高考函数专项训练题目与答案解析

高考函数专项训练题目与答案解析

一、单选题

1.函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】函数fx在x=1处取得极值，则f1=0fx=3x^2-a，代入x=1得3-a=0，解得a=

32.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为两点之间的距离，即|1--2|=

33.函数fx=sinx+cosx的最大值为（）（1分）A.1B.√2C.√3D.2【答案】B【解析】fx=sinx+cosx=√2sinx+π/4，故最大值为√

24.函数fx=e^x-x在区间-∞,+∞上的单调性为（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】A【解析】fx=e^x-1，当x0时，fx0；当x0时，fx0；当x=0时，fx=0故fx在-∞,0上单调递减，在0,+∞上单调递增

5.函数fx=log_ax在x1时单调递增，则a的取值范围是（）（2分）A.0,1B.1,+∞C.0,+∞D.[1,+∞【答案】B【解析】函数fx=log_ax在x1时单调递增，则a

16.函数fx=x^2-4x+3的图像的对称轴方程为（）（1分）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2【答案】C【解析】函数fx=x^2-4x+3的对称轴方程为x=-b/2a，即x=--4/21=

27.函数fx=tanx的定义域是（）（2分）A.RB.{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}C.{x|x∈R}D.{x|x=kπ,k∈Z}【答案】B【解析】函数fx=tanx的定义域是{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}

8.函数fx=sinxcosx的最小正周期是（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】函数fx=sinxcosx=1/2sin2x，最小正周期为2π/2=π

9.函数fx=x^3-3x+1的极值点的个数为（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，fx=6x，f1=60，f-1=-60，故x=1为极小值点，x=-1为极大值点，极值点的个数为

210.函数fx=x-sinx在区间[0,π]上的值域为（）（2分）A.[0,π]B.[-1,π]C.[0,π-1]D.[0,π+1]【答案】C【解析】fx=1-cosx≥0，故fx在[0,π]上单调递增，值域为[0,π-1]

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的有（）A.fx=x^2B.fx=e^xC.fx=log_x2D.fx=sinx【答案】A、B【解析】fx=x^2在0,+∞上单调递增；fx=e^x在0,+∞上单调递增；fx=log_x2在0,1上单调递增，在1,+∞上单调递减；fx=sinx不是单调函数

2.下列函数中，奇函数的有（）A.fx=x^3B.fx=x^2C.fx=sinxD.fx=cosx【答案】A、C【解析】fx=x^3是奇函数；fx=x^2是偶函数；fx=sinx是奇函数；fx=cosx是偶函数

3.函数fx=|x-1|+|x+2|的图像关于某条直线对称，则该直线可以是（）A.x=1B.x=-1C.x=-1/2D.x=3/2【答案】C、D【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|的图像关于x=-1/2和x=3/2对称

4.函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的可能取值为（）A.3B.-3C.2D.-2【答案】A、B【解析】函数fx在x=1处取得极值，则f1=0fx=3x^2-a，代入x=1得3-a=0，解得a=3；或者fx=0得3x^2-a=0，代入x=1得3-a=0，解得a=3；另外，fx=6x，f1=60，f-1=-60，故x=1为极小值点，x=-1为极大值点，a的取值可以是3或-

35.函数fx=sinx+cosx的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】函数fx=sinx+cosx=√2sinx+π/4，最小正周期为2π/2=π

三、填空题

1.函数fx=x^3-3x^2+2的极值点的个数为______（4分）【答案】2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故x=0为极大值点，x=2为极小值点，极值点的个数为

22.函数fx=e^x-x在区间-∞,+∞上的单调性为______（4分）【答案】单调递增【解析】fx=e^x-1，当x0时，fx0；当x0时，fx0；当x=0时，fx=0故fx在-∞,0上单调递减，在0,+∞上单调递增

3.函数fx=log_ax在x1时单调递增，则a的取值范围是______（4分）【答案】1,+∞【解析】函数fx=log_ax在x1时单调递增，则a

14.函数fx=x^2-4x+3的图像的对称轴方程为______（4分）【答案】x=2【解析】函数fx=x^2-4x+3的对称轴方程为x=-b/2a，即x=--4/21=

25.函数fx=tanx的定义域是______（4分）【答案】{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}【解析】函数fx=tanx的定义域是{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}

四、判断题

1.函数fx=x^3-3x+1在区间-∞,+∞上单调递增（）（2分）【答案】（×）【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，fx=6x，f1=60，f-1=-60，故x=1为极小值点，x=-1为极大值点，函数在-∞,-1和1,+∞上单调递增，在-1,1上单调递减

2.函数fx=sinxcosx的最小正周期是π（）（2分）【答案】（√）【解析】函数fx=sinxcosx=1/2sin2x，最小正周期为2π/2=π

3.函数fx=x-sinx在区间[0,π]上的值域为[0,π]（）（2分）【答案】（×）【解析】fx=1-cosx≥0，故fx在[0,π]上单调递增，值域为[0,π-1]

4.函数fx=|x-1|+|x+2|的图像关于x=1对称（）（2分）【答案】（×）【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|的图像关于x=-1/2对称

5.函数fx=e^x-x在区间-∞,+∞上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=e^x-1，当x0时，fx0；当x0时，fx0；当x=0时，fx=0故fx在-∞,0上单调递减，在0,+∞上单调递增

五、简答题

1.求函数fx=x^3-3x^2+2的极值点，并判断极值的类型（5分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故x=0为极大值点，x=2为极小值点

2.判断函数fx=sinx+cosx的奇偶性，并求其最小正周期（5分）【答案】fx=sinx+cosx=√2sinx+π/4，f-x=√2sin-x+π/4≠sinx+cosx，故fx不是奇函数也不是偶函数；最小正周期为2π/2=π

3.求函数fx=e^x-x在区间-∞,+∞上的单调区间（5分）【答案】fx=e^x-1，当x0时，fx0；当x0时，fx0；当x=0时，fx=0故fx在-∞,0上单调递减，在0,+∞上单调递增

六、分析题

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2的单调性和极值，并画出其大致图像（10分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故x=0为极大值点，x=2为极小值点；fx在-∞,0和2,+∞上单调递增，在0,2上单调递减；大致图像如下```|||/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\-----------------23```

2.分析函数fx=sinx+cosx的单调性和周期性，并画出其大致图像（10分）【答案】fx=sinx+cosx=√2sinx+π/4，fx=√2cosx+π/4，令fx=0得x+π/4=kπ+π/2，即x=kπ+π/4，fx=-√2sinx+π/4，fπ/4=-√2sinπ/2=-√20，f5π/4=-√2sin3π/2=√20，故x=π/4为极大值点，x=5π/4为极小值点；fx在π/4+2kπ,5π/4+2kπ上单调递减，在5π/4+2kπ,π/4+2k+1π上单调递增；大致图像如下```|||/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\-----------------π2π```

七、综合应用题

1.已知函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，求a的值，并判断极值的类型（20分）【答案】fx=3x^2-a，代入x=1得f1=3-a=0，解得a=3；fx=6x，f1=60，故x=1为极小值点

2.已知函数fx=sinx+cosx，求其最小正周期，并画出其大致图像（25分）【答案】fx=sinx+cosx=√2sinx+π/4，最小正周期为2π/2=π；大致图像如下```|||/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\-----------------π2π```。