西华大学数学试题及答案呈现

西华大学数学试题及答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A.y=2x-1B.y=-3x+2C.y=x²D.y=1/x【答案】C【解析】y=x²在（0，+∞）上单调递增

2.如果直线y=kx+b与x轴平行，那么k的值是（）A.0B.1C.-1D.任意实数【答案】A【解析】直线与x轴平行时斜率为0，即k=

03.函数fx=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.两个分支的V形图D.一条抛物线【答案】C【解析】绝对值函数的图像是两个分支的V形图

4.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，d=2，则a_5的值是（）A.7B.9C.11D.13【答案】D【解析】a_5=a_1+4d=3+8=

115.下列命题中，正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有补集C.交集运算满足交换律D.并集运算不满足结合律【答案】C【解析】交集运算a∩b=b∩a满足交换律

6.若向量a=1,2，b=3,-4，则a·b的值是（）A.-5B.5C.11D.-11【答案】A【解析】a·b=1×3+2×-4=-

57.在直角坐标系中，点P3,4关于y轴的对称点是（）A.3,-4B.-3,4C.3,4D.-4,3【答案】B【解析】关于y轴对称时x坐标取相反数

8.若fx是偶函数，且f2=3，则f-2的值是（）A.3B.-3C.0D.不确定【答案】A【解析】偶函数满足f-x=fx

9.下列不等式中，正确的是（）A.-2|-3|B.2²2³C.√42D.-1³0【答案】A【解析】|-3|=3-

210.若事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.4，且A与B互斥，则PA∪B的值是（）A.

0.2B.

0.4C.

0.6D.

1.0【答案】C【解析】互斥事件概率和PA∪B=PA+PB=

1.0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是命题？（）A.今天天气很好B.2+3=5C.3是偶数D.x0E.地球是方的【答案】B、C【解析】命题是能判断真假的陈述句B、C是真命题，D、E真假不确定

2.关于三角函数，以下说法正确的有（）A.sinπ/2=1B.cosπ=0C.tan0=0D.sinπ/3=√3/2E.sin-θ=-sinθ【答案】A、B、C、E【解析】D错误，sinπ/3=√3/

23.以下哪些图形是中心对称图形？（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.圆E.正方形【答案】A、B、D、E【解析】等腰梯形不是中心对称图形

4.关于数列，以下说法正确的有（）A.等差数列的通项公式是a_n=a_1+n-1dB.等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-qC.所有数列都有通项公式D.等差数列的任意两项之差为常数E.等比数列的任意两项之比不为常数【答案】A、B、D【解析】C错误，不是所有数列都有通项公式；E错误，等比数列任意两项之比为常数q

5.以下不等式成立的有（）A.x+1²≥0B.|x|0C.√x≥0x≥0D.x²+x+10E.x³-x0【答案】A、C、D【解析】B错误，x=0时|x|=0；E错误，x=-1时x³-x=0

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数fx=ax²+bx+c的图像开口向上，则a______0【答案】＞

2.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为______【答案】

53.若向量a=2,-1，b=-1,3，则a+b=______【答案】1,

24.函数y=2cos3x+π/4的最小正周期是______【答案】2π/

35.等比数列{a_n}中，若a_1=2，q=3，则a_4=______【答案】

186.若直线y=2x+b通过点1,3，则b=______【答案】

17.集合A={x|x²-10}的解集是______【答案】-∞,-1∪1,+∞

8.函数y=1/x-1的定义域是______【答案】-∞,1∪1,+∞

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】如a=-1b=-2，但√-1无意义，√-2也无意义

2.两个奇数的和一定是偶数（）【答案】（√）【解析】奇数表示为2k+1，则2k+1+2m+1=2k+m+1为偶数

3.若fx是奇函数，则f0=0（）【答案】（×）【解析】f0可能不存在，如fx=x/x，x≠0是奇函数但f0无定义

4.三角形的内角和总是180度（）【答案】（×）【解析】在非欧几里得几何中内角和不为180度

5.若A⊆B，则PA⊆PB（）【答案】（×）【解析】幂集的定义是集合的子集集合，A⊆B不能推出PA⊆PB

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述函数单调性的定义【答案】设函数fx在区间I上，若对于任意x₁x₂∈I，都有fx₁≤fx₂（或fx₁≥fx₂），则称fx在区间I上单调递增（或单调递减）

2.解释什么是等比数列，并写出其通项公式【答案】等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个常数叫做公比通项公式为a_n=a_1q^n-

13.说明向量的基本运算有哪些，并举例说明【答案】向量的基本运算有加法、减法、数乘、数量积（点积）、向量积（叉积）例如向量a=1,2，b=3,4，则a+b=4,6，a-b=-2,-2，2a=2,4，a·b=11，a×b=2i-2j

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x³-3x+2的单调区间【答案】求导fx=3x²-3=3x+1x-1，令fx=0得x=-1，x=1当x∈-∞,-1时fx0，递增；当x∈-1,1时fx0，递减；当x∈1,+∞时fx0，递增所以递增区间为-∞,-1∪1,+∞，递减区间为-1,

12.分析直线y=2x+1与圆x-1²+y-2²=9的位置关系【答案】圆心1,2，半径r=3直线到圆心的距离d=|2×1-2+1|/√2²+1²=√5/√5=1因为dr，所以直线与圆相交

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知等差数列{a_n}中，a_3=10，a_7=22，求该数列的通项公式及前n项和公式【答案】设首项为a_1，公差为da_3=a_1+2d=10

①，a_7=a_1+6d=22

②，

②-

①得4d=12，d=3代入

①得a_1=4所以a_n=a_1+n-1d=4+n-1×3=3n+1前n项和S_n=n/2a_1+a_n=n/24+3n+1=n3n+5/

22.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，

（1）作出函数的图像；

（2）求函数的最小值及取得最小值时的x值【答案】

（1）分段函数当x-2时fx=-x-1-x+2=-2x-1；当-2≤x≤1时fx=-x-1+x+2=3；当x1时fx=x-1+x+2=2x+1图像是折线段，顶点为-2,3和1,3

（2）当-2≤x≤1时fx=3，取得最小值3，此时x∈[-2,1]---标准答案---

一、单选题

1.C

2.A

3.C

4.D

5.C

6.A

7.B

8.A

9.A

10.C

二、多选题

1.B、C

2.A、B、C、E

3.A、B、D、E

4.A、B、D

5.A、C、D

三、填空题

1.＞

2.

53.1,

24.2π/

35.

186.

17.-∞,-1∪1,+∞

8.-∞,1∪1,+∞

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.见答案

2.见答案

3.见答案

六、分析题

1.见答案

2.见答案

七、综合应用题

1.见答案

2.见答案。