联考典型试题与完整答案

联考典型试题与完整答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在复数平面中，复数z=3+4i对应的点位于（）（2分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】复数z=3+4i的实部为3，虚部为4，位于第一象限

2.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|在x=1处取得最小值

13.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是（）（2分）A.1,-1B.2,-3C.1,3D.2,1【答案】A【解析】顶点坐标公式x=-b/2a，y=fx，计算得1,-

14.等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅的值是（）（2分）A.11B.12C.13D.14【答案】C【解析】a₅=a₁+4d=2+12=14，选项有误，应为14修正答案为D

5.在△ABC中，若cosA=1/2，则角A的大小是（）（2分）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】A【解析】cos30°=√3/2，cos60°=1/2，故角A为60°修正答案为B

6.直线y=kx+b与x轴相交于点1,0，则该直线必过点（）（2分）A.0,bB.b,0C.1,kD.-1,0【答案】D【解析】x=1时y=0，代入方程得k+b=0，故x=-1时y=

07.若集合A={x|x²-3x+2=0}，则A∪B={1,2,3}，则集合B=（）（2分）A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{0,1}【答案】C【解析】A={1,2}，要使A∪B={1,2,3}，则B必须包含3修正答案为C

8.在直角坐标系中，点2,3关于原点对称的点是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.-2,-3D.3,2【答案】C【解析】关于原点对称的点横纵坐标均取相反数

9.某班级有50名学生，其中男生占60%，则女生人数是（）（2分）A.30B.25C.20D.15【答案】B【解析】女生人数为50×1-60%=20修正答案为C

10.函数fx=x³-3x在x=1处的导数值是（）（2分）A.-2B.0C.2D.3【答案】B【解析】fx=3x²-3，f1=0修正答案为B

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.两个无理数的和是无理数D.若sinα=1/2，则α=30°【答案】A、C、D【解析】A是真命题；B不成立（如a=1，b=-2）；C成立；Dα=30°或150°，但命题未指明范围，默认锐角

2.下列函数中，在其定义域内单调递增的是？（）（4分）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=√xD.y=1/x【答案】C【解析】y=-2x+1单调递减；y=x²在0,+∞递增；y=√x单调递增；y=1/x单调递减

3.等比数列{a_n}中，a₂=6，a₄=54，则公比q的值是？（）（4分）A.3B.2C.-3D.-2【答案】A、C【解析】a₄=a₂q²，54=6q²，q=±

34.下列函数在其定义域内是奇函数的有？（）（4分）A.y=x³B.y=sinxC.y=x⁻¹D.y=|x|【答案】A、B、C【解析】y=|x|是偶函数

5.关于直线ax+by+c=0，下列说法正确的有？（）（4分）A.当a=0时，直线平行于x轴B.当b=0时，直线平行于y轴C.若a≠0且b≠0，则直线不过原点D.若c=0，则直线过原点【答案】B、D【解析】a=0时直线为y=-c/b（b≠0），平行于x轴；b=0时直线为x=-c/a（a≠0），平行于y轴；a≠0且b≠0时若c=0则过原点

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知圆心为1,2，半径为3的圆的方程是__________（4分）【答案】x-1²+y-2²=

92.函数y=sin2x+π/3的最小正周期是__________（4分）【答案】π

3.抛物线y=-x²+4x-1的焦点坐标是__________（4分）【答案】2,3/

44.等比数列{a_n}中，a₁=1，a₅=32，则a₃的值是__________（4分）【答案】

85.若复数z=1+i，则z²的值是__________（4分）【答案】2i

6.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是__________（4分）【答案】

37.在△ABC中，若A=45°，B=60°，则C的度数是__________（4分）【答案】75°

8.样本数据5,7,x,9的平均数为7，则x的值是__________（4分）【答案】10

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若A⊆B，则B⊆A（）（2分）【答案】（×）【解析】集合包含关系不成立

2.方程x²+4x+4=0有两个不相等的实根（）（2分）【答案】（×）【解析】判别式Δ=0，有两个相等实根

3.若fx是奇函数，则f-x=fx（）（2分）【答案】（×）【解析】f-x=-fx

4.三角形的内心到三边的距离相等（）（2分）【答案】（√）

5.函数y=x²在-∞,0上单调递减（）（2分）【答案】（√）

五、简答题（每题4分，共16分）

1.求函数y=|x-2|+|x+1|的值域（4分）【答案】[3,+∞【解析】分段函数，x-1时y=-x-2-x+1=-2x-1；-1≤x≤2时y=-x-2+x+1=3；x2时y=x-2+x+1=2x-1最小值为

32.已知等差数列{a_n}中，a₁=5，a₅=13，求该数列的通项公式（4分）【答案】a_n=2n+3【解析】d=a₅-a₁/4=8/4=2，a_n=a₁+n-1d=5+2n-1=2n+

33.证明对任意实数x，x²≥0恒成立（4分）【答案】证明

①若x=0，则x²=0²=0；

②若x≠0，则x²0（平方非负）故x²≥0恒成立

4.求过点1,2且与直线3x-4y+5=0平行的直线方程（4分）【答案】3x-4y-5=0【解析】平行直线斜率相同，设方程为3x-4y+c=0，代入1,2得3-8+c=0，c=5

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，求a的值并判断该极值是极大值还是极小值（10分）【答案】a=3，极小值【解析】fx=3x²-a，f1=3-a=0，a=3fx=6x，f1=60，故x=1处取得极小值

2.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为30元求

（1）生产x件产品的总成本函数；

（2）生产x件产品的总收益函数；

（3）当产量为多少时开始盈利？（10分）【答案】

（1）Cx=10×10⁴+20x；

（2）Rx=30x；

（3）x10⁵/3【解析】

（1）Cx=10×10⁴+20x；

（2）Rx=30x；

（3）Px=Rx-Cx=10x-10×10⁴，令Px0得x10⁵/3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某班级组织篮球比赛，比赛规则如下每队胜一场得3分，负一场得1分，平一场得2分某队共比赛10场，胜5场，负3场，平2场求

（1）该队获得的积分；

（2）该队胜率是多少？

（3）若要确保最终排名在前两名，至少还需要胜多少场？（25分）【答案】

（1）19分；

（2）50%；

（3）至少胜3场【解析】

（1）积分=5×3+3×1+2×2=19分；

（2）胜率=5/10=50%；

（3）当前排名=19分，需至少19+2=21分，胜场至少21-5×3=6场，当前已胜5场，至少需胜6-5=1场，但需考虑负场影响，实际至少胜3场（胜6场得18分，平1场得2分共20分，胜5场得15分加平2场得4分共19分，故至少胜6场）

2.已知函数fx=|x-1|+|x+2|

（1）作出函数的图像；

（2）求函数的最小值及取得最小值时的x值；

（3）解不等式|x-1|+|x+2|4（25分）【答案】

（1）图像见右图；

（2）最小值3，x=-1/2；

（3）-3x3【解析】

（1）分段函数，x-2时y=-x-1-x+2=-2x-1；-2≤x≤1时y=-x-1+x+2=3；x1时y=x-1+x+2=2x+1

（2）最小值在x=-1/2处取得为3

（3）分段解x-2时-2x-14→x-7/2；-2≤x≤1时34恒成立；x1时2x+14→x3/2，综上-3x3/2，修正为-3x3标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.A

4.C

5.B

6.D

7.C

8.C

9.C

10.B

二、多选题

1.A、C、D

2.C

3.A、C

4.A、B、C

5.B、D

三、填空题

1.x-1²+y-2²=

92.π

3.2,3/

44.

85.2i

6.

37.75°

8.10

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.y∈[3,+∞

2.a_n=2n+

33.见解析

4.3x-4y-5=0

六、分析题

1.a=3，极小值

2.见解析

七、综合应用题

1.见解析

2.见解析。