知晓高考各科试题题型及答案要领

知晓高考各科试题题型及答案要领

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1时取得极值，则下列结论正确的是（）（2分）A.b=2aB.b=-2aC.b^2=4acD.b^24ac【答案】B【解析】函数在x=1处取得极值，则f1=0，即2ax+b=0，解得b=-2a

2.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5+a_9=15，则a_6+a_7+a_8的值为（）（2分）A.15B.18C.21D.24【答案】C【解析】由等差数列性质，a_1+a_9=2a_5，所以a_1+a_5+a_9=4a_5=15，得a_5=

3.5因此a_6+a_7+a_8=3a_7=3a_5+2d=

213.若复数z=1+i^2，则|z|等于（）（2分）A.1B.2C.√2D.4【答案】C【解析】z=1+i^2=1+2i-1=2i，所以|z|=|2i|=√2^2=√

24.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）（2分）A.正方体B.球体C.圆锥体D.圆柱体【答案】C【解析】根据三视图判断，该几何体为圆锥体

5.函数y=sinx+π/4的图像关于哪个点对称？（）（2分）A.π/4,0B.π/2,0C.π/4,1D.π/2,1【答案】A【解析】函数y=sinx+π/4的图像关于点π/4,0对称

6.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相交于两点，则k的取值范围是（）（2分）A.-1,1B.-∞,-1∪1,+∞C.[-1,1]D.-∞,-1]∪[1,+∞【答案】A【解析】将直线方程代入圆方程，得x^2+kx+1^2=1，化简得k^2+1x^2+2kx=0为使直线与圆相交于两点，需判别式Δ=4k^20，且k^2+1≠0，解得k∈-1,

17.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2+c^2=2ab+2ac+2bc，则角C的大小为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】由题意得a^2+b^2+c^2=2ab+2ac+2bc，即a-b^2+b-c^2+c-a^2=0，所以a=b=c，即△ABC为等边三角形，角C=60°

8.执行以下程序段后，x的值为（）（2分）```x=5foriinrange1,4:x=x+i```A.8B.9C.10D.11【答案】B【解析】程序执行过程为x=5,i=1,x=5+1=6;i=2,x=6+2=8;i=3,x=8+3=

119.若函数fx在区间[0,1]上单调递增，且f0=0，f1=1，则对于任意x1∈0,1，必有（）（2分）A.fx1x1B.fx1x1C.fx1=x1D.无法确定【答案】C【解析】由fx在[0,1]上单调递增，且f0=0，f1=1，得对于任意x1∈0,1，有fx1≥f0=0且fx1≤f1=1又由fx单调递增，得fx1≤fx1，所以fx1=x

110.在直角坐标系中，点Pa,b到直线l:3x-4y+5=0的距离为（）（2分）A.|3a-4b+5|/5B.|3a-4b-5|/5C.|3a+4b+5|/5D.|3a+4b-5|/5【答案】A【解析】点P到直线l的距离公式为d=|Ax+By+C|/√A^2+B^2，代入得d=|3a-4b+5|/√3^2+4^2=|3a-4b+5|/5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则lnalnb【答案】C、D【解析】A不正确，如a=2,b=-3;B不正确，如a=4,b=1;C正确，由ab得1/a1/b;D正确，由ab0得lnalnb

2.关于函数fx的性质，下列说法正确的有（）（4分）A.若fx是奇函数，则其图像关于原点对称B.若fx是偶函数，则其图像关于y轴对称C.若fx在区间-∞,0上单调递增，则fx在0,+∞上单调递减D.若fx是周期函数，则存在一个最小正周期【答案】A、B【解析】C不正确，如fx=x^3，在-∞,0上单调递增，在0,+∞上单调递增;D不正确，如fx=cosxπ/2的最小正周期为

43.在△ABC中，下列条件能确定△ABC的形状的有（）（4分）A.已知三边a、b、cB.已知两边a、b及夹角CC.已知一边a及两边之和b+cD.已知两角A、B【答案】A、B、D【解析】C不能确定△ABC的形状，如a=5,b+c=10，可构成两个不同的三角形

4.关于数列{a_n}，下列说法正确的有（）（4分）A.若{a_n}是等差数列，则S_n=na_1+nn-1/2dB.若{a_n}是等比数列，则a_n=a_1q^n-1C.若{a_n}是单调递增数列，则对于任意n，有a_na_n-1D.若{a_n}是等差数列，则{a_n^2}也是等差数列【答案】A、B、C【解析】D不正确，如a_n=n，则{a_n^2}=n^2不是等差数列

5.关于概率，下列说法正确的有（）（4分）A.若事件A与B互斥，则PA∪B=PA+PBB.若事件A与B独立，则PA|B=PAC.若事件A的概率为PA，则P¬A=1-PAD.若事件A与B相互独立，则PA∩B=PAPB【答案】A、B、C、D【解析】根据概率基本性质和定义，A、B、C、D均正确

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=x^3-3x+1，则f1的值为______（4分）【答案】-1【解析】fx=3x^2-3，f1=31^2-3=3-3=

02.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的值为______（4分）【答案】2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=asinB/sinA=√3sin45°/sin60°=√3√2/2/√3/2=√

23.若复数z=1+i，则z^2的虚部为______（4分）【答案】2【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i，虚部为

24.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则a_15的值为______（4分）【答案】40【解析】由等差数列性质a_5+a_10=2a_

7.5，得10+25=2a_

7.5，解得a_

7.5=

17.5又由a_10=a_

7.5+

2.5d，得25=

17.5+

2.5d，解得d=

3.6所以a_15=a_10+5d=25+

53.6=

405.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人若随机抽取3名学生，则抽到至少1名女生的概率为______（4分）【答案】

0.76【解析】抽到至少1名女生的概率=1-抽到全是男生的概率=1-30/5029/4928/48=

0.76

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则其反函数f^-1x在对应区间上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】由反函数性质知，若fx在区间I上单调递增，则其反函数f^-1x在对应区间上单调递增

2.若ab0，则lna^2lnb^2（）（2分）【答案】（√）【解析】由ab0得a^2b^20，且对数函数lnx在0,+∞上单调递增，所以lna^2lnb^

23.在等比数列{a_n}中，若a_1=a，q≠1，则S_n=a1-q^n/1-q（）（2分）【答案】（√）【解析】由等比数列求和公式得S_n=a1-q^n/1-q

4.若事件A与B互斥，则PA∩B=0（）（2分）【答案】（√）【解析】由互斥事件定义知，事件A与B不能同时发生，所以PA∩B=

05.若三角形的三边长分别为

3、

4、5，则该三角形为直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】由勾股定理3^2+4^2=5^2，所以该三角形为直角三角形

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述等差数列与等比数列的主要区别（4分）【答案】等差数列的相邻两项之差为常数，称为公差；而等比数列的相邻两项之比为常数，称为公比等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，前n项和公式为S_n=na_1+nn-1/2d；等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1，前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q（q≠1）或S_n=a_1+a_2+...+a_n（q=1）

2.简述函数单调性的定义（4分）【答案】函数单调性是指函数在某个区间上的变化趋势若对于区间I上的任意两个数x

1、x2，当x1x2时，总有fx1≤fx2，则称函数fx在区间I上单调递增；当x1x2时，总有fx1≥fx2，则称函数fx在区间I上单调递减

3.简述概率的三个基本性质（4分）【答案】概率的三个基本性质

①非负性对于任意事件A，有0≤PA≤1；

②规范性必然事件的概率为1，即PΩ=1；

③可加性对于互斥事件A和B，有PA∪B=PA+PB

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的单调区间（12分）【答案】首先求导数fx=3x^2-6x+2=3x^2-2x+2=3x-1^2-1令fx=0，得x=1±√1/3当x1-√1/3或x1+√1/3时，fx0，函数单调递增；当1-√1/3x1+√1/3时，fx0，函数单调递减所以fx的单调递增区间为-∞,1-√1/3和1+√1/3,+∞，单调递减区间为1-√1/3,1+√1/

32.某工厂生产的产品合格率为90%，现从中随机抽取5件产品，求至少有一件不合格的概率（12分）【答案】设事件A为至少有一件不合格，则其对立事件¬A为全部合格由概率公式P¬A=90%^5≈

0.5905，所以PA=1-P¬A=1-

0.5905=

0.4095即至少有一件不合格的概率为

0.4095

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某等差数列的首项为1，公差为2，求其前n项和S_n及第n项a_n，并计算S_10的值（25分）【答案】由等差数列性质，a_n=a_1+n-1d=1+n-12=2n-1前n项和S_n=na_1+nn-1/2d=na_1+nn-1/22=n+nn-1=n^2所以S_n=n^2，a_n=2n-1计算S_10=10^2=

1002.某班级有40名学生，其中男生25人，女生15人现要随机选出3名学生组成一个小组，求小组中男生人数与女生人数之比为2:1的概率（25分）【答案】设事件A为小组中男生人数与女生人数之比为2:1，即选出2名男生和1名女生从40名学生中选出3名学生的总方案数为C40,3=9880选出2名男生和1名女生的方案数为C25,2C15,1=30015=4500所以PA=4500/9880≈

0.457即小组中男生人数与女生人数之比为2:1的概率为

0.457。