苏州中学考试真题与答案解析

苏州中学考试真题与答案解析

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（2分）A.a0B.a0C.b0D.c0【答案】A【解析】函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，当且仅当a

03.某班级有m名男生和n名女生，若随机抽取一名学生，抽到男生的概率为3/5，则（）（2分）A.m=3nB.n=3mC.m+n=15D.m=3【答案】C【解析】抽到男生的概率为m/m+n=3/5，化简得m=3/5m+n，即m+n=

154.若复数z满足z^2=1，则z的值是（）（2分）A.1B.-1C.1或-1D.i或-i【答案】C【解析】复数z满足z^2=1，则z的值是1或-

15.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值为1，当x=1时取得

6.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_4+a_7=15，则a_3+a_6+a_9的值是（）（2分）A.15B.30C.45D.60【答案】C【解析】由等差数列的性质，a_1+a_4+a_7=3a_4=15，得a_4=5，同理a_3+a_6+a_9=3a_6=

457.三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的大小是（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】C【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-45°-60°=75°

8.若直线l的斜率为2，且经过点1,3，则直线l的方程是（）（2分）A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=2x+3D.y=2x-3【答案】C【解析】直线l的斜率为2，方程为y=2x+b，代入点1,3得3=21+b，解得b=1，即方程为y=2x+

19.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x1}，则A∩B是（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}【答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}，A∩B={2}

10.在直角坐标系中，点Pa,b关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.a,-bB.-a,bC.a,bD.-a,-b【答案】D【解析】点Pa,b关于原点对称的点的坐标是-a,-b

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是平面几何中的基本元素？（）A.点B.线C.面D.体E.角【答案】A、B、C、E【解析】平面几何中的基本元素包括点、线、面和角，体属于立体几何范畴

2.关于函数fx=x^3的叙述，正确的是哪些？（）A.是奇函数B.是偶函数C.图像关于原点对称D.图像关于y轴对称E.在R上单调递增【答案】A、C、E【解析】函数fx=x^3是奇函数，图像关于原点对称，且在R上单调递增

3.下列不等式成立的是哪些？（）A.2^33^2B.3^22^3C.2^44^3D.4^32^4E.1^1002^10【答案】B、D【解析】计算各不等式左右两边，只有B和D成立

4.关于等比数列{a_n}，下列说法正确的是哪些？（）A.任意两项之比相等B.任意一项可以表示为首项与公比的乘积C.前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-qD.当q=1时，数列为常数列E.前n项和公式为S_n=a_1+a_2+...+a_n【答案】A、C、D、E【解析】等比数列的定义和性质，任意两项之比相等，前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q（q≠1），当q=1时，数列为常数列，前n项和公式为S_n=a_1+a_2+...+a_n

5.关于三角形，下列说法正确的是哪些？（）A.三角形任意两边之和大于第三边B.三角形任意两边之差小于第三边C.直角三角形的斜边是最长边D.等边三角形也是等腰三角形E.三角形内角和为180°【答案】A、B、C、D、E【解析】三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，直角三角形的斜边是最长边，等边三角形也是等腰三角形，三角形内角和为180°

三、填空题

1.函数fx=|x|在区间[-2,2]上的最大值是______（4分）【答案】2【解析】函数fx=|x|在区间[-2,2]上的最大值为2，当x=±2时取得

2.若复数z=3+i，则z的模长|z|是______（4分）【答案】√10【解析】复数z=3+i的模长|z|=√3^2+1^2=√

103.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则公差d是______（4分）【答案】2【解析】由等差数列的性质，a_5=a_1+4d，代入a_1=2，a_5=10得10=2+4d，解得d=

24.三角形ABC中，若角A=30°，角B=45°，则角C的余弦值cosC是______（4分）【答案】√2/2【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-30°-45°=105°，cosC=cos105°=cos60°+45°=cos60°cos45°-sin60°sin45°=1/2√2/2-√3/2√2/2=√2/4-√6/4=√2/

25.若直线l的斜率为-1/2，且经过点4,1，则直线l的方程是______（4分）【答案】y=-1/2x+3【解析】直线l的斜率为-1/2，方程为y=-1/2x+b，代入点4,1得1=-1/24+b，解得b=3，即方程为y=-1/2x+3

四、判断题

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】举反例，如a=1，b=-2，则ab，但a^2=1^2=1，b^2=-2^2=4，a^2b^2不成立

2.函数fx=x^2在区间-∞,0上是单调递减的（）（2分）【答案】（×）【解析】函数fx=x^2在区间-∞,0上是单调递减的，但在整个区间-∞,0上是单调递增的

3.等差数列的前n项和S_n与n成线性关系（）（2分）【答案】（√）【解析】等差数列的前n项和S_n=a_1n+nn-1/2d，是关于n的二次函数，与n成线性关系

4.三角形的外角等于内角的补角（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，即外角等于内角的补角

5.若函数fx是奇函数，则其图像关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】函数fx是奇函数的定义就是f-x=-fx，其图像关于原点对称

五、简答题

1.简述等差数列的定义及其通项公式（4分）【答案】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，其中a_1是首项，d是公差，n是项数

2.简述函数单调性的定义及其判断方法（5分）【答案】函数单调性是指函数在某个区间内的变化趋势如果对于区间I内的任意两个自变量x_1，x_2，当x_1x_2时，都有fx_1fx_2，那么函数fx在区间I上是单调递增的如果对于区间I内的任意两个自变量x_1，x_2，当x_1x_2时，都有fx_1fx_2，那么函数fx在区间I上是单调递减的判断函数单调性的方法主要有两种

（1）利用函数图像判断观察函数图像在区间内的上升或下降趋势

（2）利用导数判断如果函数fx在区间I内可导，且fx0，那么函数fx在区间I上是单调递增的；如果fx0，那么函数fx在区间I上是单调递减的

3.简述三角形全等的判定定理及其应用（5分）【答案】三角形全等的判定定理主要有以下几种

（1）SSS（边边边）判定定理如果三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等

（2）SAS（边角边）判定定理如果三角形的两边和它们的夹角分别与另一个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等

（3）ASA（角边角）判定定理如果三角形的两角和它们的夹边分别与另一个三角形的两角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等

（4）AAS（角角边）判定定理如果三角形的两角和其中一角的对边分别与另一个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等三角形全等的判定定理在实际问题中的应用非常广泛，可以通过判定三角形全等来证明线段相等、角相等以及其他几何性质

六、分析题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间（10分）【答案】首先求函数的导数fx=3x^2-6x令fx=0，解得x=0或x=2将数轴分为三个区间-∞,0，0,2，2,+∞在区间-∞,0内，取x=-1，f-1=3-1^2-6-1=90，所以函数在区间-∞,0上是单调递增的在区间0,2内，取x=1，f1=31^2-61=-30，所以函数在区间0,2上是单调递减的在区间2,+∞内，取x=3，f3=33^2-63=90，所以函数在区间2,+∞上是单调递增的综上所述，函数fx=x^3-3x^2+2的单调递增区间是-∞,0和2,+∞，单调递减区间是0,

22.已知等差数列{a_n}的首项a_1=2，公差d=3，求前n项和S_n（10分）【答案】等差数列的前n项和S_n的公式为S_n=n/2[2a_1+n-1d]代入a_1=2，d=3得S_n=n/2[22+n-13]=n/2[4+3n-3]=n/23n+1=3n^2/2+n/2所以等差数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2/2+n/

23.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边AC=10，求边BC的长度（10分）【答案】三角形内角和为180°，角C=180°-60°-45°=75°由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC设边BC为a，边AB为b，边AC为c=10代入已知条件得a/sin60°=b/sin45°=10/sin75°计算sin60°=√3/2，sin45°=√2/2，sin75°=sin45°+30°=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2√3/2+√2/21/2=√6/4+√2/4=√8/4=√2/2所以a/sin60°=b/sin45°=10/sin75°=10/√2/2=10√2a=10√2sin60°=10√2√3/2=5√6，b=10√2sin45°=10√2√2/2=10所以边BC的长度为5√6

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每生产一件产品的可变成本为50元，售价为80元若工厂计划每月生产x件产品，求工厂每月的利润函数（20分）【答案】工厂每月的总成本Cx=固定成本+可变成本=10000+50x工厂每月的总收入Rx=售价生产数量=80x工厂每月的利润函数Px=总收入-总成本=80x-10000+50x=30x-10000所以工厂每月的利润函数为Px=30x-

100002.某班级组织一次集体旅行，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，如果每辆车坐40人，则有10人没有座位；如果每辆车坐35人，则有一辆车不满载求客车数量和班级人数（25分）【答案】设客车数量为x，班级人数为y根据题意，每辆车坐40人时，有10人没有座位，即y=40x+10每辆车坐35人时，有一辆车不满载，即y=35x-1+r，其中0r35联立方程组y=40x+10y=35x-1+r将第一个方程代入第二个方程得40x+10=35x-1+r，化简得5x-25=r，即x=6+r/5由于x为整数，r只能是0或5，当r=0时，x=6，y=406+10=250；当r=5时，x=7，y=407+10=310所以客车数量为6或7，班级人数为250或310---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.C

4.C

5.B

6.C

7.C

8.C

9.B

10.D

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、C、E

3.B、D

4.A、C、D、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.

22.√

103.

24.√2/

25.y=-1/2x+3

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，其中a_1是首项，d是公差，n是项数

2.函数单调性是指函数在某个区间内的变化趋势如果对于区间I内的任意两个自变量x_1，x_2，当x_1x_2时，都有fx_1fx_2，那么函数fx在区间I上是单调递增的如果对于区间I内的任意两个自变量x_1，x_2，当x_1x_2时，都有fx_1fx_2，那么函数fx在区间I上是单调递减的判断函数单调性的方法主要有两种利用函数图像判断观察函数图像在区间内的上升或下降趋势利用导数判断如果函数fx在区间I内可导，且fx0，那么函数fx在区间I上是单调递增的；如果fx0，那么函数fx在区间I上是单调递减的

3.三角形全等的判定定理主要有以下几种SSS（边边边）判定定理如果三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等SAS（边角边）判定定理如果三角形的两边和它们的夹角分别与另一个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等ASA（角边角）判定定理如果三角形的两角和它们的夹边分别与另一个三角形的两角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等AAS（角角边）判定定理如果三角形的两角和其中一角的对边分别与另一个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等三角形全等的判定定理在实际问题中的应用非常广泛，可以通过判定三角形全等来证明线段相等、角相等以及其他几何性质

六、分析题

1.函数fx=x^3-3x^2+2的单调递增区间是-∞,0和2,+∞，单调递减区间是0,

22.等差数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2/2+n/

23.边BC的长度为5√6

七、综合应用题

1.工厂每月的利润函数为Px=30x-

100002.客车数量为6或7，班级人数为250或310。