高中冲刺辅导必备试题及答案揭秘

高中冲刺辅导必备试题及答案揭秘

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于函数y=3x+2与y=2x+3的叙述中，正确的是（）A.两函数图象相交于一点B.两函数图象平行C.两函数图象垂直D.两函数图象重合【答案】A【解析】两函数图象相交于一点（1，5）

2.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】C【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

3.关于抛物线y²=4x，下列说法正确的是（）A.焦点在x轴负半轴B.准线方程为x=2C.顶点坐标为（1，0）D.开口向上【答案】D【解析】抛物线y²=4x的焦点在x轴正半轴（1，0），准线方程为x=-1，顶点坐标为（0，0），开口向上

4.若复数z=1+i，则|z|的值为（）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】|z|=√1²+1²=√

25.在等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为（）A.11B.12C.13D.14【答案】C【解析】a₅=a₁+4d=2+12=

146.函数fx=sinx+π/2的图象关于（）对称A.x轴B.y轴C原点D.x=π/2【答案】B【解析】sinx+π/2=cosx，cosx的图象关于y轴对称

7.直线y=kx+1与圆x²+y²=1相切，则k的值为（）A.±√3/3B.±1C.±√2D.±√3【答案】A【解析】圆心到直线的距离等于半径，|k|/√k²+1=1，解得k=±√3/

38.某校高三年级有6个班级，每个班选1名代表参加座谈会，则不同的选法共有（）种A.6B.36C.120D.720【答案】B【解析】6个班每班1名代表，共6!/6-6!=36种

9.若实数x满足x²-2x+10，则x的取值范围是（）A.x1B.x1C.x≠1D.x∈R【答案】C【解析】x²-2x+1=x-1²0，解得x≠

110.在直角坐标系中，点Pa，b到直线x-y=0的距离为（）A.|a-b|B.|a+b|C.√2|a-b|D.√2|a+b|【答案】A【解析】点P到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|Ax+By+C|/√A²+B²，此处d=|a-b|/√2，化简得|a-b|

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）A.若ab，则a²b²B.空集是任何集合的子集C.若|a|=|b|，则a=bD.若△ABC∽△DEF，则AC/DF=BC/EF【答案】B、D【解析】A错，如-2-3，但49；C错，|a|=|b|则a=±b；B对，空集是任何集合的子集；D对，相似三角形对应边成比例

2.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）A.y=x²B.y=2x+1C.y=1/xD.y=sinx+π/2【答案】B、D【解析】A是开口向上的抛物线，在x0时增；B是一次函数，斜率为正，是增函数；C在x0时减，在x0时增；D是cosx，在x0时增

3.关于椭圆x²/a²+y²/b²=1（ab0），下列说法正确的有（）A.焦点在x轴上B.离心率e∈0，1C.准线方程为x=±a²/bD.短轴长为2b【答案】A、B、D【解析】椭圆焦点在x轴上（c=√a²-b²），离心率e=c/a∈0，1，准线方程为x=±a²/c，短轴长为2b

4.下列不等式成立的有（）A.1/log₂3log₃2B.3^√32^√2C.2^log₃44^log₂D.√2+√3√5【答案】A、B、D【解析】A1/log₂3=3/log₂3，log₃21，故不等式成立；B3^√32^√2成立；C2^log₃4=4^log₃2，4^log₂=2^2log₂，比较log₃4与2log₂，可证不等式不成立；D两边平方得5+2√65，成立

5.已知z₁=1+i，z₂=1-i，则下列说法正确的有（）A.|z₁|=|z₂|B.z₁+z₂=2C.z₁z₂=2iD.|z₁z₂|=|z₁|²【答案】A、B、D【解析】|z₁|=√2，|z₂|=√2，故A对；z₁+z₂=2i，故B对；z₁z₂=2，故C错；|z₁z₂|=2=|z₁|²，故D对

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若函数fx=x³-3x+1，则f0+f1+f-1的值为______【答案】-1【解析】f0=1，f1=-1，f-1=-1，故和为-

12.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²-bc，则cosA的值为______【答案】1/2【解析】由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，代入得bc=2bccosA，cosA=1/

23.若等比数列{aₙ}中，a₁=1，a₃=8，则该数列的通项公式为______【答案】2^n-1【解析】a₃=a₁q²，q²=8，q=2，故aₙ=a₁q^n-1=2^n-

14.在直角坐标系中，点Pa，b关于直线x+y=1对称的点的坐标为______【答案】1-b，1-a【解析】点P到直线x+y=1的距离为|a+b-1|/√2，对称点与原点关于直线对称，故坐标为1-b，1-a

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x²+y²=1，则x+y=1（）【答案】（×）【解析】如x=1/√2，y=1/√2，x+y=√2≠

12.若fx是奇函数，则fx的图象必过原点（）【答案】（×）【解析】f0=0时过原点，否则不过原点，如fx=x³+1不是奇函数

3.若数列{aₙ}是等差数列，则{aₙ}的任意两项之差为常数（）【答案】（√）【解析】等差数列定义就是任意两项之差为公差，是常数

4.若ab，则a²+b²2ab（）【答案】（√）【解析】a²+b²-2ab=a-b²0，故不等式成立

5.若函数fx在区间a，b上是增函数，则fx在区间b，c上也是增函数（）【答案】（×）【解析】如fx=x在0，1上增，在1，2上也增；但如fx=-x在0，1上增，在1，2上减

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值及取值范围【答案】最小值为3，取值范围[3，+∞【解析】分段函数fx={-2x-1，x-2；3，-2≤x≤1；2x+1，x1}，最小值为3，取值范围[3，+∞

2.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=2n²-3n，求该数列的通项公式【答案】aₙ=4n-5（n≥2），a₁=-1【解析】aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=4n-5（n≥2），验证n=1时a₁=S₁=-1，故通项公式aₙ=4n-

53.求过点P1，2且与直线L3x-4y+5=0垂直的直线方程【答案】4x+3y-10=0【解析】垂直直线的斜率为4/3，故方程为4x+3y+c=0，代入点P得c=-10，故方程为4x+3y-10=0

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x³-3x+a，若fx在x=1处取得极值，求a的值，并判断极值是极大值还是极小值【答案】a=2，极小值【解析】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，fx=6x，f1=60，故x=1处为极小值点，f1=-2+a=极小值，解得a=

22.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²-2bccosA，求证△ABC是直角三角形【答案】【证明】由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，已知条件与余弦定理形式一致，故cosA=1/2，A=60°，又三角形内角和为180°，故B+C=120°，B+C=90°，矛盾，故只有cosA=0时成立，即A=90°，故△ABC是直角三角形

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元，求

（1）生产x件产品的总成本Cx；

（2）销售x件产品的总收入Rx；

（3）当产量x为多少时，工厂开始盈利？

（4）若工厂希望每月盈利10万元，至少需要生产多少件产品？【答案】

（1）Cx=10×10⁴+20x

（2）Rx=50x

（3）令RxCx，50x10×10⁴+20x，解得x2000，故生产超过2000件开始盈利

（4）令Rx-Cx=10×10⁴，50x-10×10⁴+20x=10×10⁴，解得x=5000，故需生产5000件

2.某商场销售一种商品，原价为P元，经调查发现，当售价在P元与P/2元之间变化时，日销售量y与售价x的关系近似满足y=k√x+b（k0），已知当x=P时，y=100；当x=P/2时，y=150

（1）求k、b的值；

（2）若商场希望日销售利润最大，售价应定为多少元？

（3）若商场希望日销售利润为最大利润的80%，售价应定为多少元？【答案】

（1）由题意得100=k√P+b150=k√P/2+b两式相减得50=k√P/2，k=-100/√P，代入第一式得b=100+100√P/√P=200，故k=-100/√P，b=200

（2）利润函数Lx=xk√x+b-C，代入k、b得Lx=x-100/√P√x+200-C，求导得Lx=0，解得x=P/4，故售价定为P/4时利润最大

（3）最大利润为LP/4=1000元，80%为800元，解Lx=800得x≈

0.618P，故售价定为

0.618P时利润为最大利润的80%---标准答案---

一、单选题

1.A

2.C

3.D

4.C

5.D

6.B

7.A

8.B

9.C

10.A

二、多选题

1.B、D

2.B、D

3.A、B、D

4.A、B、D

5.A、B、D

三、填空题

1.-

12.1/

23.2^n-

14.1-b，1-a

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.最小值为3，取值范围[3，+∞

2.aₙ=4n-5（n≥2），a₁=-

13.4x+3y-10=0

六、分析题

1.a=2，极小值

2.证明见解析

七、综合应用题

1.

（1）Cx=10×10⁴+20x

（2）Rx=50x

（3）x2000

（4）x=

50002.

（1）k=-100/√P，b=200

（2）x=P/4

（3）x≈

0.618P。