空间能力考核试题及参考答案汇总

空间能力考核试题及参考答案汇总

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列几何体中，属于多面体的是（）（2分）A.球体B.圆锥C.正方体D.圆柱【答案】C【解析】多面体是由多个平面多边形围成的几何体，正方体符合这一条件

2.在空间直角坐标系中，点A1,2,3关于y轴的对称点的坐标是（）（2分）A.1,-2,3B.-1,2,3C.1,2,-3D.-1,-2,-3【答案】B【解析】关于y轴对称，x坐标取相反数，z坐标不变

3.下列命题中，正确的是（）（2分）A.两条平行直线垂直于第三条直线，则这三条直线共面B.三个平面可以确定两条直线C.过一点有且只有一个平面垂直于已知直线D.两个相交直线确定一个平面【答案】D【解析】根据平面确定原理，两个相交直线确定一个平面

4.空间中，两条直线平行于同一个平面，则这两条直线（）（2分）A.平行B.相交C.异面D.可能平行也可能异面【答案】D【解析】两条直线可能平行，也可能异面

5.正四棱锥的底面边长为4，高为3，则其侧面与底面所成的二面角的大小是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】侧面与底面所成的二面角是侧面三角形与底面三角形对应角

6.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（）（2分）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形【答案】D【解析】四边形EFGH的两组对边分别平行

7.已知空间中三个平面α、β、γ，若α⊥β，α⊥γ，则β与γ的位置关系是（）（2分）A.平行B.相交C.垂直D.可能平行也可能相交【答案】D【解析】β与γ可能平行，也可能相交

8.空间中，过一点有且只有一个平面垂直于已知直线，这是直线的（）（2分）A.垂线性质B.平行性质C.异面性质D.平行公理【答案】A【解析】这是直线的垂线性质

9.正方体的外接球半径与正方体的棱长之比是（）（2分）A.1:1B.1:√2C.1:√3D.√3:1【答案】B【解析】正方体外接球半径是正方体棱长的√2/2倍

10.空间中，两条直线垂直于同一直线，则这两条直线的位置关系是（）（2分）A.平行B.相交C.异面D.可能平行也可能相交【答案】D【解析】两条直线可能平行，也可能相交

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）（4分）A.空间中，过一点有且只有一个平面垂直于已知直线B.两个相交直线确定一个平面C.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是平行四边形D.空间中，两条平行直线垂直于第三条直线，则这三条直线共面【答案】B、C【解析】A是直线与平面垂直的性质；D不正确，三条直线不一定共面

2.空间中，下列说法正确的是（）（4分）A.三个平面可以确定两条直线B.两个相交直线确定一个平面C.过一点有且只有一个平面垂直于已知直线D.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是平行四边形【答案】B、D【解析】A不正确，三个平面可以确定一个点或一条直线或三个平面重合

3.空间几何体中，下列说法正确的是（）（4分）A.正方体的外接球半径与正方体的棱长之比是√3:1B.正方体的外接球半径与正方体的棱长之比是1:√2C.空间中，过一点有且只有一个平面垂直于已知直线D.空间中，两条直线垂直于同一直线，则这两条直线的位置关系是可能平行也可能相交【答案】B、D【解析】A不正确，C是直线与平面垂直的性质

4.空间中，下列说法正确的是（）（4分）A.两个相交直线确定一个平面B.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是平行四边形C.空间中，过一点有且只有一个平面垂直于已知直线D.空间中，两条直线垂直于同一直线，则这两条直线的位置关系是可能平行也可能相交【答案】A、B【解析】C是直线与平面垂直的性质；D是正确的

5.空间几何体中，下列说法正确的是（）（4分）A.正方体的外接球半径与正方体的棱长之比是1:1B.正方体的外接球半径与正方体的棱长之比是1:√2C.空间中，过一点有且只有一个平面垂直于已知直线D.空间中，两条直线垂直于同一直线，则这两条直线的位置关系是可能平行也可能相交【答案】B、C、D【解析】A不正确，B正确，C正确，D正确

三、填空题（每题4分，共32分）

1.空间中，过一点有且只有一个平面垂直于已知直线，这是直线的______性质（4分）【答案】垂线性质

2.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是______（4分）【答案】平行四边形

3.正方体的外接球半径与正方体的棱长之比是______（4分）【答案】√3:

14.空间中，两条直线垂直于同一直线，则这两条直线的位置关系是______（4分）【答案】可能平行也可能相交

5.空间中，过一点有且只有一个平面垂直于已知直线，这是直线的______性质（4分）【答案】垂线性质

6.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是______（4分）【答案】平行四边形

7.正方体的外接球半径与正方体的棱长之比是______（4分）【答案】√3:

18.空间中，两条直线垂直于同一直线，则这两条直线的位置关系是______（4分）【答案】可能平行也可能相交

四、判断题（每题2分，共20分）

1.空间中，过一点有且只有一个平面垂直于已知直线（）（2分）【答案】（√）

2.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是平行四边形（）（2分）【答案】（√）

3.正方体的外接球半径与正方体的棱长之比是√3:1（）（2分）【答案】（×）

4.空间中，两条直线垂直于同一直线，则这两条直线的位置关系是可能平行也可能相交（）（2分）【答案】（√）

5.空间中，过一点有且只有一个平面垂直于已知直线，这是直线的垂线性质（）（2分）【答案】（√）

6.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是平行四边形（）（2分）【答案】（√）

7.正方体的外接球半径与正方体的棱长之比是1:1（）（2分）【答案】（×）

8.空间中，两条直线垂直于同一直线，则这两条直线的位置关系是可能平行也可能相交（）（2分）【答案】（√）

9.空间中，过一点有且只有一个平面垂直于已知直线，这是直线的垂线性质（）（2分）【答案】（√）

10.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是平行四边形（）（2分）【答案】（√）

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述空间中，过一点有且只有一个平面垂直于已知直线的性质（4分）【答案】这是直线的垂线性质，即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这条直线与已知直线确定的平面就是垂直于已知直线的平面

2.简述空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是平行四边形的性质（4分）【答案】根据三角形中位线定理，EF平行于AC，EH平行于BD，FG平行于AC，GH平行于BD，因此四边形EFGH是平行四边形

3.简述正方体的外接球半径与正方体的棱长之比的性质（4分）【答案】正方体的外接球半径是正方体棱长的√3/2倍，因此正方体的外接球半径与正方体的棱长之比是√3:

14.简述空间中，两条直线垂直于同一直线，则这两条直线的位置关系是可能平行也可能相交的性质（4分）【答案】两条直线可能平行，也可能相交，具体取决于这两条直线的位置关系

5.简述空间中，过一点有且只有一个平面垂直于已知直线的性质（4分）【答案】这是直线的垂线性质，即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这条直线与已知直线确定的平面就是垂直于已知直线的平面

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析空间中，过一点有且只有一个平面垂直于已知直线的性质及其应用（10分）【答案】这是直线的垂线性质，即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这条直线与已知直线确定的平面就是垂直于已知直线的平面这一性质在空间几何中应用广泛，例如在确定平面的位置时，可以利用这一性质来确定平面的垂线

2.分析空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是平行四边形的性质及其应用（10分）【答案】根据三角形中位线定理，EF平行于AC，EH平行于BD，FG平行于AC，GH平行于BD，因此四边形EFGH是平行四边形这一性质在空间几何中应用广泛，例如在确定平面的位置时，可以利用这一性质来确定平面的平行关系

3.分析正方体的外接球半径与正方体的棱长之比的性质及其应用（10分）【答案】正方体的外接球半径是正方体棱长的√3/2倍，因此正方体的外接球半径与正方体的棱长之比是√3:1这一性质在空间几何中应用广泛，例如在计算正方体的体积和表面积时，可以利用这一性质来简化计算

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.综合应用空间中，过一点有且只有一个平面垂直于已知直线的性质，解决以下问题（25分）

（1）已知空间中一点P和直线l，求过点P且垂直于直线l的平面α的方程（12分）

（2）已知空间中一点P和直线l，求过点P且垂直于直线l的平面α的方程（13分）【答案】

（1）设直线l的方向向量为（a，b，c），点P的坐标为（x0，y0，z0），则过点P且垂直于直线l的平面α的方程为ax0+by0+cz0=ax-x0+by-y0+cz-z0=0

（2）设直线l的方向向量为（a，b，c），点P的坐标为（x0，y0，z0），则过点P且垂直于直线l的平面α的方程为ax0+by0+cz0=ax-x0+by-y0+cz-z0=

02.综合应用空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是平行四边形的性质，解决以下问题（25分）

（1）已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求四边形EFGH的面积（12分）

（2）已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求四边形EFGH的面积（13分）【答案】

（1）根据三角形中位线定理，EF平行于AC，EH平行于BD，FG平行于AC，GH平行于BD，因此四边形EFGH是平行四边形设四边形ABCD的面积为S，则四边形EFGH的面积为S/2

（2）根据三角形中位线定理，EF平行于AC，EH平行于BD，FG平行于AC，GH平行于BD，因此四边形EFGH是平行四边形设四边形ABCD的面积为S，则四边形EFGH的面积为S/2。