例函数图像为双曲线

9.在△ABC中，若AB=AC，且∠A=100°，则∠B=（）（2分）A.40°B.50°C.80°D.130°【答案】B【解析】等腰三角形底角相等，∠B=180°-100°/2=40°

10.样本5，7，9，x的平均数为8，则x的值是（）（2分）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】5+7+9+x/4=8，x=9

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.等腰三角形的底角相等B.直角三角形的斜边最长C.平行四边形的对角线互相平分D.梯形的两条对角线相等E.菱形的四条边都相等【答案】A、B、C、E【解析】D选项错误，等腰梯形对角线相等

2.关于函数y=kx+b，以下说法正确的有（）（4分）A.当k0时，函数图像向上倾斜B.当b=0时，函数过原点C.函数图像与x轴最多有两个交点D.函数是偶函数E.函数是单调函数【答案】A、B、C【解析】D选项错误，一次函数非偶函数；E选项错误，k≠0时单调

3.下列命题中，属于真命题的有（）（4分）A.一个数的平方根有两个B.勾股定理适用于任意三角形C.平行线的同位角相等D.圆的直径是它的最长弦E.等腰三角形的顶角平分线垂直底边【答案】C、D、E【解析】A选项错误，负数无实数平方根；B选项错误，勾股定理仅适用于直角三角形

4.关于不等式组，以下说法正确的有（）（4分）A.解不等式组就是求各不等式的公共解集B.若ab，则a²b²C.不等式2x-10的解集是x1/2D.两个负数相乘，积为正数E.不等式-x1的解集是x-1【答案】A、C、D、E【解析】B选项错误，如a=-1，b=0时a²b²不成立

5.关于函数y=ax²+bx+c，以下说法正确的有（）（4分）A.当a0时，函数图像开口向上B.抛物线的对称轴是x=-b/2aC.函数的最小值是-b²/4aD.函数图像与x轴必有两个交点E.若a=0，则函数为一次函数【答案】A、B、E【解析】C选项错误，最小值是-b²/4a（a0）；D选项错误，可能无交点（判别式0）

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知a=2-√3，则|a-1|的值是______（4分）【答案】√3-1【解析】|2-√3-1|=|1-√3|=√3-

12.函数y=√x-1的定义域是______（4分）【答案】x≥1【解析】x-1≥0，x≥

13.在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边的长是______cm（4分）【答案】10【解析】√6²+8²=√100=

104.若方程x²-px+q=0的两根之和为5，两根之积为6，则p=______，q=______（4分）【答案】5，6【解析】p=-根和=-5，q=根积=

65.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，则AB=______cm（4分）【答案】5√2【解析】由正弦定理AB/∠B=BC/∠A，AB=10×sin45°/sin60°=5√

26.函数y=2cos3x+π/4的最小正周期是______（4分）【答案】2π/3【解析】周期T=2π/|ω|=2π/

37.样本3，x，7，9的平均数为7，则样本方差s²=______（4分）【答案】5【解析】平均数3+x+7+9/4=7，x=6；s²=[3-7²+6-7²+7-7²+9-7²]/4=

58.若集合A={x|1x5}，B={x|x≤3}，则A∩B=______（4分）【答案】1，3]【解析】交集为同时满足1x5和x≤3的x值

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2时，-1-2但√-1无实数意义

2.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，为有理数

3.函数y=1/x是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=1/-x=-1/x=-fx

4.等腰梯形的两条对角线相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰梯形腰相等，底角相等，对角线互相平分且为等腰三角形两腰，故相等

5.若A⊆B，则∀x∈A，x∈B（）（2分）【答案】（√）【解析】根据集合包含的定义，A中所有元素都属于B

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数y=|x-2|+|x+1|的最小值（4分）【答案】3【解析】分段函数y=3（x=-1时取最小值）

2.解不等式组{x-10|x+2≤3}（4分）【答案】1x≤1【解析】解得x1和x≤1，无解

3.已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求∠A的度数（4分）【答案】∠A≈

41.41°【解析】cosA=AB²+AC²-BC²/2AB×AC=8/25，A=arccos8/25≈

41.41°

4.若fx=ax²+bx+c，且f1=3，f2=4，f3=5，求a+b+c的值（4分）【答案】6【解析】f0=a0²+b0+c=c；f1=a+b+c=3；f2=4a+2b+c=4；f3=9a+3b+c=5；联立解得a=1/2，b=5/2，c=3；a+b+c=

65.已知圆O的半径为3，弦AB=4，求弦AB中点M到圆心O的距离（4分）【答案】√5【解析】OM=√r²-AB/2²=√3²-2²=√5

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x²-2x+3，求fx在区间[-1，3]上的最大值和最小值（10分）【答案】最大值5，最小值2【解析】f-1=6，f1=2，f3=6；最小值为2，最大值为

62.已知△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，BD=2，求CD的长度（10分）【答案】CD=6/5【解析】由角平分线定理AB/BD=AC/CD，5/2=3/CD，CD=6/5

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元若销售量为x件，求（10分）

（1）利润函数的表达式；（15分）

（2）当销售量为多少时，工厂开始盈利？（5分）【答案】

（1）利润Lx=80x-50x-1000=30x-1000

（2）30x-10000，x100/3，销售量至少为34件

2.某班级组织春游，租用大巴车若干辆，每辆车限载45人，若每辆车坐40人，则有10人无座位；若每辆车坐35人，则有一辆车不满载求该班级有多少名学生？（25分）【答案】180【解析】设车辆数为x，40x+10=35x-1+45，解得x=5，学生数为40×5+10=200---标准答案

一、单选题

1.D

2.C

3.A

4.D

5.D

6.A

7.B

8.C

9.B

10.C

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、B、C

3.C、D、E

4.A、C、D、E

5.A、B、E

三、填空题

1.√3-

12.x≥

13.

104.5，

65.5√

26.2π/

37.

58.1，3]

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.

32.无解

3.∠A≈

41.41°

4.

65.√5

六、分析题

1.最大值5，最小值

22.CD=6/5

七、综合应用题

1.

（1）Lx=30x-1000；

（2）销售量至少为34件

2.180名学生。