竞赛级奥数试题及权威答案

竞赛级奥数试题及权威答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.某班有男生和女生共30人，男生比女生多5人，则男生人数为（）（2分）A.12B.15C.18D.20【答案】C【解析】设女生人数为x，则男生人数为x+5，根据题意有x+x+5=30，解得x=

12.5，男生人数为

17.5，但人数应为整数，故排除所有选项

2.一个三位数，其百位数字比十位数字大2，比个位数字大4，且各位数字之和为14，则这个三位数为（）（2分）A.572B.632C.712D.832【答案】A【解析】设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，根据题意有a=b+2，a=c+4，a+b+c=14，代入得b+2+b+4+b+2=14，解得b=5，a=7，c=3，故三位数为

5723.如图所示，在一个正五边形中，点E、F、G、H、I分别是各边的中点，则图中阴影部分的面积占整个正五边形面积的（）（2分）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5【答案】B【解析】连接正五边形的中心点O，将正五边形分成5个等腰三角形，每个等腰三角形的底边为正五边形的一边，高为正五边形的半径，阴影部分为其中一个等腰三角形的一半，故阴影部分的面积占整个正五边形面积的1/5，但题目要求的是阴影部分面积占整个正五边形面积的比例，故需要将1/5乘以2，得到2/

54.一个圆的半径增加10%，则其面积增加（）（2分）A.10%B.20%C.21%D.110%【答案】C【解析】设原圆的半径为r，则原圆的面积为πr^2，半径增加10%后，新圆的半径为

1.1r，新圆的面积为π

1.1r^2=

1.21πr^2，面积增加的比例为

1.21πr^2-πr^2/πr^2=

0.21，即21%

5.甲、乙两人同时从同地出发，沿同一条环形路线跑步，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑90米，两人反向跑，则两人每相遇一次，甲比乙少跑（）（2分）A.30米B.60米C.90米D.120米【答案】A【解析】两人相遇一次，他们共同跑了一个环形路线的长度，设环形路线的长度为S米，则甲、乙相遇的时间为S/60+90=S/150分钟，在这段时间内，甲跑了60S/150=2S/5米，乙跑了90S/150=3S/5米，乙比甲多跑了S/5米，即甲比乙少跑了2S/5米，由于甲、乙的速度差为30米/分钟，故甲比乙少跑了30米

6.一个数的相反数是-5，这个数的绝对值是（）（2分）A.5B.-5C.10D.-10【答案】A【解析】一个数的相反数是-5，则这个数为5，5的绝对值是

57.已知一个等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则这个等腰三角形的周长为（）（2分）A.20cmB.25cmC.30cmD.35cm【答案】C【解析】等腰三角形的两腰相等，故两腰长为10cm，底边长为5cm，周长为10+10+5=25cm

8.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则这个圆柱的侧面积为（）（2分）A.15πcm^2B.30πcm^2C.45πcm^2D.90πcm^2【答案】B【解析】圆柱的侧面积为底面周长乘以高，底面周长为2π3=6πcm，高为5cm，故侧面积为6π5=30πcm^

29.一个数的平方根是8，这个数是（）（2分）A.16B.64C.±8D.±64【答案】B【解析】一个数的平方根是8，则这个数是8的平方，即

6410.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的斜边长为（）（2分）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm【答案】A【解析】根据勾股定理，直角三角形的斜边长为√6^2+8^2=√100=10cm

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些数是无理数？（）A.√2B.0C.πD.-7E.1/3【答案】A、C【解析】无理数是不能表示为两个整数之比的数，√2和π是无理数，

0、-7和1/3是整数或分数，是有理数

2.以下哪些式子是二次根式？（）A.√16B.√-4C.√x+1D.√2x-3E.√a^2+1【答案】A、C、D、E【解析】二次根式是形如√ax^2+bx+c的式子，其中a、b、c为实数且a≠0，√16=4，√x+

1、√2x-3和√a^2+1都是二次根式，√-4不是实数范围内的二次根式

3.以下哪些数是质数？（）A.2B.3C.4D.5E.6【答案】A、B、D【解析】质数是只有1和它本身两个因数的数，

2、3和5是质数，4和6不是质数

4.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.等腰梯形C.矩形D.正方形E.圆【答案】A、C、D、E【解析】轴对称图形是沿一条直线折叠后能够完全重合的图形，等边三角形、矩形、正方形和圆都是轴对称图形，等腰梯形不是轴对称图形

5.以下哪些命题是真命题？（）A.同位角相等B.对顶角相等C.两直线平行，同旁内角互补D.直角都相等E.等角的补角相等【答案】B、C、D、E【解析】同位角相等的前提是两直线平行，故A不是真命题，对顶角相等、两直线平行，同旁内角互补、直角都相等、等角的补角相等都是真命题

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若|a|=3，|b|=2，且ab，则a-b=______（4分）【答案】1或-5【解析】|a|=3，则a=3或a=-3，|b|=2，则b=2或b=-2，且ab，故当a=3时，b=2或b=-2，a-b=1或-5；当a=-3时，b=-2，a-b=-1，但-1不大于-2，故舍去，故a-b=1或-

52.一个三角形的三个内角分别为x°、x+10°和x+20°，则x=______（4分）【答案】20【解析】三角形内角和为180°，故x+x+10+x+20=180，解得x=

203.若x^2-5x+6=0，则x^2+5x+6=______（4分）【答案】0【解析】x^2-5x+6=x-2x-3=0，故x=2或x=3，当x=2时，x^2+5x+6=4+10+6=20；当x=3时，x^2+5x+6=9+15+6=30，故x^2+5x+6=0不成立，但题目要求的是x^2+5x+6的值，故需要重新审题，题目应该是求x^2+5x+6的值，而不是解方程，故x^2+5x+6的值与x的值无关，直接计算得x^2+5x+6=20或

304.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则这个圆柱的体积为______cm^3（4分）【答案】12π【解析】圆柱的体积为底面积乘以高，底面积为π2^2=4πcm^2，高为3cm，故体积为4π3=12πcm^

35.一个数的10%是15，这个数的50%是______（4分）【答案】75【解析】设这个数为x，则10%x=15，解得x=150，故50%x=50%150=

756.若a-b=3，则|a-b|=______（4分）【答案】3【解析】|a-b|表示a-b的绝对值，由于a-b=3，故|a-b|=

37.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个等腰三角形的面积为______cm^2（4分）【答案】16√3【解析】等腰三角形的高可以通过勾股定理计算，高为√5^2-4^2=√9=3cm，故面积为1/283=12cm^2，但需要注意到等腰三角形的高不是从顶点到底边的垂线，而是从顶点到底边中点的线段，故需要重新计算，高为√5^2-4^2=√9=3cm，故面积为1/283=12cm^2，但需要注意到等腰三角形的高不是从顶点到底边的垂线，而是从顶点到底边中点的线段，故需要重新计算，高为√5^2-4^2=√9=3cm，故面积为1/283=12cm^

28.若x^2+px+q=x+2x+3，则p=______，q=______（4分）【答案】5，6【解析】x^2+px+q=x+2x+3=x^2+5x+6，故p=5，q=6

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】两个无理数的和不一定是无理数，例如√2和-√2都是无理数，但它们的和为0，是有理数

2.一个数的平方根一定有两个（）（2分）【答案】（×）【解析】一个正数的平方根有两个，一个正数和一个负数，0的平方根是0，负数没有平方根

3.两个相似三角形的对应边长之比等于它们的周长之比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的对应边长之比等于它们的任何对应线段之比，包括周长

4.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的体积扩大到原来的4倍（）（2分）【答案】（√）【解析】圆柱的体积为底面积乘以高，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍，高不变，故体积扩大到原来的4倍

5.一个三角形的三个内角分别为30°、60°和90°，则这个三角形是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】直角三角形有一个内角是90°，故这个三角形是直角三角形

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知一个等差数列的首项为2，公差为3，求这个数列的前5项和（5分）【答案】52+34=34【解析】等差数列的前n项和公式为S_n=n/22a_1+n-1d，其中a_1为首项，d为公差，n为项数，代入得S_5=5/222+5-13=52+34=

342.已知一个圆的半径为5cm，求这个圆的面积（5分）【答案】25πcm^2【解析】圆的面积公式为A=πr^2，代入得A=π5^2=25πcm^

23.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求这个直角三角形的斜边长（5分）【答案】5cm【解析】根据勾股定理，斜边长为√3^2+4^2=√25=5cm

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个等比数列的首项为3，公比为2，求这个数列的前4项和（10分）【答案】32^4-3=45【解析】等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q，其中a_1为首项，q为公比，n为项数，代入得S_4=31-2^4/1-2=315=

452.已知一个圆的半径为5cm，求这个圆的周长（10分）【答案】10πcm【解析】圆的周长公式为C=2πr，代入得C=2π5=10πcm

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.已知一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm、4cm，求这个长方体的表面积和体积（25分）【答案】表面积286+84+64=208cm^2，体积864=192cm^3【解析】长方体的表面积为2长宽+长高+宽高，代入得表面积为286+84+64=208cm^2，体积为长宽高，代入得体积为864=192cm^3。