相似综合测评试题及答案详解

相似综合测评试题及答案详解

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在相似三角形中，若两个三角形的相似比为1:2，则它们对应边的比是（）（2分）A.1:1B.1:2C.2:1D.4:1【答案】B【解析】相似三角形的对应边长比等于它们的相似比，故为1:

22.下列哪个图形一定不是相似图形？（）（2分）A.所有正方形B.所有等边三角形C.所有等腰直角三角形D.所有矩形【答案】D【解析】矩形不保证对应角相等，故不一定相似

3.若△ABC∽△DEF，且AB=3，DE=6，则△ABC与△DEF的周长比是（）（2分）A.1:2B.1:3C.2:1D.3:1【答案】A【解析】相似三角形的周长比等于它们的相似比，故为1:

24.相似多边形的面积比为4:9，则它们的相似比是（）（2分）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:4【答案】A【解析】相似多边形的面积比等于相似比的平方，故相似比为√4:√9=2:

35.若两个相似五边形的相似比为3:4，则较大五边形的周长是较小五边形周长的（）（2分）A.3/4B.4/3C.3:4D.4:3【答案】D【解析】相似多边形的周长比等于它们的相似比，故为4:

36.在相似三角形中，若一个角为30°，另一个角为60°，则第三个角是（）（2分）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】C【解析】三角形内角和为180°，故第三个角为180°-30°-60°=90°

7.相似三角形的面积比为1:4，则它们的对应高线的比是（）（2分）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1【答案】A【解析】相似三角形的对应高线比等于它们的相似比，故为1:

28.若两个相似梯形的相似比为2:3，则它们的面积比是（）（2分）A.2:3B.4:9C.3:2D.9:4【答案】B【解析】相似梯形的面积比等于相似比的平方，故为4:

99.在相似多边形中，若一个多边形的边长为5cm，另一个相似多边形的边长为10cm，则它们的面积比是（）（2分）A.1:2B.2:1C.5:10D.25:100【答案】D【解析】相似多边形的面积比等于相似比的平方，故为25:

10010.若两个相似四边形的相似比为1:2，则它们的周长比是（）（2分）A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1【答案】A【解析】相似四边形的周长比等于它们的相似比，故为1:2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些性质是相似三角形的共同特征？（）（4分）A.对应角相等B.对应边成比例C.周长比等于相似比D.面积比等于相似比E.对应角平分线比相等【答案】A、B、C【解析】相似三角形的对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比面积比等于相似比的平方，对应角平分线比等于相似比

2.以下哪些图形一定是相似图形？（）（4分）A.所有正方形B.所有等边三角形C.所有等腰直角三角形D.所有矩形E.所有菱形【答案】A、B【解析】所有正方形和所有等边三角形一定相似矩形、等腰直角三角形和菱形不一定相似

3.相似多边形的性质包括哪些？（）（4分）A.对应角相等B.对应边成比例C.周长比等于相似比D.面积比等于相似比的平方E.对应对角线比相等【答案】A、B、C、D【解析】相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方对应对角线比不一定相等

4.相似三角形的判定方法包括哪些？（）（4分）A.两边及其夹角对应成比例B.三边对应成比例C.两角对应相等D.一边对应成比例且夹角相等E.一边对应成比例且面积相等【答案】A、B、C、D【解析】相似三角形的判定方法包括两边及其夹角对应成比例，三边对应成比例，两角对应相等，一边对应成比例且夹角相等一边对应成比例且面积相等不能判定相似

5.相似多边形的性质不包括哪些？（）（4分）A.对应角相等B.对应边成比例C.周长比等于相似比D.面积比等于相似比E.对应对角线比相等【答案】D、E【解析】相似多边形的面积比等于相似比的平方，对应对角线比不一定相等

三、填空题（每题4分，共32分）

1.相似三角形的对应角______，对应边______【答案】相等；成比例

2.若两个相似五边形的相似比为2:3，则它们的周长比是______，面积比是______【答案】2:3；4:

93.相似多边形的面积比为1:16，则它们的相似比是______【答案】1:

44.若两个相似三角形的相似比为3:4，则它们对应高线的比是______【答案】3:

45.相似梯形的性质包括______和______【答案】对应角相等；对应边成比例

6.相似四边形的周长比为1:2，则它们的相似比是______【答案】1:

27.相似多边形的面积比为9:16，则它们的相似比是______【答案】3:

48.相似三角形的判定方法包括______、______和______【答案】两边及其夹角对应成比例；三边对应成比例；两角对应相等

四、判断题（每题2分，共20分）

1.相似三角形的周长比等于它们的相似比（）（2分）【答案】（√）

2.所有矩形一定相似（）（2分）【答案】（×）【解析】矩形不保证对应角相等，故不一定相似

3.相似多边形的面积比等于它们的相似比（）（2分）【答案】（×）【解析】相似多边形的面积比等于相似比的平方

4.相似三角形的对应边比等于它们的相似比（）（2分）【答案】（√）

5.相似梯形的对应对角线比相等（）（2分）【答案】（×）【解析】相似梯形的对应对角线比不一定相等

6.相似四边形的面积比等于它们的相似比（）（2分）【答案】（×）【解析】相似四边形的面积比等于相似比的平方

7.相似三角形的判定方法包括两边及其夹角对应成比例（）（2分）【答案】（√）

8.相似多边形的周长比等于它们的相似比（）（2分）【答案】（√）

9.相似三角形的对应角平分线比等于它们的相似比（）（2分）【答案】（√）

10.相似多边形的对应对角线比等于它们的相似比（）（2分）【答案】（×）【解析】相似多边形的对应对角线比不一定相等

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述相似三角形的判定方法【答案】相似三角形的判定方法包括

（1）两边及其夹角对应成比例；

（2）三边对应成比例；

（3）两角对应相等

2.简述相似多边形的性质【答案】相似多边形的性质包括

（1）对应角相等；

（2）对应边成比例；

（3）周长比等于相似比；

（4）面积比等于相似比的平方

3.简述相似三角形的性质【答案】相似三角形的性质包括

（1）对应角相等；

（2）对应边成比例；

（3）周长比等于相似比；

（4）面积比等于相似比的平方；

（5）对应高线比等于相似比；

（6）对应角平分线比等于相似比；

（7）对应中线比等于相似比

4.简述相似梯形的性质【答案】相似梯形的性质包括

（1）对应角相等；

（2）对应边成比例

5.简述相似多边形的判定方法【答案】相似多边形的判定方法包括

（1）对应角相等，对应边成比例；

（2）周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

六、分析题（每题10分，共30分）

1.已知△ABC∽△DEF，AB=6，BC=8，DE=3，EF=4，求△ABC与△DEF的周长比和面积比【答案】

（1）相似比AB/DE=6/3=2，BC/EF=8/4=2，故相似比为2:1

（2）周长比周长比等于相似比，故为2:1

（3）面积比面积比等于相似比的平方，故为4:

12.已知两个相似五边形，较大五边形的周长为30cm，较小五边形的周长为15cm，求它们的面积比【答案】

（1）相似比周长比等于相似比，故为30/15=2:1

（2）面积比面积比等于相似比的平方，故为4:

13.已知△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为36，△DEF的面积为64，求它们的相似比和周长比【答案】

（1）面积比面积比为36/64=9:16，故相似比为√9:√16=3:4

（2）周长比周长比等于相似比，故为3:4

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB=8，BC=6，CD=10，DE=4，EF=3，GH=5，求四边形ABCD与四边形EFGH的周长比和面积比【答案】

（1）相似比AB/DE=8/4=2，BC/EF=6/3=2，CD/GH=10/5=2，故相似比为2:1

（2）周长比周长比等于相似比，故为2:1

（3）面积比面积比等于相似比的平方，故为4:

12.已知五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，且五边形ABCDE的周长为40，五边形FGHIJ的周长为30，求它们的面积比【答案】

（1）相似比周长比等于相似比，故为40/30=4/3

（2）面积比面积比等于相似比的平方，故为4/3²=16:9

八、标准答案

一、单选题

1.B

2.D

3.A

4.A

5.D

6.C

7.A

8.B

9.D

10.A

二、多选题

1.A、B、C

2.A、B

3.A、B、C、D

4.A、B、C、D

5.D、E

三、填空题

1.相等；成比例

2.2:3；4:

93.1:

44.3:

45.对应角相等；对应边成比例

6.1:

27.3:

48.两边及其夹角对应成比例；三边对应成比例；两角对应相等

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

6.（×）

7.（√）

8.（√）

9.（√）

10.（×）

五、简答题

1.相似三角形的判定方法包括两边及其夹角对应成比例、三边对应成比例、两角对应相等

2.相似多边形的性质包括对应角相等、对应边成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方

3.相似三角形的性质包括对应角相等、对应边成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方、对应高线比等于相似比、对应角平分线比等于相似比、对应中线比等于相似比

4.相似梯形的性质包括对应角相等、对应边成比例

5.相似多边形的判定方法包括对应角相等，对应边成比例、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

六、分析题

1.相似比2:1，周长比2:1，面积比4:

12.相似比4:3，面积比16:

93.相似比3:4，周长比3:4

七、综合应用题

1.相似比2:1，周长比2:1，面积比4:

12.相似比4:3，面积比16:9

八、标准答案已附于各题解析中。