高考情境类试题及答案解析

高考情境类试题及答案解析

一、单选题

1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，且∠BAD=60°，则四边形ABCD的形状是（）（2分）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形【答案】B【解析】在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，且∠BAD=60°，根据等边对等角定理，∠ADC=∠BAD=60°，因此∠ABC=∠ADC=60°，∠BCD=∠BAD=60°，四边形ABCD的四条边都相等，且每个内角都是60°，故为菱形

2.某工厂生产一种产品，其成本C（元）与产量x（件）之间的关系式为C=50x+1000，当售价为80元/件时，要使工厂不亏本，至少需要生产多少件产品？（）（2分）A.50B.60C.70D.80【答案】B【解析】设生产x件产品，总收入为80x元，成本为50x+1000元，要使工厂不亏本，需满足80x≥50x+1000，解得x≥50，故至少需要生产60件产品

3.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，当x在-2和1之间时，距离之和最小，即fx的最小值为1--2=

34.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值是（）（2分）A.1/2B.3/4C.4/5D.3/5【答案】D【解析】由余弦定理得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4^2+5^2-3^2/245=3/

55.已知直线l的方程为y=2x+1，则直线l的斜率是（）（1分）A.1B.2C.-2D.-1【答案】B【解析】直线方程y=2x+1中，斜率为

26.某班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，现要随机选出3名学生参加活动，则选出的3名学生都是男生的概率是（）（2分）A.3/50B.3/10C.1/125D.27/125【答案】D【解析】选出的3名学生都是男生的概率为C30,3/C50,3=27/

1257.设集合A={x|x0}，B={x|x≤2}，则集合A∩B是（）（2分）A.{x|0x≤2}B.{x|x2}C.{x|x≤2}D.∅【答案】A【解析】集合A∩B表示同时属于A和B的元素，即0x≤

28.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则该数列的前n项和S_n是（）（2分）A.nn+1B.nn-1C.n^2D.2n^2【答案】C【解析】等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2，由a_n=a_1+n-1d得a_n=1+n-1×2=2n-1，故S_n=n1+2n-1/2=n^

29.函数fx=e^x在点1,e处的切线方程是（）（2分）A.y=e^xB.y=exC.y=ex-1+eD.y=ex+e【答案】C【解析】函数fx=e^x在点1,e处的切线斜率为f1=e，切线方程为y-e=ex-1，即y=ex-1+e

10.已知圆的方程为x-2^2+y+1^2=9，则该圆的圆心坐标是（）（2分）A.2,-1B.-2,1C.1,-2D.-1,2【答案】A【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，圆心坐标为a,b，故该圆的圆心坐标为2,-1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）A.fx=x^3B.fx=sinxC.fx=x^2D.fx=cosx【答案】A、B【解析】奇函数满足f-x=-fx，选项A和B均满足该条件，而选项C和D不满足

2.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则下列结论正确的是（）A.△ABC是锐角三角形B.△ABC是直角三角形C.cosB0D.cosC0【答案】A、C【解析】由余弦定理得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=-1/2，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=3/4，cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=11/14，故△ABC是锐角三角形，cosB0，cosC

03.下列命题中，正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则a^3b^3【答案】C、D【解析】选项A不正确，如a=2，b=-3时，ab但a^2b^2；选项B不正确，如a=4，b=1时，ab但√a√b；选项C正确，若ab0，则1/a1/b；选项D正确，若ab0，则a^3b^

34.下列函数中，在区间0,+∞上是增函数的有（）A.fx=x^2B.fx=log_exC.fx=e^xD.fx=sinx【答案】A、B、C【解析】选项A和B在0,+∞上是增函数，选项C在0,+∞上是增函数，选项D在0,+∞上不是单调函数

5.已知集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，则下列运算结果正确的有（）A.A∪B={1,2,3,4,6}B.A∩B={2}C.A×B={1,2,1,4,1,6,2,2,2,4,2,6,3,2,3,4,3,6}D.B×A={2,1,2,2,2,3,4,1,4,2,4,3,6,1,6,2,6,3}【答案】A、B、C【解析】选项A和B的运算结果正确，选项C的运算结果正确，选项D的运算结果不正确，应为B×A={2,1,2,2,2,3,4,1,4,2,4,3,6,1,6,2,6,3}

三、填空题（每题2分，共16分）

1.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的长度是______【答案】√6【解析】由正弦定理得b=asinB/sinA=√3√2/2/√3/2=√

62.函数fx=x^2-4x+3的顶点坐标是______【答案】2,-1【解析】函数fx=x^2-4x+3可化为fx=x-2^2-1，顶点坐标为2,-

13.已知等比数列{a_n}的首项为2，公比为3，则该数列的前3项和S_3是______【答案】20【解析】等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q，故S_3=21-3^3/1-3=

204.若直线l的方程为Ax+By+C=0，且A、B、C均为正数，则直线l不通过______象限【答案】第三【解析】直线l在x轴和y轴的截距均为负数，故不通过第三象限

5.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是______【答案】π【解析】函数fx=sinωx+φ的最小正周期为T=2π/|ω|，故fx=sin2x+π/3的最小正周期为π

6.已知圆的方程为x-1^2+y+2^2=16，则该圆的半径是______【答案】4【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，半径为r，故该圆的半径是

47.函数fx=e^x在点0,1处的切线方程是______【答案】y=x+1【解析】函数fx=e^x在点0,1处的切线斜率为f0=1，切线方程为y-1=1x-0，即y=x+

18.已知集合A={x|x1}，B={x|x3}，则集合A∪B是______【答案】-∞,3∪3,+∞【解析】集合A∪B表示同时属于A和B的元素，即-∞,3∪3,+∞

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-3时，ab但a^2b^

22.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】如a=4，b=1时，ab但√a√b

3.若ab0，则1/a1/b（）【答案】（√）【解析】若ab0，则1/a1/b

4.若ab，则a^3b^3（）【答案】（√）【解析】若ab0，则a^3b^

35.函数fx=x^2在区间-∞,0上是减函数（）【答案】（√）【解析】函数fx=x^2在区间-∞,0上是减函数

6.函数fx=log_ex在区间0,+∞上是增函数（）【答案】（√）【解析】函数fx=log_ex在区间0,+∞上是增函数

7.函数fx=e^x在区间-∞,+∞上是增函数（）【答案】（√）【解析】函数fx=e^x在区间-∞,+∞上是增函数

8.函数fx=sinx在区间0,+∞上是增函数（）【答案】（×）【解析】函数fx=sinx在区间0,+∞上不是单调函数

9.已知集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，则A∪B={1,2,3,4,6}（）【答案】（√）【解析】集合A∪B表示同时属于A和B的元素，即{1,2,3,4,6}

10.已知集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，则A∩B={2}（）【答案】（√）【解析】集合A∩B表示同时属于A和B的元素，即{2}

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3，f-1=-4，f1-√3/3=4-2√3，f1+√3/3=4+2√3，f3=6，故最大值为4+2√3，最小值为-

42.求过点1,2且与直线l2x-y+1=0平行的直线方程【解析】直线l的斜率为2，故所求直线的斜率也为2，方程为y-2=2x-1，即y=2x

3.求圆x-1^2+y+2^2=9的圆心到直线2x+y-1=0的距离【解析】圆心1,-2到直线2x+y-1=0的距离为d=|21-2-1|/√2^2+1^2=√5/5

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求函数的极值点【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3，fx=6x-6，f1-√3/30，f1+√3/30，故x=1-√3/3为极小值点，x=1+√3/3为极大值点

2.已知集合A={x|x^2-4x+30}，B={x|ax+10}，若A∩B={x|x3}，求实数a的取值范围【解析】A={x|x1或x3}，由A∩B={x|x3}得a0，故a的取值范围为a0

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求函数的极值点，并画出函数的图像【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3，fx=6x-6，f1-√3/30，f1+√3/30，故x=1-√3/3为极小值点，x=1+√3/3为极大值点图像略

2.已知直线l1x+y=1和直线l2ax-y=1，若l1与l2相交于点P，且∠P=45°，求实数a的值【解析】直线l1的斜率为-1，l2的斜率为a，由∠P=45°得|a+1|/√a^2+1=√2/2，解得a=1或a=-3。