集合基础测试题与答案分享

集合基础测试题与答案分享

一、单选题

1.下列哪个不是集合？（）（1分）A.{1,2,3}B.空集C.{a,b,a}D.小于10的正偶数集合【答案】C【解析】集合中的元素互异性，{a,b,a}不是集合

2.集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∪B等于（）（2分）A.{1,2,3,4,5,6}B.{1,2}C.{3,4}D.{5,6}【答案】A【解析】A∪B表示集合A和集合B的并集，即包含A和B中所有元素的集合

3.集合C={x|x是偶数且x10}，下列哪个元素属于集合C？（）（1分）A.5B.8C.9D.10【答案】B【解析】集合C包含所有小于10的偶数，8是偶数且小于

104.集合D={x|x是大于1小于5的整数}，则集合D的元素个数是（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】集合D包含{2,3,4}，共3个元素

5.集合E={x|x²-3x+2=0}，则集合E等于（）（1分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,-2}【答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=

26.集合F={1,2,3}与集合G={3,4,5}的交集是（）（2分）A.{1,2,3,4,5}B.{3}C.{1,2}D.{4,5}【答案】B【解析】交集是两个集合共有的元素

7.集合H={x|x是小于10的正整数}，用描述法表示为（）（1分）A.{1,2,3,...,9}B.{x|x10}C.{x|x≤9}D.{x|x0且x10}【答案】D【解析】描述法需要指出元素的性质

8.集合I={x|x是实数且x²+x+1=0}，则集合I是（）（2分）A.空集B.{0}C.{1}D.{-1}【答案】A【解析】方程x²+x+1=0无实数解

9.集合J={1,2,3}的补集（全集为{1,2,3,4,5,6}）是（）（1分）A.{4,5,6}B.{2,3}C.{1}D.{}【答案】A【解析】补集是全集中不属于集合J的元素

10.集合K={x|x是小于20的质数}，下列哪个元素不属于集合K？（）（2分）A.2B.3C.17D.19E.20【答案】E【解析】20不是质数，质数是只有1和本身两个因数的数

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是集合的性质？（）A.确定性B.互异性C.无序性D.可数性E.集合的包含性【答案】A、B、C【解析】集合具有确定性、互异性和无序性，可数性和包含性不是集合的基本性质

2.下列哪些运算满足交换律？（）A.并集运算B.交集运算C.补集运算D.差集运算E.集合的包含运算【答案】A、B、C、D【解析】并集、交集、补集和差集运算都满足交换律，集合的包含运算是单向的

3.以下哪些是空集的例子？（）A.{x|x5且x3}B.{x|x²=4}C.{x|x是实数且x=0}D.{x|x是偶数且x是奇数}E.{x|x是小于10的正整数}【答案】A、D【解析】A和D中的条件互相矛盾，没有符合条件的元素，因此是空集

4.集合L={x|x是小于15的合数}，下列哪些元素属于集合L？（）A.4B.6C.8D.9E.10【答案】A、B、C、D、E【解析】小于15的合数包括4,6,8,9,

105.集合M={x|x是小于30的3的倍数}，下列哪些运算结果是集合M？（）A.M∪{9,12,15}B.M∩{3,6,9,12}C.M补集（全集为小于30的整数）D.M×{1,2}E.M-{12,18}【答案】A、B、E【解析】A是并集，B是交集，E是差集，结果都是集合M

三、填空题

1.集合N={x|x是小于20的正偶数}，用列举法表示为______（4分）【答案】{2,4,6,8,10,12,14,16,18}

2.集合P={x|x是实数且x²=9}，则集合P等于______（4分）【答案】{-3,3}

3.集合Q={1,2,3}与集合R={3,4}的并集是______（4分）【答案】{1,2,3,4}

4.集合S={x|x是小于10的正整数}的补集（全集为{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}）是______（4分）【答案】{10}

5.集合T={x|x是小于20的质数}，用描述法表示为______（4分）【答案】{x|x是小于20的质数}

四、判断题（每题2分，共20分）

1.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合（）（2分）【答案】（√）【解析】集合中的元素顺序不影响集合的相等性

2.空集是任何集合的子集（）（2分）【答案】（√）【解析】空集不包含任何元素，因此是任何集合的子集

3.集合{1,2,3}的真子集有4个（）（2分）【答案】（×）【解析】集合{1,2,3}的真子集有{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}，共6个

4.集合的交集运算满足结合律（）（2分）【答案】（√）【解析】A∩B∩C=A∩B∩C

5.集合的补集运算不满足交换律（）（2分）【答案】（√）【解析】A补集≠补集A

6.集合{1,2,3}与集合{1,2}的差集是{3}（）（2分）【答案】（√）【解析】差集是第一个集合中有而第二个集合中没有的元素

7.集合的并集运算满足交换律和结合律（）（2分）【答案】（√）【解析】A∪B=B∪A，A∪B∪C=A∪B∪C

8.集合{1,2,3}的幂集有8个元素（）（2分）【答案】（√）【解析】集合的幂集包含2^n个子集，{1,2,3}的幂集有8个子集

9.集合的交集运算不满足交换律（）（2分）【答案】（×）【解析】交集运算满足交换律，A∩B=B∩A

10.集合的补集运算满足交换律（）（2分）【答案】（×）【解析】补集运算不满足交换律，A补集≠补集A

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述集合的三个基本性质【答案】集合的三个基本性质是确定性、互异性和无序性确定性是指集合中的元素是明确确定的；互异性是指集合中的元素是互不相同的；无序性是指集合中的元素没有先后顺序之分

2.解释什么是集合的交集和并集，并举例说明【答案】集合的交集是指两个集合中共有的元素组成的集合；集合的并集是指两个集合中所有元素组成的集合例如，集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B={3}，A∪B={1,2,3,4,5}

3.什么是集合的补集？如何求一个集合的补集？【答案】集合的补集是指全集中不属于该集合的元素组成的集合求一个集合的补集需要确定全集，然后从全集中去掉该集合中的元素例如，全集为{1,2,3,4,5,6}，集合A={1,2,3}，则A的补集是{4,5,6}

六、分析题（每题10分，共20分）

1.设集合A={x|x是小于20的正奇数}，集合B={x|x是小于20的正偶数}，求A∪B和A∩B【答案】A∪B包含所有小于20的正整数，即{1,2,3,...,19}；A∩B是空集，因为A和B中的元素没有交集

2.设集合C={x|x是实数且x²-4x+3=0}，集合D={x|x是实数且x²+x-6=0}，求C∪D和C∩D【答案】解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3，所以C={1,3}；解方程x²+x-6=0得x=2或x=-3，所以D={2,-3}C∪D={1,2,3,-3}，C∩D是空集

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={x|x是小于10的正偶数}，集合B={x|x是小于10的正奇数}，求A补集、B补集、A∪B补集、A∩B补集【答案】A={2,4,6,8}，A补集={1,3,5,7,9,10}；B={1,3,5,7,9}，B补集={2,4,6,8,10}；A∪B补集=U-A∩B，A∩B={1,3,5,7,9}，A∪B补集={2,4,6,8}；A∩B补集=U-A∪B，A∪B补集={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A∩B补集={2,4,6,8}

2.设集合P={x|x是小于20的正整数}，集合Q={x|x是小于20的4的倍数}，求P∪Q、P∩Q、P补集、Q补集、P∪Q补集、P∩Q补集【答案】P={1,2,3,...,19}，Q={4,8,12,16}；P∪Q={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}；P∩Q={4,8,12,16}；P补集={20}；Q补集={1,2,3,5,6,7,9,10,11,13,14,15,17,18,19}；P∪Q补集=U-P∩Q，P∪Q补集={20}；P∩Q补集=U-P∪Q，P∩Q补集={20}---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.C

5.C

6.B

7.D

8.A

9.A

10.E

二、多选题

1.A、B、C

2.A、B、C、D

3.A、D

4.A、B、C、D、E

5.A、B、E

三、填空题

1.{2,4,6,8,10,12,14,16,18}

2.{-3,3}

3.{1,2,3,4}

4.{10}

5.{x|x是小于20的质数}

四、判断题

1.√

2.√

3.×

4.√

5.√

6.√

7.√

8.√

9.×

10.×

五、简答题

1.集合的三个基本性质是确定性、互异性和无序性确定性是指集合中的元素是明确确定的；互异性是指集合中的元素是互不相同的；无序性是指集合中的元素没有先后顺序之分

2.集合的交集是指两个集合中共有的元素组成的集合；集合的并集是指两个集合中所有元素组成的集合例如，集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B={3}，A∪B={1,2,3,4,5}

3.集合的补集是指全集中不属于该集合的元素组成的集合求一个集合的补集需要确定全集，然后从全集中去掉该集合中的元素例如，全集为{1,2,3,4,5,6}，集合A={1,2,3}，则A的补集是{4,5,6}

六、分析题

1.A∪B={1,2,3,...,19}，A∩B是空集

2.C∪D={1,2,3,-3}，C∩D是空集

七、综合应用题

1.A补集={1,3,5,7,9,10}，B补集={2,4,6,8,10}，A∪B补集={2,4,6,8}，A∩B补集={2,4,6,8}

2.P∪Q={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}，P∩Q={4,8,12,16}，P补集={20}，Q补集={1,2,3,5,6,7,9,10,11,13,14,15,17,18,19}，P∪Q补集=U-P∩Q，P∪Q补集={20}，P∩Q补集=U-P∪Q，P∩Q补集={20}。