郓城中考数学压轴题分析及正确答案

郓城中考数学压轴题分析及正确答案

一、单选题

1.已知函数fx=x²-2ax+3在区间[-1,2]上的最小值为1，则a的值为（）（2分）A.1B.2C.-1D.3【答案】A【解析】fx为开口向上的抛物线，对称轴为x=a分三种情况讨论

①a≤-1时，fx在x=-1处取得最小值，f-1=1+2a+3=1，解得a=-1，不满足a≤-1，舍去

②-1＜a＜2时，fx在x=a处取得最小值，fa=-a²+3=1，解得a=±2，不满足-1＜a＜2，舍去

③a≥2时，fx在x=2处取得最小值，f2=4-4a+3=1，解得a=3/2，不满足a≥2，舍去综上，a的值为

12.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）（1分）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=

63.若关于x的一元二次方程x²-2kx+k²-1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.-1B.1C.-1或1D.0【答案】C【解析】由题意，判别式△=（-2k）²-4k²-1=0，解得k=±

14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），则直线AB的解析式为（）（2分）A.y=-2x+2B.y=2x+2C.y=-2x-2D.y=2x-2【答案】A【解析】设直线AB的解析式为y=kx+b，代入A1,0，得k+b=0；代入B0,2，得b=2解得k=-2，b=2，即y=-2x+

25.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为（）（1分）A.15πcm²B.20πcm²C.25πcm²D.30πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²

6.下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是矩形的是（）（2分）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.球【答案】B【解析】圆柱的主视图、左视图、俯视图都是矩形

7.若sinα=3/5（α为锐角），则cosα+β的值等于（）（2分）A.4/5B.3/5C.24/25D.7/25【答案】D【解析】由sinα=3/5，得cosα=4/5若β为锐角，cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβ，无法确定cosα+β的值若β为钝角，cosα+β=-cosαcosβ-sinαsinβ，同样无法确定需补充β的范围才能确定

8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB的中点，点E为AC上一点，DE⊥AC，若DE=2，则△ABC的面积为（）（2分）A.4B.8C.16D.32【答案】B【解析】由DE⊥AC，AC=BC，得DE=CE=2在Rt△ACD中，CD²=AD²-DE²=AD²-4又D为AB中点，AD=BD=AB/2在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²=2AC²，即AB=√2AC由CD²=AB²/4-4，得CD²=AC²-4又AC=BC，得AC=4所以△ABC的面积=1/2×AC×BC=1/2×4×4=

89.已知样本x₁，x₂，x₃，...，x₈的均值是10，方差是4，则样本x₁+5，x₂+5，x₃+5，...，x₈+5的均值为（）（2分）A.14B.15C.10D.4【答案】B【解析】若样本x₁，x₂，x₃，...，x₈的均值为10，即x₁+x₂+x₃+...+x₈/8=10，则x₁+x₂+x₃+...+x₈=80样本x₁+5，x₂+5，x₃+5，...，x₈+5的和为x₁+x₂+x₃+...+x₈+5×8=80+40=120所以均值为120/8=

1510.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，AE=BF，∠DEF=45°，则下列结论中错误的是（）（2分）A.四边形AEBF的面积等于矩形ABCD的面积的一半B.DE²=AE²+AF²C.DE=√2EFD.四边形AEBF与△DEF的周长相等【答案】D【解析】由AE=BF，∠DEF=45°，得△DEF为等腰直角三角形，DF=EF设AE=BF=a，则AB=a+√2a=（1+√2）a四边形AEBF的面积为1/2×AB×AE=1/2×（1+√2）a×a=1+√2/2a²矩形ABCD的面积为AB×BC=（1+√2）a×a=1+√2a²所以四边形AEBF的面积等于矩形ABCD的面积的一半，选项A正确由勾股定理，DE²=AE²+EF²=AE²+AF²，选项B正确由等腰直角三角形性质，DE=√2EF，选项C正确四边形AEBF的周长为2×（AE+AB）=2a+2（1+√2）a=2（3+√2）a，△DEF的周长为2×（DF+EF）=2×2a=4a所以四边形AEBF与△DEF的周长不相等，选项D错误

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，真命题是（）A.若ab，则a²b²B.两个相似三角形的周长比等于它们的相似比C.若直线l₁∥l₂，直线m₁∥m₂，则l₁∥m₁D.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等【答案】B、D【解析】A错，如a=2，b=-3，则ab，但a²=4，b²=9，a²b²B对，两个相似三角形的周长比等于它们的相似比C错，若直线l₁∥l₂，直线m₁∥l₂，则l₁与m₁不一定平行，可能相交或重合D对，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等

2.下列函数中，当x增大时，函数值也增大的是（）A.y=-3x+2B.y=1/2x-1C.y=x²-1D.y=√x【答案】B、C、D【解析】A为减函数，B为增函数，C为开口向上的抛物线，在x≥0时为增函数，D为增函数

3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则下列结论中正确的是（）A.△ADE∽△ABCB.BC=7C.S△ADE:S△ABC=4:9D.S△ADE:S△ADC=2:3【答案】A、B、C【解析】由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，选项A正确由相似比=AD/AB=2/6=1/3，得BC=AD×3=2×3=6，选项B错误由相似比的平方=（1/3）²=1/9，得S△ADE:S△ABC=1:9，选项C错误由相似比=AD/AB=2/6=1/3，得S△ADE:S△ADC=1:8，选项D错误

4.若关于x的一元二次方程x²-2kx+k²=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k0B.k0C.k1D.k-1【答案】A、B【解析】由题意，判别式△=4k²-4k²=0，解得k=±1所以k0或k0，即k≠

05.以下几何体中，表面积等于侧面积的是（）A.圆锥B.圆柱C.球D.正方体【答案】B、C【解析】圆锥和正方体的表面积大于侧面积圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面积，但若底面半径为0，则表面积等于侧面积球没有侧面积，只有表面积所以只有圆柱和球可能满足条件需补充条件才能确定

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x=2是方程3x²-ax-2=0的一个根，则a的值为______【答案】-5【解析】将x=2代入方程，得3×2²-a×2-2=0，解得a=-

52.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为______【答案】60°【解析】∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°

3.若一组数据x₁，x₂，x₃，...，x₅的平均数为6，方差为2，则数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，...，x₅+2的平均数为______，方差为______【答案】8；2【解析】数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，...，x₅+2的平均数为6+2=8，方差不变，仍为

24.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），点P在x轴正半轴上，若∠BPA=45°，则点P的坐标为______【答案】（2，0）【解析】由∠BPA=45°，得△BPA为等腰直角三角形，PA=PB设Px，0，则PA=|x-1|，PB=√x²+4由|x-1|=√x²+4，平方得x-1²=x²+4，解得x=2所以点P的坐标为（2，0）

5.若函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-1，-1），则k+b=______【答案】2【解析】将（1，3）代入，得k+b=3；将（-1，-1）代入，得-k+b=-1解得k=2，b=1所以k+b=2+1=

36.若样本x₁，x₂，x₃，...，x₈的平均数为10，方差为9，则样本x₁+3，x₂+3，x₃+3，...，x₈+3的平均数为______，方差为______【答案】13；9【解析】样本x₁+3，x₂+3，x₃+3，...，x₈+3的平均数为10+3=13，方差不变，仍为

97.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，AB=5，则等腰梯形ABCD的高为______【答案】4【解析】过D作DE⊥BC于E，由等腰梯形性质，DE为高，BE=BC-AD/2=7-3/2=2在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，即5²=AE²+2²，解得AE=√21所以DE=√AB²-BE²=√5²-2²=√21=

48.若关于x的一元二次方程x²-2ax+a²-1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______【答案】a1或a-1【解析】由题意，判别式△=4a²-4a²-1=40，解得a∈R又方程x²-2ax+a²-1=0可变形为x-a²=1，解得x=a±1所以a≠1且a≠-1，即a1或a-1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则|a||b|（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab，但|a|=1，|b|=2，|a||b|

2.三个内角都相等的四边形一定是矩形（）【答案】（×）【解析】三个内角都相等的四边形可能是正方形，也可能是菱形

3.若样本x₁，x₂，x₃，...，xₙ的平均数为μ，方差为σ²，则样本2x₁，2x₂，2x₃，...，2xₙ的平均数为2μ，方差为4σ²（）【答案】（√）【解析】样本2x₁，2x₂，2x₃，...，2xₙ的平均数为2x₁+2x₂+...+2xₙ/n=2x₁+x₂+...+xₙ/n=2μ方差为[2x₁-2μ²+2x₂-2μ²+...+2xₙ-2μ²]/n=4[x₁-μ²+x₂-μ²+...+xₙ-μ²]/n=4σ²

4.若圆的半径增加一倍，则圆的面积也增加一倍（）【答案】（×）【解析】设原半径为r，新半径为2r，原面积为πr²，新面积为π2r²=4πr²，面积增加了3倍

5.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为1:4（）【答案】（√）【解析】两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即1/2²=1/4

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知抛物线y=x²-2x+m过点（1，3），求m的值【答案】2【解析】将（1，3）代入，得3=1²-2×1+m，解得m=4所以m=

22.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求CE的长度【答案】6【解析】由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/CE，即2/4=3/CE，解得CE=

63.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两个实数根为x₁、x₂，且x₁+x₂=5，x₁x₂=6，求p、q的值【答案】p=-5，q=6【解析】由韦达定理，x₁+x₂=p=5，x₁x₂=q=6所以p=-5，q=

64.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，AE=BF，∠DEF=45°，求证四边形AEBF的面积等于矩形ABCD的面积的一半【答案】证明由AE=BF，∠DEF=45°，得△DEF为等腰直角三角形，DF=EF设AE=BF=a，则AB=a+√2a=（1+√2）a四边形AEBF的面积为1/2×AB×AE=1/2×（1+√2）a×a=1+√2/2a²矩形ABCD的面积为AB×BC=（1+√2）a×a=1+√2a²所以四边形AEBF的面积等于矩形ABCD的面积的一半

5.若样本x₁，x₂，x₃，...，xₙ的平均数为μ，方差为σ²，求样本x₁-μ，x₂-μ，x₃-μ，...，xₙ-μ的平均数和方差【答案】平均数为0，方差为σ²【解析】样本x₁-μ，x₂-μ，x₃-μ，...，xₙ-μ的平均数为[x₁-μ+x₂-μ+...+xₙ-μ]/n=[x₁+x₂+...+xₙ-nμ]/n=μ-μ=0方差为[x₁-μ²+x₂-μ²+...+xₙ-μ²]/n=σ²

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=-x²+4x-3，求函数fx的最大值和最小值【答案】最大值为4，最小值为-∞【解析】fx=-x²+4x-3=-（x-2）²+1由二次函数性质，当x=2时，fx取得最大值1当x取任意实数时，fx的值可以无限小，没有最小值

2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求△ADE与△ABC的周长比和面积比【答案】周长比为1:3，面积比为1:9【解析】由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6所以AB=AD+DB=2+4=6，AC=AE+EC=3+6=9△ADE的周长=AD+DE+AE，△ABC的周长=AB+BC+AC由相似比=AD/AB=2/6=1/3，得BC=AB×3/2=6×3/2=9，△ABC的周长=6+9+9=24△ADE的周长=2+DE+3，DE=BC×2/6=9×2/6=3所以△ADE的周长=2+3+3=8所以周长比=8:24=1:3面积比=（相似比）²=1/3²=1/9

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校为了解学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，得到一组样本数据如下（单位cm）155，162，165，158，160，163，157，161，159，166求这组样本数据的平均数、中位数和众数【答案】平均数

160.1，中位数160，众数无【解析】平均数=155+162+165+158+160+163+157+161+159+166/10=1601/10=

160.1从小到大排序155，157，158，159，160，161，163，165，166中位数=160+161/2=160众数每个数出现次数相同，没有众数

2.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，AE=BF，∠DEF=45°，求证四边形AEBF的面积等于矩形ABCD的面积的一半【答案】证明由AE=BF，∠DEF=45°，得△DEF为等腰直角三角形，DF=EF设AE=BF=a，则AB=a+√2a=（1+√2）a四边形AEBF的面积为1/2×AB×AE=1/2×（1+√2）a×a=1+√2/2a²矩形ABCD的面积为AB×BC=（1+√2）a×a=1+√2a²所以四边形AEBF的面积等于矩形ABCD的面积的一半

八、标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.C

4.A

5.A

6.B

7.D

8.B

9.B

10.D

二、多选题

1.B、D

2.B、C、D

3.A、B、C

4.A、B

5.B、C

三、填空题

1.-

52.60°

3.8；

24.（2，0）

5.

36.13；

97.

48.a1或a-1

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.

22.

63.p=-5，q=

64.证明见解析

5.平均数为0，方差为σ²

六、分析题

1.最大值为4，最小值为-∞

2.周长比为1:3，面积比为1:9

七、综合应用题

1.平均数

160.1，中位数160，众数无

2.证明见解析。