重庆中考数学历年试题及答案呈现

重庆中考数学历年试题及答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.如果|a|=3，|b|=2，且ab0，那么a+b的值是（）A.-5B.1C.-1D.5【答案】C【解析】由|a|=3得a=±3，由|b|=2得b=±2因为ab0，所以a和b异号若a=3，则b=-2，a+b=1；若a=-3，则b=2，a+b=-1所以a+b的值是-1或1，但根据选项，只有C选项符合

3.函数y=（x-1）²+2的图像的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）【答案】A【解析】函数y=（x-1）²+2是二次函数的标准形式，其图像的顶点坐标为（h，k），其中h和k分别是x和y的系数所以顶点坐标是（1，2）

4.不等式3x-72的解集是（）A.x3B.x-3C.x2D.x-2【答案】A【解析】不等式两边同时加7得3x9，再同时除以3得x

35.若a是方程x²-2x-3=0的一个根，则a²-2a的值是（）A.-3B.0C.3D.6【答案】C【解析】由方程x²-2x-3=0得a²-2a=

36.已知点A（2，3）和点B（-1，-2），则线段AB的长度是（）A.3B.4C.5D.√13【答案】D【解析】根据两点间距离公式，AB=√[（-1-2）²+（-2-3）²]=√[（-3）²+（-5）²]=√（9+25）=√

347.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）A.15πcm²B.12πcm²C.30πcm²D.24πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为πrl，其中r是底面半径，l是母线长所以侧面积=π35=15πcm²

8.不等式组

①x1

②x≤3的解集是（）A.x3B.x≤3C.1x≤3D.x1【答案】C【解析】不等式组的解集是两个不等式的交集，即1x≤

39.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中任意摸出两个球，都是红球的概率是（）A.1/8B.5/8C.3/8D.5/24【答案】B【解析】从8个球中摸出两个球的总组合数是C8,2=28都是红球的组合数是C5,2=10所以概率是10/28=5/

1410.已知∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，则△ABC是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】C【解析】∠C是90°，所以△ABC是直角三角形

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.平行四边形B.等边三角形C.等腰梯形D.正方形E.圆【答案】B、C、D、E【解析】等边三角形、等腰梯形、正方形和圆都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形

2.关于函数y=kx+b（k≠0），下列说法正确的有（）A.当k0时，y随x增大而增大B.当k0时，y随x增大而减小C.当b=0时，函数图像过原点D.当k=0时，函数是常数函数E.函数图像是一条直线【答案】A、B、C、E【解析】一次函数y=kx+b中，k决定函数的增减性，b决定图像与y轴的交点当k0时，y随x增大而增大；当k0时，y随x增大而减小当b=0时，函数图像过原点当k=0时，函数是y=b，是常数函数，但不是一次函数函数图像是一条直线

3.下列命题中，真命题有（）A.两个无理数的和一定是无理数B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.直角三角形的两个锐角互余D.相似三角形的对应边成比例E.一元二次方程总有两个实数根【答案】B、C、D【解析】两个无理数的和不一定是无理数，例如√2和-√2的和是0，是有理数对角线互相平分的四边形是平行四边形是真命题直角三角形的两个锐角互余是真命题相似三角形的对应边成比例是真命题一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b²-4ac，只有当Δ≥0时才有实数根，所以E选项不一定正确

4.下列事件中，必然事件是（）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有红球的衣服中摸出一个球，是红球C.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃D.在标准大气压下，水结冰E.方程x²-1=0有实数根【答案】B、D、E【解析】从只装有红球的衣服中摸出一个球，一定是红球，是必然事件在标准大气压下，水结冰是必然事件方程x²-1=0有实数根（x=1或x=-1），是必然事件掷一枚硬币，正面朝上是随机事件从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃是随机事件

5.下列关于统计的说法中，正确的有（）A.总体是指所要考察对象的全体B.样本是总体中抽取的一部分C.样本容量是指样本中包含的个体的数量D.抽样调查得到的结论一定精确E.频率分布直方图可以反映数据的分布情况【答案】A、B、C、E【解析】总体是指所要考察对象的全体，是正确的样本是总体中抽取的一部分，是正确的样本容量是指样本中包含的个体的数量，是正确的抽样调查得到的结论不一定精确，可能存在误差，所以D选项不正确频率分布直方图可以反映数据的分布情况，是正确的

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x=2是方程2x+a=10的解，则a=______【答案】6【解析】将x=2代入方程得22+a=10，解得a=

62.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是______【答案】（3，-4）【解析】点P关于原点对称的点的坐标是（-x，-y），所以坐标是（3，-4）

3.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则它的侧面积是______cm²【答案】20π【解析】圆柱侧面积公式为2πrh，其中r是底面半径，h是高所以侧面积=2π25=20πcm²

4.不等式-3x+511的解集是______【答案】x-2【解析】不等式两边同时减5得-3x6，再同时除以-3得x-

25.已知函数y=2x-3，当x=5时，y的值是______【答案】7【解析】将x=5代入函数得y=25-3=

76.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C=______【答案】60°【解析】三角形内角和为180°，所以∠C=180°-45°-75°=60°

7.一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则它的面积是______cm²【答案】3π【解析】扇形面积公式为θ/360πr²，其中θ是圆心角，r是半径所以面积=120/360π3²=3πcm²

8.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是______【答案】1/4【解析】一副扑克牌有52张，其中红桃有13张所以概率是13/52=1/4

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比（）【答案】（×）【解析】两个相似三角形的周长比等于它们的相似比，面积比等于相似比的平方

2.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】例如，当a=1，b=-2时，ab但a²=1，b²=4，所以a²b²不成立

3.抛掷两个均匀的六面骰子，两个骰子的点数之和为7的概率是1/6（）【答案】（×）【解析】两个骰子的点数之和为7的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种，所以概率是6/36=1/

64.若x²-px+q=0的两个根是a和b，则a+b=p，ab=q（）【答案】（√）【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系，若x²-px+q=0的两个根是a和b，则a+b=p，ab=q

5.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形（）【答案】（√）【解析】等腰三角形的定义是两边相等的三角形，所以若AB=AC，则△ABC是等腰三角形

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程3x-7=2x+5【答案】x=12【解析】移项得3x-2x=5+7，合并同类项得x=

122.化简√18+√50【答案】8√2【解析】√18=√92=3√2，√50=√252=5√2，所以原式=3√2+5√2=8√

23.求函数y=2x-3的图像与x轴的交点坐标【答案】（3/2，0）【解析】令y=0，得2x-3=0，解得x=3/2，所以交点坐标是（3/2，0）

4.已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AB的长度【答案】5√2cm【解析】作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=10-x在Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以AB=2x在Rt△ACD中，∠ACD=45°，所以AC=10-x由AB²=AD²+BD²得2x²=AD²+x²，由AC²=AD²+CD²得10-x²=AD²+10-x²解得x=5√2，所以AB=10√

25.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的侧面积和全面积【答案】侧面积=15πcm²，全面积=24πcm²【解析】侧面积=πrl=π35=15πcm²全面积=侧面积+底面积=15π+π3²=24πcm²

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数y=kx+b过点（1，2）和（3，8），求k和b的值，并写出函数的解析式【答案】k=3，b=-1，y=3x-1【解析】由点（1，2）得k1+b=2，由点（3，8）得k3+b=8解这个方程组得k=3，b=-1所以函数解析式为y=3x-

12.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，得到如下数据喜欢数学的学生人数300不喜欢数学的学生人数100调查总人数400

（1）求喜欢数学的学生所占的百分比

（2）如果该校有2000名学生，估计喜欢数学的学生有多少人？

（3）根据调查结果，写出两条结论【答案】

（1）喜欢数学的学生所占的百分比是75%

（2）估计喜欢数学的学生有1500人

（3）结论大部分学生对数学有兴趣；学校可以组织更多数学活动来提高学生的兴趣

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是BC的中点，求∠ADC的度数【答案】∠ADC=60°【解析】作AD⊥BC于D，因为AB=AC，所以AD是BC的垂直平分线所以∠BAD=∠CAD=60°在Rt△ABD中，∠B=30°，所以∠ADC=90°-30°=60°

2.如图，一个矩形ABCD，AB=6cm，BC=4cm，点E在AD上，点F在BC上，且EF=5cm，求四边形AEBF的面积【答案】16cm²【解析】作AH⊥BC于H，作EG⊥AH于G因为ABCD是矩形，所以∠B=90°在Rt△BEF中，EF=5cm，BE=AB-BH=6-4=2cm，所以BF=√EF²-BE²=√25-4=√21cm在Rt△AHG中，AH=BC=4cm，所以GH=√AH²-AG²=√16-EG²四边形AEBF的面积=S△ABE+S△BFC=1/2ABBE+1/2BCBF=1/262+1/24√21=12+2√21。