高中升专科选拔试题及答案公布

高中升专科选拔试题及答案公布

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，不属于纯净物的是（）A.氧气B.二氧化碳C.食盐水D.蒸馏水【答案】C【解析】食盐水是由食盐和水组成的混合物，不属于纯净物

2.原子核内质子数等于（）A.中子数B.电子数C.质子数与中子数之和D.中子数减去质子数【答案】B【解析】原子核内质子数等于核外电子数，保持原子电中性

3.下列几何体中，不是旋转体的是（）A.圆锥B.球体C.正方体D.圆柱【答案】C【解析】正方体是由六个正方形面围成的立体，不是旋转体

4.函数y=3x+2的图像是一条（）A.水平直线B.垂直直线C.斜率为3的直线D.斜率为2的直线【答案】C【解析】一次函数y=kx+b的图像是直线，其中k为斜率

5.下列数据中，众数是（）A.5,6,7,7,8B.2,4,6,8,10C.1,2,3,4,5D.3,3,3,4,5【答案】A【解析】众数是数据集中出现次数最多的值

6.三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.105°【答案】D【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

7.函数y=sinx的周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】B【解析】正弦函数y=sinx的最小正周期为2π

8.若方程x²-5x+6=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂等于（）A.5B.6C.-5D.-6【答案】A【解析】根据韦达定理，x₁+x₂=-b/a=--5/1=

59.向量a=3,4与向量b=1,2的点积是（）A.11B.14C.7D.10【答案】A【解析】a·b=3×1+4×2=

1110.在直角坐标系中，点1,2关于y轴对称的点是（）A.1,-2B.-1,2C.1,2D.-1,-2【答案】B【解析】关于y轴对称，x坐标取相反数

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是函数y=|x|的图像性质？（）A.关于y轴对称B.在x0时单调递增C.在x0时单调递减D.过原点E.是抛物线【答案】A、B、C、D【解析】绝对值函数图像V形，关于y轴对称，过原点，x0时递增，x0时递减，不是抛物线

2.以下哪些数是无理数？（）A.√4B.

0.1010010001…C.πD.1/3E.-√9【答案】B、C【解析】无理数是不能表示为两个整数之比的数，√4=2是整数，1/3是分数，-√9=-3是整数

3.在三角形ABC中，以下哪些条件能确定一个三角形？（）A.三边长B.两边长及夹角C.一边长及两个角D.两角及夹边E.两边及其中一边的对角【答案】A、B、C、D【解析】三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS两边及其中一边对角不能确定三角形（SSA不确定）

4.关于圆的下列说法正确的是（）A.直径是半径的两倍B.圆心角为90°的扇形面积是所在圆面积的四分之一C.圆的周长与直径成正比D.圆的切线垂直于过切点的半径E.圆的任意两条平行弦相等【答案】A、B、C、D【解析】圆的周长C=2πr，直径d=2r，所以C∝d圆心角90°的扇形面积=90/360πr²=1/4πr²

5.关于概率的下列说法正确的是（）A.概率范围在0到1之间B.必然事件的概率为1C.不可能事件的概率为0D.互斥事件的概率和等于1E.古典概型的概率等于有利事件数除以基本事件总数【答案】A、B、C、E【解析】互斥事件概率和不一定等于1，只有对立事件概率和才等于1

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数y=fx是奇函数，且f1=3，则f-1=______【答案】-3【解析】奇函数满足f-x=-fx，所以f-1=-f1=-

32.在等差数列{a_n}中，若a₁=5，a₅=15，则公差d=______【答案】2【解析】a₅=a₁+4d，15=5+4d，解得d=

2.

53.函数y=2^x的图像过______点【答案】0,1【解析】指数函数y=a^x恒过点0,

14.直角三角形中，若两条直角边长分别为3和4，则斜边长为______【答案】5【解析】勾股定理a²+b²=c²，3²+4²=5²

5.在△ABC中，若a=7，b=8，C=60°，则c=______【答案】7【解析】余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=7²+8²-2×7×8×cos60°=49+64-56=57，c=√

576.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=______【答案】{1,2,3,4}【解析】集合A与B的并集是所有属于A或B的元素

7.在直角坐标系中，点P3,4到原点的距离是______【答案】5【解析】|OP|=\sqrt{3²+4²}=

58.若直线y=kx+3与y轴交于点0,3，则该直线______通过点1,6【答案】是【解析】将x=1代入y=kx+3得y=k+3，若y=6，则k+3=6，k=3，直线为y=3x+3，通过1,6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+2-√2=2，是有理数

2.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=-2，b=-1，ab但a²=4，b²=1，a²b²不成立

3.一个角的补角一定大于这个角（）【答案】（×）【解析】如90°的补角是90°，不大于原角

4.函数y=1/x在x0时单调递减（）【答案】（√）【解析】反比例函数y=1/x在x0时图像在第一象限，y随x增大而减小

5.若A⊆B，则PA⊆PB（）【答案】（×）【解析】如A={1}，B={1,2}，PA={∅,{1}}，PB={∅,{1},{2},{1,2}}，{1}∈PA但不在PB中

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述等差数列的定义及其通项公式【答案】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列通项公式为a_n=a₁+n-1d

2.解释什么是函数的奇偶性，并举例说明【答案】函数fx满足f-x=fx是偶函数，满足f-x=-fx是奇函数如fx=x²是偶函数，fx=x³是奇函数

3.简述勾股定理的内容及其应用【答案】勾股定理直角三角形中，两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²应用如计算距离、高度等

4.解释什么是互斥事件，并举例说明【答案】互斥事件是指两个事件不可能同时发生如掷骰子时，出现点数为1和出现点数为2是互斥事件

5.简述集合的并集运算的定义【答案】集合A与B的并集A∪B是指所有属于A或属于B的元素组成的集合如A={1,2}，B={2,3}，则A∪B={1,2,3}

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x²-4x+3，求fx的最小值及取得最小值时的x值【答案】fx=x²-4x+3=x-2²-1当x=2时，fx取得最小值-

12.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，求cosA的值【答案】根据余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc=7²+8²-5²/2×7×8=49+64-25/112=88/112=11/14

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为8000元，每件产品可变成本为60元，售价为100元求

（1）生产50件产品的总成本和利润；

（2）要达到盈亏平衡，需要生产多少件产品？【答案】

（1）总成本=固定成本+可变成本=8000+60×50=8000+3000=11000元；利润=销售收入-总成本=100×50-11000=5000-11000=-6000元（亏损）

（2）盈亏平衡时，销售收入=总成本，即100x=8000+60x，解得x=400件

2.某班级有学生50人，其中男生30人，女生20人现要随机抽取5名学生参加活动，求

（1）抽取的5名学生全是男生的概率；

（2）抽取的5名学生中至少有2名女生的概率【答案】

（1）P全是男生=C30,5/C50,5=3003/2118760≈

0.0014

（2）至少有2名女生即包含

2、

3、

4、5名女生的情况，P=1-P0名女生-P1名女生=1-C30,5/C50,5-C30,4C20,1/C50,5=1-3003/2118760-42750/2118760=1-45753/2118760≈

0.979。