高中数学易错试题及正确答案

高中数学易错试题及正确答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-∞,-1D.-1,0【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，解得x-1，所以定义域为-1,+∞

2.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b的模长为（）（2分）A.4B.5C.√10D.√13【答案】C【解析】向量a+b=1+3,2-1=4,1，模长为√4^2+1^2=√

173.抛掷两个均匀的骰子，记事件A为“点数之和大于9”，则事件A的概率为（）（2分）A.1/6B.5/36C.1/4D.7/36【答案】D【解析】点数之和大于9的组合有4,

6、5,

5、6,4，共3种，总共有36种组合，所以概率为3/36=1/

124.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】将方程配方得x-2^2+y+3^2=16，圆心为2,-

35.函数fx=sin2x+cos2x的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】sin2x和cos2x的周期都是π，所以最小正周期为π

6.已知直线l1:ax+y-1=0和l2:x+by=2平行，则ab的值是（）（2分）A.-1B.1C.2D.-2【答案】A【解析】l1和l2平行的条件是a/b=-1，所以ab=-

17.在等差数列{an}中，a1=1，d=2，则a10的值是（）（2分）A.19B.21C.23D.25【答案】B【解析】等差数列的通项公式为an=a1+n-1d，所以a10=1+10-1×2=

218.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则∠B的度数是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】3^2+4^2=5^2，所以三角形ABC是直角三角形，∠B=90°

9.函数fx=e^x在点1,e处的切线斜率是（）（2分）A.eB.e^2C.1D.0【答案】A【解析】fx=e^x，所以f1=e

10.已知集合A={x|x^2-3x+20}，则A的补集是（）（2分）A.{x|1x2}B.{x|x=1或x=2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|1≤x≤2}【答案】D【解析】解不等式x^2-3x+20得x1或x2，所以补集为1≤x≤2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,π上是增函数的有（）（4分）A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=lnx【答案】C、D【解析】y=tanx在0,π上单调递增，y=lnx在0,π上单调递增

2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则a^3b^3【答案】C、D【解析】若ab0，则a^2b^2，√a√b，a^3b^3，但当a、b为负数时，a^2b^2，√a√b，1/a1/b

3.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等腰三角形B.平行四边形C.正方形D.圆【答案】A、C、D【解析】等腰三角形、正方形、圆是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

4.下列不等式成立的有（）（4分）A.-3-5B.2^32^2C.-2^2-3^2D.1/21/3【答案】A、B、D【解析】-3-5显然成立，2^3=82^2=4，-2^2=4-3^2=9不成立，1/21/3成立

5.下列数列中，是等比数列的有（）（4分）A.1,1,2,4,8,...B.2,4,8,16,32,...C.1,-1,1,-1,1,...D.3,6,9,12,15,...【答案】B、C【解析】B是等比数列，公比为2；C是等比数列，公比为-1；A不是等比数列；D不是等比数列

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，且对称轴为x=2，则b=______（4分）【答案】-4【解析】对称轴为x=2，所以-b/2a=2，即b=-4a，又f1=a+b+c=0，所以b=-

42.已知圆O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，则点P到圆上任意一点的距离的最小值为______（4分）【答案】2【解析】点P到圆上任意一点的距离的最小值=5-3=

23.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是______，最小值是______（4分）【答案】1；0【解析】fx=|x-1|在x=1时取得最小值0，在x=0或x=2时取得最大值

14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=18，则该数列的公差d=______（4分）【答案】0【解析】S3=3a1+a3=9，S6=6a1+a6=18，所以a1+a3=3，a1+a6=3，所以a3=a6，d=0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+−√2=0，是rationalnumber

2.若函数fx是奇函数，则其图像关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数fx满足f−x=−fx，所以其图像关于原点对称

3.在直角三角形中，若两条直角边的长度相等，则该三角形是等腰三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】在直角三角形中，若两条直角边相等，则两锐角也相等，所以是等腰三角形

4.任何一组数据都有唯一的中位数（）（2分）【答案】（√）【解析】中位数是将数据排序后位于中间位置的数，若数据个数为奇数，则中位数为中间那个数；若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值，所以任何一组数据都有唯一的中位数

5.若事件A和事件B互斥，则PA+B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】若事件A和事件B互斥，则A和B不能同时发生，所以PA+B=PA+PB

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=sinx+cosx在区间[0,π/2]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值为√2，最小值为0【解析】fx=sinx+cosx=√2sinx+π/4，在[0,π/2]上，x+π/4∈[π/4,3π/4]，所以sinx+π/4∈[√2/2,1]，所以fx∈[1,√2]，最大值为√2，最小值为

12.求等差数列{an}的前n项和Sn，已知a1=2，d=3（4分）【答案】Sn=n^2+n【解析】等差数列的通项公式为an=a1+n-1d，所以an=2+3n-1=3n-1，Sn=na1+an/2=n2+3n-1/2=n^2+n

3.求圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心和半径（4分）【答案】圆心为2,-3，半径为4【解析】将方程配方得x-2^2+y+3^2=16，所以圆心为2,-3，半径为√16=4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值（10分）【答案】极大值为2，极小值为-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，所以x=0处取得极大值2；f2=60，所以x=2处取得极小值-

22.已知圆C1的方程为x^2+y^2=4，圆C2的方程为x-1^2+y-1^2=1，求两圆的公共弦所在直线的方程（10分）【答案】x+y-3=0【解析】两圆的方程分别为x^2+y^2=4和x^2-2x+y^2-2y+1=1，相减得2x+2y-3=0，即x+y-3=0

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=sinx+cosx，求fx在区间[0,2π]上的最大值、最小值和单调区间（25分）【答案】最大值为√2，最小值为-√2，单调增区间为[0,3π/4]和[5π/4,2π]，单调减区间为[3π/4,5π/4]【解析】fx=sinx+cosx=√2sinx+π/4，在[0,2π]上，x+π/4∈[π/4,9π/4]，所以sinx+π/4∈[-√2/2,1]，所以fx∈[-1,√2]，最大值为√2，最小值为-1当sinx+π/4从-√2/2增加到1时，fx单调增，即x+π/4从π/4到5π/4时，x从0到3π/4；x+π/4从5π/4到9π/4时，x从3π/4到7π/4；x+π/4从7π/4到9π/4时，x从5π/4到2π，所以单调增区间为[0,3π/4]和[5π/4,2π]当sinx+π/4从1减少到-√2/2时，fx单调减，即x+π/4从5π/4到9π/4时，x从3π/4到7π/4，所以单调减区间为[3π/4,5π/4]

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=100，S20=380，求该数列的通项公式和前n项和公式（25分）【答案】an=4n-10，Sn=2n^2-8n【解析】设等差数列的首项为a1，公差为d，由S10=100和S20=380得10a1+45d=100和20a1+190d=380，解得a1=2，d=2，所以an=2+2n-1=2n，Sn=n2+2n/2=n^2+n，即Sn=2n^2-8n

八、完整标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.D

4.C

5.A

6.A

7.B

8.D

9.A

10.D

二、多选题

1.C、D

2.C、D

3.A、C、D

4.A、B、D

5.B、C

三、填空题

1.-

42.

23.1；

04.0

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值为√2，最小值为

02.Sn=n^2+n

3.圆心为2,-3，半径为4

六、分析题

1.极大值为2，极小值为-

22.x+y-3=0

七、综合应用题

1.最大值为√2，最小值为-√2，单调增区间为[0,3π/4]和[5π/4,2π]，单调减区间为[3π/4,5π/4]

2.an=4n-10，Sn=2n^2-8n。