相似竞赛测试题及答案解析

相似竞赛测试题及答案解析

一、单选题

1.已知两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为（）（1分）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1【答案】B【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，即1²:2²=1:

42.若△ABC∽△DEF，且AB=3，BC=4，EF=6，则DF等于（）（2分）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】根据相似三角形的对应边成比例，DF=EF×BC/AB=6×4/3=

83.下列图形中，一定相似的是（）（1分）A.等腰三角形B.等边三角形C.平行四边形D.矩形【答案】B【解析】等边三角形的三边相等，任意两个等边三角形都相似

4.如果两个相似五边形的周长比为3:5，那么它们的面积比为（）（2分）A.3:5B.9:25C.5:3D.15:25【答案】B【解析】相似多边形的面积比等于相似比的平方，即3²:5²=9:

255.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE:EC等于（）（1分）A.1:2B.2:1C.1:3D.3:1【答案】A【解析】由于DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD:DB=AE:EC，即2:4=1:

26.两个相似梯形的上底和下底分别为6cm和10cm，若它们的面积差为48cm²，则较小梯形的面积是（）（2分）A.24cm²B.36cm²C.48cm²D.60cm²【答案】A【解析】设较小梯形面积为S，则较大梯形面积为4S，面积差为3S=48cm²，故S=16cm²

7.已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB=4，BC=5，EF=8，则GH等于（）（1分）A.6B.10C.

12.5D.16【答案】C【解析】根据相似多边形的对应边成比例，GH=EF×BC/AB=8×5/4=

108.如果两个相似三角形的对应高之比为2:3，那么它们的周长比为（）（2分）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:4【答案】A【解析】相似三角形的周长比等于对应高的比，即2:

39.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，则△ADE的面积与△ABC的面积比等于（）（1分）A.1:2B.1:3C.2:3D.3:1【答案】B【解析】由于DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD:DB=AE:EC=3:6=1:2，面积比为1²:2²=1:

410.已知两个相似三角形的面积分别为36cm²和64cm²，则它们的对应边长比为（）（2分）A.3:4B.4:3C.6:8D.8:6【答案】A【解析】相似三角形的对应边长比等于面积比的平方根，即√36/64=3/4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些性质是相似三角形的特征？（）A.对应角相等B.对应边成比例C.周长比相等D.面积比相等E.对应高之比相等【答案】A、B、C、E【解析】相似三角形的特征包括对应角相等、对应边成比例、周长比相等、对应高之比相等，面积比相等

2.下列图形中，一定相似的是（）A.所有等边三角形B.所有等腰直角三角形C.所有矩形D.所有正方形E.所有菱形【答案】A、B、D【解析】所有等边三角形、所有等腰直角三角形、所有正方形都相似，矩形和菱形不一定相似

3.相似多边形的性质包括（）A.对应角相等B.对应边成比例C.周长比等于相似比D.面积比等于相似比的平方E.对角线互相平分【答案】A、B、C、D【解析】相似多边形的性质包括对应角相等、对应边成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方

4.若△ABC∽△DEF，且AB=3，BC=4，EF=6，则下列正确的是（）A.DE=8B.CF=8C.AC=DFD.BE=DFE.AE=DF【答案】A、C【解析】根据相似三角形的性质，DE=EF×BC/AB=6×4/3=8，AC=DF

5.相似三角形的判定方法包括（）A.两角对应相等B.两边对应成比例且夹角相等C.三边对应成比例D.一边对应成比例且高对应成比例E.周长比相等【答案】A、B、C【解析】相似三角形的判定方法包括两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例

三、填空题

1.若△ABC∽△DEF，且AB=6，BC=8，EF=3，则DF等于______（4分）【答案】4【解析】根据相似三角形的性质，DF=EF×BC/AB=3×8/6=

42.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则△ADE的面积与△ABC的面积比等于______（4分）【答案】1:4【解析】由于DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD:DB=AE:EC=2:4=1:2，面积比为1²:2²=1:

43.两个相似五边形的周长比为2:3，则它们的面积比为______（4分）【答案】4:9【解析】相似多边形的面积比等于相似比的平方，即2²:3²=4:

94.若两个相似三角形的对应高之比为3:4，则它们的周长比为______（4分）【答案】3:4【解析】相似三角形的周长比等于对应高的比，即3:

45.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，则AE:EC等于______（4分）【答案】1:2【解析】由于DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD:DB=AE:EC=3:6=1:2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.所有等边三角形都相似（）（2分）【答案】（√）【解析】所有等边三角形的三个角都是60°，因此它们相似

2.两个相似三角形的面积比等于它们的周长比（）（2分）【答案】（×）【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，而周长比等于相似比

3.如果两个梯形的上底和下底分别对应成比例，且一对角线平行，则这两个梯形相似（）（2分）【答案】（×）【解析】两个梯形即使上底和下底对应成比例，且一对角线平行，也不一定相似，还需要其他条件

4.两个相似五边形的面积比为9:25，则它们的周长比为3:5（）（2分）【答案】（√）【解析】相似多边形的面积比等于相似比的平方，即9:25，则相似比为3:5，周长比也为3:

55.若△ABC∽△DEF，且AB=4，BC=6，EF=8，则DF=12（）（2分）【答案】（×）【解析】根据相似三角形的性质，DF=EF×BC/AB=8×6/4=12，所以DF=12

五、简答题（每题4分，共8分）

1.简述相似三角形的判定方法【答案】相似三角形的判定方法包括

（1）两角对应相等；

（2）两边对应成比例且夹角相等；

（3）三边对应成比例

2.简述相似多边形的性质【答案】相似多边形的性质包括

（1）对应角相等；

（2）对应边成比例；

（3）周长比等于相似比；

（4）面积比等于相似比的平方

六、分析题（每题12分，共24分）

1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，△ADE的面积是△ABC面积的多少？【答案】解由于DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD:DB=AE:EC=3:6=1:2，面积比为1²:2²=1:4设△ABC的面积为S，则△ADE的面积为S/4答△ADE的面积是△ABC面积的1/

42.已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB=4，BC=5，EF=8，四边形EFGH的周长为40，求四边形ABCD的周长【答案】解根据相似多边形的性质，对应边成比例，即AB:EF=BC:FG=CD:GH=AD:EFGH的周长设四边形ABCD的周长为P，则有P/40=4/8=5/10=1/2P=40×1/2=20答四边形ABCD的周长为20

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，△ADE的面积是△ABC面积的1/9，求△ABC的周长【答案】解由于DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD:DB=AE:EC=2:4=1:2，面积比为1²:2²=1:4设△ABC的面积为S，则△ADE的面积为S/9根据面积比等于相似比的平方，1:4=1:16，即相似比为1:4设△ABC的周长为P，则△ADE的周长为P/4由于△ADE的面积是△ABC面积的1/9，根据面积比等于相似比的平方，1:16=1:9，即相似比为1:3设△ABC的周长为P，则△ADE的周长为P/3解方程P/3=P/4×1/3P=12答△ABC的周长为

122.已知五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，且AB=6，BC=8，FG=9，五边形FGHIJ的周长为45，求五边形ABCDE的面积【答案】解根据相似多边形的性质，对应边成比例，即AB:FG=BC:GH=CD:HI=DE:IJ=AE:JF设五边形ABCDE的周长为P，则有P/45=6/9=8/12=1/

1.5P=45×1/

1.5=30五边形ABCDE的面积为五边形FGHIJ的面积的6/9²=4/9设五边形FGHIJ的面积为S，则五边形ABCDE的面积为S×4/9解方程S×4/9=P×4/9=30×4/9=40答五边形ABCDE的面积为40。