聚焦2025高考：试题与答案大揭秘

聚焦2021高考试题与答案大揭秘

一、单选题

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（1分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,0D.0,+∞【答案】A【解析】函数fx=lnx+1的定义域要求x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-mx+2=0,m∈R},且A∪B=A，则实数m的取值范围是（）（2分）A.-∞,1]∪[2,+∞B.-∞,1∪1,2∪2,+∞C.0,3D.-∞,3【答案】A【解析】集合A={1,2}，由A∪B=A可得B⊆A，分析可得m的取值范围

3.已知向量a=1,2，b=-3,4，则向量a与b的夹角θ的大小为（）（2分）A.sinθ=2/5B.cosθ=-5/√45C.tanθ=-8/15D.θ=π/2【答案】B【解析】cosθ=a·b/|a||b|，代入计算即可得解

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（2分）A.8πB.16πC.24πD.32π【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为圆柱与半球组合，计算体积即可

5.函数fx=2^x-1在区间[-1,1]上的最大值与最小值之差为（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】函数fx=2^x-1在区间[-1,1]上单调递增，最大值与最小值之差为2-1=

16.若直线y=kx+1与圆x-1^2+y-2^2=1相交于两点，则实数k的取值范围是（）（2分）A.k∈-∞,1/2∪1/2,+∞B.k∈-∞,-1/2∪1/2,+∞C.k∈-1/2,1/2D.k∈-∞,-1/2∪1/2,+∞【答案】D【解析】直线与圆相交，圆心到直线的距离小于半径，解不等式即可

7.若复数z满足|z|=1，且z^2不为实数，则z可能为（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】C【解析】复数z的模为1，且z^2不为实数，可得z为纯虚数，排除A、B、D

8.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5+a_9=39，则a_5+a_7+a_9的值为（）（2分）A.39B.78C.117D.156【答案】B【解析】利用等差数列性质，a_1+a_9=2a_5，可得a_5+a_7+a_9=3a_

59.某校高三年级有500名学生，为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有20名学生视力不良则该校高三年级学生视力不良的估计人数约为（）（2分）A.100B.200C.300D.400【答案】B【解析】根据抽样比例估计总体比例，500×20/100=

10010.若函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值与最小值之差为（）（2分）A.4B.8C.10D.12【答案】B【解析】求导数fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，比较端点和驻点的函数值

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则a^3b^3【答案】C、D【解析】A不正确，如a=1,b=-2；B不正确，如a=4,b=1；C正确，倒数关系相反；D正确，三次方保持大小关系

2.以下函数中，在区间0,+∞上单调递增的有（）A.y=2^xB.y=lnxC.y=x^2D.y=1/x【答案】A、B、C【解析】指数函数、对数函数和幂函数在相应区间上单调递增，反比例函数单调递减

3.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2=b^2+c^2-2bccosA，则△ABC一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】由余弦定理可得cosA=0，即角A为直角

4.以下不等式成立的有（）A.sin30°cos45°B.tan60°sin90°C.log_2^3log_3^2D.2^-

10.5【答案】B、C【解析】A不成立，sin30°=1/2,cos45°=√2/2；B成立，tan60°=√3,sin90°=1；C成立，log_2^3log_3^2；D不成立，2^-1=1/2=

0.

55.在等比数列{a_n}中，若a_1=-1，公比q=-2，则数列的前n项和S_n的值为（）A.当n为奇数时，S_n=-2^n+1B.当n为偶数时，S_n=2^n-1C.S_n=-2^nD.S_n=2^n【答案】A、B【解析】等比数列前n项和公式，奇偶性不同结果不同

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为______【答案】3【解析】分段函数，x∈[-2,1]时，fx取最小值

32.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=√3，c=1，则cosB的值为______【答案】√3/2【解析】余弦定理，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac

3.若复数z=2+i/1-i，则z的模|z|的值为______【答案】√5【解析】|z|=|2+i/1-i|=|2+i1+i|/|1-i|=√

54.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，公差d=2，则a_10的值为______【答案】19【解析】等差数列通项公式，a_10=1+2×10-1=19

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】反例a=1,b=-2，则a^2=1,b^2=4，a^2b^2不成立

2.函数y=sinx+π/2的图像关于y轴对称（）【答案】（×）【解析】y=sinx+π/2=cosx，图像关于y轴对称

3.若函数fx在区间I上单调递增，则对于任意x1,x2∈I，都有fx1≤fx2（）【答案】（√）【解析】单调递增定义，x1x2⇒fx1≤fx

24.在等比数列{a_n}中，若公比q≠1，则数列的前n项和S_n公式为S_n=a_11-q^n/1-q（）【答案】（√）【解析】等比数列前n项和公式

5.若直线y=kx+1与圆x-1^2+y-2^2=1相交于两点，则实数k的取值范围是k∈-∞,-1/2∪1/2,+∞（）【答案】（×）【解析】圆心到直线距离小于半径，解不等式得k∈-∞,-1/2∪1/2,+∞

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2当x∈-∞,0时，fx0，函数单调递增；当x∈0,2时，fx0，函数单调递减；当x∈2,+∞时，fx0，函数单调递增所以函数的单调增区间为-∞,0∪2,+∞，单调减区间为0,

22.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，求该数列的通项公式a_n【答案】S_n=3n^2-2n，a_1=S_1=3-2=1a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3n-1^2-2n-1]=6n-5所以数列的通项公式a_n=6n-

53.已知直线l:y=kx+1与圆C:x-1^2+y-2^2=1相交于两点A、B，且|AB|=√2，求实数k的值【答案】圆心到直线距离d=|k-1|/√1+k^2=√1-√2/2^2=1/2解得|k-1|=√2/2，k=1±√2/2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数在区间[-2,2]上的最大值与最小值【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2f-2=-10，f0=2，f2=0，f1=-1所以最大值为2，最小值为-

102.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，求该数列的前10项和S_10【答案】S_n=3n^2-2n，S_10=3×10^2-2×10=280

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数在区间[-2,2]上的最大值与最小值，并画出函数的图像【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2f-2=-10，f0=2，f2=0，f1=-1所以最大值为2，最小值为-10图像为三次函数图像，过点-2,-

10、0,

2、1,-

1、2,

02.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，求该数列的通项公式a_n，并求该数列的前10项和S_10【答案】S_n=3n^2-2n，a_1=S_1=3-2=1a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3n-1^2-2n-1]=6n-5所以数列的通项公式a_n=6n-5S_10=3×10^2-2×10=280---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.D

5.B

6.D

7.C

8.B

9.B

10.B

二、多选题

1.C、D

2.A、B、C

3.B

4.B、C

5.A、B

三、填空题

1.

32.√3/

23.√

54.19

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.单调增区间为-∞,0∪2,+∞，单调减区间为0,

22.a_n=6n-

53.k=1±√2/2

六、分析题

1.最大值为2，最小值为-

102.S_10=280

七、综合应用题

1.最大值为2，最小值为-10，图像过点-2,-

10、0,

2、1,-

1、2,

02.a_n=6n-5，S_10=280。