高中数学深度试题及完整答案

高中数学深度试题及完整答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则下列说法正确的是（）（2分）A.a+b+c=0B.4a+b=0C.b^2-4ac=0D.2a+b=0【答案】D【解析】函数fx在x=1处取得极值，则f1=0，即2ax+b=0，代入x=1得2a+b=

02.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1,1/2}B.{1}C.{1/2}D.{0,1/2}【答案】A【解析】A={1,2}，若B⊆A，则B可为空集或{1}或{2}，对应a取值0或1或1/

23.函数y=2sinπx+1的图像关于y轴对称，则实数k的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】y=2sinπx+1关于y轴对称，需满足πx+1=kπ+π/2，即k=2x+1/2，取k=3时满足

4.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则a_15的值为（）（2分）A.30B.40C.50D.60【答案】C【解析】由a_5+a_10=2a_

7.5，a_10+a_15=2a_

12.5，得a_

7.5=20，a_

12.5=35，则a_15=

505.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）（2分）（此处应有示意图，假设为正四棱锥）A.8√2B.16√2C.32√2D.64√2【答案】B【解析】三视图为正方形，边长为4，几何体为正四棱锥，体积V=1/3×4^2×4√2=16√

26.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边c的值为（）（2分）A.1B.2C.√3D.2√3【答案】B【解析】由正弦定理a/sinA=c/sinC，sinC=sin180°-60°-45°=√2/4，c=asinC/sinA=√3√2/4/√3/2=

27.若复数z满足z^2=1，则z的模长为（）（2分）A.0B.1C.√2D.2【答案】B【解析】z=±1，模长|z|=

18.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+2;endA.1B.3C.8D.15【答案】C【解析】i从1到5依次取1,3,5，s=1+3+5=

99.某校高一年级有500名学生，随机抽取100名学生进行调查，其中男生60名，女生40名，则该校高一男生人数的估计值为（）（2分）A.200B.250C.300D.350【答案】B【解析】男生比例60/100=3/5，估计男生人数5003/5=

30010.执行以下算法得到的输出序列为（）（2分）fori=1to5doprintii;endA.1491625B.12345C.1491625D.2516941【答案】A【解析】循环输出1^2,2^2,3^2,4^2,5^2即1,4,9,16,25

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中为真命题的是（）（4分）A.若x^2=1，则x=1B.空集是任何集合的子集C.若ab，则a^2b^2D.若fx是奇函数，则f0=0【答案】B、D【解析】A错，x可取-1；C错，ab0时成立；B对，空集是任何集合的子集；D对，f0=-f0得f0=

02.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（4分）A.0B.1C.3D.4【答案】C、D【解析】函数图像为V形，顶点为x=-

0.5，y=3，最小值为

33.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则下列说法正确的是（）（4分）A.a_1=2B.a_3=24C.q=3D.a_5=162【答案】A、B、C、D【解析】a_4=a_2q^2，q=3，a_1=2，a_3=a_2q=18，a_5=a_4q=

1624.某几何体的三视图如图所示，该几何体可能是（）（4分）（此处应有示意图，假设为圆锥）A.圆锥B.圆柱C.球D.三棱锥【答案】A【解析】三视图为等腰三角形和圆，为圆锥

5.执行以下算法得到的输出序列为（）（4分）i=1;s=0;whiles10dos=s+i;i=i+1;endA.12345B.3579C.6810D.13610【答案】B【解析】循环条件s10，i从1开始每次增1，s从1开始每次增i，当i=3时s=6，i=4时s=10跳出，输出3,5,7,9

三、填空题（每题4分，共32分）

1.函数y=√x^2-4x+3的定义域为______（4分）【答案】-∞,1]∪[3,+∞【解析】x^2-4x+3≥0，解得x≤1或x≥

32.若复数z=1+i，则z^2的虚部为______（4分）【答案】-2【解析】z^2=2i，虚部为-

23.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=√2，则边b的值为______（4分）【答案】√6/2【解析】由正弦定理b=asinB/sinA=√2sin60°/sin45°=√6/

24.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为______（4分）（此处应有示意图，假设为圆锥）【答案】8π【解析】圆锥底面半径2，高2，体积V=1/3π42=8π

5.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_5=11，则a_10的值为______（4分）【答案】21【解析】a_n=a_1+n-1d，d=2，a_10=1+92=

216.函数y=2cos2x-π/3的最小正周期为______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

7.执行以下程序段后，变量s的值为______（4分）i=1;s=1;whilei=4dos=si;i=i+1;end【答案】24【解析】s=11234=

248.某校高一年级有500名学生，随机抽取100名学生进行调查，其中男生60名，女生40名，则该校高一男生人数的估计标准差为______（4分）【答案】√6040/100=4√6【解析】样本比例p=60/100=3/5，标准差√p1-p/n=√3/52/5/100=4√6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】ab0时成立，a0,b0时不成立

2.函数y=sinx+π/2是奇函数（）（2分）【答案】（×）【解析】y=cosx，是偶函数

3.若复数z满足z^2=1，则z=1（）（2分）【答案】（×）【解析】z可取-

14.执行以下程序段后，变量s的值为0（）（2分）i=0;s=1;whilei0dos=si;i=i+1;end【答案】（×）【解析】i从0开始，循环条件i0不成立，s=

15.某几何体的三视图如图所示，该几何体为球体（）（2分）（此处应有示意图，假设为圆锥）【答案】（×）【解析】为圆锥

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点（4分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，x=0时fx=-60，x=2时fx=60，x=0为极大值点，x=2为极小值点

2.已知向量a=1,2，b=3,-4，求向量a+b和a·b的值（4分）【答案】a+b=1+3,2-4=4,-2，a·b=13+2-4=3-8=-

53.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_5=25，S_10=70，求a_1和d（4分）【答案】S_n=n/22a_1+n-1d，S_5=5/22a_1+4d=25，S_10=10/22a_1+9d=70，解得a_1=1，d=3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值，并说明此时x的取值范围（10分）【答案】fx图像为V形，顶点为x=-

0.5，y=3，最小值为3，此时x∈[-2,1]

2.某工厂生产某种产品，已知固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，求该工厂的盈亏平衡点（10分）【答案】盈亏平衡点产量x满足80x=10000+50x，解得x=200，即生产200件产品时盈亏平衡

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（25分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，fx在-∞,0和2,+∞为正，在0,2为负，fx在-∞,0和2,+∞单调递增，在0,2单调递减

2.某农场种植某种作物，已知种植面积为100亩，若每亩投入成本为500元，售价为800元，且种植过程中每亩作物有5%的损失率，求该农场的利润函数，并求最大利润（25分）【答案】利润函数Px=8001-5%x-500x=760x-500x=260x，x为种植亩数，x∈0,100]，最大利润P100=260100-500100=-14000元（亏损），需调整种植策略完整标准答案

一、单选题

1.D

2.A

3.C

4.C

5.B

6.B

7.B

8.C

9.B

10.A

二、多选题

1.B、D

2.C、D

3.A、B、C、D

4.A

5.B

三、填空题

1.-∞,1]∪[3,+∞

2.-

23.√6/

24.8π

5.

216.π

7.

248.4√6

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.极值点x=0（极大值），x=2（极小值）

2.向量a+b=4,-2，a·b=-

53.a_1=1，d=3

六、分析题

1.最小值3，x∈[-2,1]

2.盈亏平衡点产量200件

七、综合应用题

1.单调增区间-∞,0∪2,+∞，单调减区间0,

22.利润函数Px=260x，最大利润为0（当x=0时）。