聚焦钟表试题及完整答案

聚焦钟表试题及完整答案

一、单选题

1.钟表上时针与分针在一天中重合的次数是（）（1分）A.22次B.23次C.24次D.25次【答案】A【解析】时针与分针在一天中重合22次

2.一个钟表的时针长度是5厘米，分针的长度是8厘米，当两针垂直时，它们之间的距离是（）（2分）A.7厘米B.3厘米C.√89厘米D.√89厘米【答案】C【解析】根据勾股定理，距离为√5^2+8^2=√89厘米

3.钟表上两针成120度角的时间是（）（1分）A.3:00B.6:00C.9:00D.12:00【答案】C【解析】9:00时，时针与分针成120度角

4.一个钟表的时针和分针在3点15分时的夹角是（）（2分）A.

22.5度B.30度C.45度D.

67.5度【答案】D【解析】时针在3点15分的位置为3点加上15分钟，即

3.25小时，分针在3点15分的位置为90度，夹角为|90-

3.2530|=

67.5度

5.一个钟表的时针和分针在4点整时的夹角是（）（1分）A.120度B.90度C.60度D.30度【答案】A【解析】4点整时，时针与分针成120度角

6.一个钟表的时针和分针在5点30分时的夹角是（）（2分）A.75度B.105度C.120度D.150度【答案】B【解析】5点30分时，时针与分针的夹角为|150-90|=60度，但时针已经过了5点，所以实际夹角为150度

7.一个钟表的时针和分针在6点45分时的夹角是（）（1分）A.

67.5度B.

72.5度C.

77.5度D.

82.5度【答案】B【解析】6点45分时，时针与分针的夹角为|180-

112.5|=

67.5度，但时针已经过了6点，所以实际夹角为

72.5度

8.一个钟表的时针和分针在7点整时的夹角是（）（2分）A.90度B.100度C.110度D.120度【答案】D【解析】7点整时，时针与分针成120度角

9.一个钟表的时针和分针在8点15分时的夹角是（）（1分）A.

112.5度B.

122.5度C.

132.5度D.

142.5度【答案】B【解析】8点15分时，时针与分针的夹角为|240-90|=150度，但时针已经过了8点，所以实际夹角为

122.5度

10.一个钟表的时针和分针在9点30分时的夹角是（）（2分）A.75度B.105度C.135度D.165度【答案】C【解析】9点30分时，时针与分针的夹角为|270-90|=180度，但时针已经过了9点，所以实际夹角为135度

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些情况下，钟表的时针和分针会重合？（）A.12:00B.1:05C.2:10D.3:15E.6:00【答案】A、E【解析】钟表的时针和分针在12:00和6:00时重合

2.以下哪些时间，钟表的时针和分针会形成直角？（）A.3:00B.6:00C.9:00D.12:00E.3:30【答案】A、C【解析】钟表的时针和分针在3:00和9:00时形成直角

3.以下哪些时间，钟表的时针和分针会形成锐角？（）A.1:00B.2:00C.3:00D.4:00E.5:00【答案】A、B、D、E【解析】钟表的时针和分针在1:

00、2:

00、4:00和5:00时形成锐角

4.以下哪些时间，钟表的时针和分针会形成钝角？（）A.3:00B.6:00C.9:00D.12:00E.3:30【答案】B、C、D【解析】钟表的时针和分针在6:

00、9:00和12:00时形成钝角

5.以下哪些时间，钟表的时针和分针会形成120度角？（）A.3:00B.6:00C.9:00D.12:00E.3:30【答案】A、C【解析】钟表的时针和分针在3:00和9:00时形成120度角

三、填空题

1.钟表的时针和分针在3点30分时的夹角是______度（4分）【答案】75度【解析】3点30分时，时针与分针的夹角为|90-105|=15度，但时针已经过了3点，所以实际夹角为75度

2.钟表的时针和分针在4点45分时的夹角是______度（4分）【答案】

112.5度【解析】4点45分时，时针与分针的夹角为|120-

112.5|=

7.5度，但时针已经过了4点，所以实际夹角为

112.5度

3.钟表的时针和分针在5点整时的夹角是______度（4分）【答案】150度【解析】5点整时，时针与分针成150度角

4.钟表的时针和分针在6点30分时的夹角是______度（4分）【答案】75度【解析】6点30分时，时针与分针的夹角为|180-90|=90度，但时针已经过了6点，所以实际夹角为75度

5.钟表的时针和分针在7点15分时的夹角是______度（4分）【答案】

67.5度【解析】7点15分时，时针与分针的夹角为|195-

112.5|=

82.5度，但时针已经过了7点，所以实际夹角为

67.5度

四、判断题

1.钟表的时针和分针在1点整时的夹角是30度（）（2分）【答案】（×）【解析】钟表的时针和分针在1点整时的夹角是|30-0|=30度

2.钟表的时针和分针在2点整时的夹角是60度（）（2分）【答案】（×）【解析】钟表的时针和分针在2点整时的夹角是|60-0|=60度

3.钟表的时针和分针在3点整时的夹角是90度（）（2分）【答案】（×）【解析】钟表的时针和分针在3点整时的夹角是|90-0|=90度

4.钟表的时针和分针在4点整时的夹角是120度（）（2分）【答案】（×）【解析】钟表的时针和分针在4点整时的夹角是|120-0|=120度

5.钟表的时针和分针在5点整时的夹角是150度（）（2分）【答案】（×）【解析】钟表的时针和分针在5点整时的夹角是|150-0|=150度

五、简答题

1.简述钟表上时针和分针重合的条件（5分）【答案】钟表的时针和分针重合的条件是时针和分针的位置相同，即分针追上时针，这通常发生在12:00和每个小时的整点时刻

2.简述钟表上时针和分针成直角的条件（5分）【答案】钟表的时针和分针成直角的条件是时针和分针的夹角为90度，这通常发生在3:00和9:

003.简述钟表上时针和分针成120度角的条件（5分）【答案】钟表的时针和分针成120度角的条件是时针和分针的夹角为120度，这通常发生在3:00和9:00

六、分析题

1.分析钟表上时针和分针在任意时间t（小时和分钟）时的夹角公式（10分）【答案】设t为小时和分钟，时针的位置为30t+

0.5m，分针的位置为6m，其中m为分钟数夹角θ为|30t+

0.5m-6m|，即|30t-

5.5m|根据夹角范围，若θ180度，则夹角为360度-θ

2.分析钟表上时针和分针在任意时间t（小时和分钟）时的夹角计算方法（10分）【答案】设t为小时和分钟，时针的位置为30t+

0.5m，分针的位置为6m，其中m为分钟数夹角θ为|30t+

0.5m-6m|，即|30t-

5.5m|根据夹角范围，若θ180度，则夹角为360度-θ

七、综合应用题

1.一个钟表的时针长度是6厘米，分针的长度是9厘米，计算在4点30分时，两针之间的距离（25分）【答案】4点30分时，时针的位置为

4.5小时，即

4.530=135度，分针的位置为630=180度夹角θ为|135-180|=45度根据余弦定理，距离d为√6^2+9^2-269cos45度=√36+81-108√2/2=√117-54√2≈

5.65厘米

八、完整标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.C

4.D

5.A

6.B

7.B

8.D

9.B

10.C

二、多选题

1.A、E

2.A、C

3.A、B、D、E

4.B、C、D

5.A、C

三、填空题

1.75度

2.

112.5度

3.150度

4.75度

5.

67.5度

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.钟表的时针和分针重合的条件是时针和分针的位置相同，即分针追上时针，这通常发生在12:00和每个小时的整点时刻

2.钟表的时针和分针成直角的条件是时针和分针的夹角为90度，这通常发生在3:00和9:

003.钟表的时针和分针成120度角的条件是时针和分针的夹角为120度，这通常发生在3:00和9:00

六、分析题

1.设t为小时和分钟，时针的位置为30t+

0.5m，分针的位置为6m，其中m为分钟数夹角θ为|30t+

0.5m-6m|，即|30t-

5.5m|根据夹角范围，若θ180度，则夹角为360度-θ

2.设t为小时和分钟，时针的位置为30t+

0.5m，分针的位置为6m，其中m为分钟数夹角θ为|30t+

0.5m-6m|，即|30t-

5.5m|根据夹角范围，若θ180度，则夹角为360度-θ

七、综合应用题

1.4点30分时，时针的位置为

4.5小时，即

4.530=135度，分针的位置为630=180度夹角θ为|135-180|=45度根据余弦定理，距离d为√6^2+9^2-269cos45度=√36+81-108√2/2=√117-54√2≈

5.65厘米。