高考数学19题：题目剖析与答案探讨

高考数学19题题目剖析与答案探讨

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x²-a，由f1=0得a=

32.抛掷两个骰子，则出现的点数之和大于9的概率为（）（2分）A.1/6B.5/36C.1/4D.7/36【答案】C【解析】满足条件的组合有4,

6、5,

5、6,4，共3种，概率为3/36=1/

123.已知向量a=1,k，b=k,1，若a⊥b，则k的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】a·b=k+k=0得k=-

14.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标为（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆心为-b/2,-c/2，即2,

35.设全集U=R，集合A={x|x²-3x+20}，则A的补集为（）（2分）A.{x|x=1或x=2}B.{x|x1或x2}C.{x|1x2}D.{x|x≤1或x≥2}【答案】C【解析】A={x|x1或x2}，补集为{1,2}的区间，即1x

26.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体为（）（2分）（此处应有三视图示意图）A.正方体B.球体C.圆锥D.圆柱【答案】D【解析】俯视图为圆形，主视图和左视图为矩形，为圆柱

7.不等式|2x-1|3的解集为（）（2分）A.-1,2B.-2,1C.-1,4D.-2,4【答案】D【解析】-32x-13，解得-1x

48.函数y=sin2x+π/3的最小正周期为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.3π/2【答案】A【解析】周期T=2π/ω=π

9.已知直线l1:ax+2y-1=0与l2:x+a+1y+4=0平行，则a的值为（）（2分）A.-2B.1C.-1D.2【答案】A【解析】k1=-a/2=k2=-1/a+1，解得a=-

210.若复数z=1+i满足z²+az+b=0（a,b∈R），则a+b的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】z=1+i，z²=2i，代入得2i+a1+i+b=0，解得a=-1,b=-1，a+b=-2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于数列的说法正确的有（）（4分）A.等差数列的通项公式可以表示为an=a1+n-1dB.等比数列的前n项和Sn=a11-qⁿ/1-q（q≠1）C.若数列{an}单调递增，则对任意n都有anan+1D.数列{1,1,2,3,5,8,...}是等差数列【答案】A、B、C【解析】D选项是斐波那契数列，相邻项差值不同，非等差数列

2.下列命题中为真命题的有（）（4分）A.若a²b²，则abB.直线y=kx+b与圆x²+y²=r²相切的条件是d=rC.若fx是偶函数，则f-x=fxD.抛掷一枚均匀硬币三次，恰出现两次正面的概率为1/8【答案】B、C【解析】A选项反例a=-3,b=2；D选项概率为3/

83.函数y=logax（a0,a≠1）具有的性质有（）（4分）A.定义域为0,+∞B.图像过定点1,0C.当a1时，函数单调递增D.当0a1时，函数图像关于y轴对称【答案】A、B、C【解析】D选项图像关于x轴对称

4.在△ABC中，下列条件能确定三角形的是（）（4分）A.边a=3,边b=4,角C=60°B.边c=5,角A=45°,角B=60°C.边a=7,边b=8,边c=9D.边a=5,边b=7,角A=30°【答案】A、B、C【解析】D选项不满足三角形两边之和大于第三边

5.关于导数的说法正确的有（）（4分）A.fx表示函数fx在x处的瞬时变化率B.函数的极值点一定是导数为零的点C.若fx在区间I上单调递增，则fx≥0D.可导函数的驻点可能是极值点【答案】A、C、D【解析】B选项极值点还要求导数变号，如fx=x³在x=0处不是极值点

三、填空题（每题4分，共24分）

1.抛掷三个骰子，则出现三个不同点数的概率为______（4分）【答案】5/18【解析】总情况6³=216，满足情况C6,3=20，概率20/216=5/

542.已知函数fx=sinωx+φ，若其最小正周期为π/2，且fπ/4=1，则ω=______，φ=______（4分）【答案】4,-π/4【解析】T=π/ω=π/2得ω=4，fπ/4=sinπ/2+φ=1得φ=-π/

43.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则cosA=______，sinB=______（4分）【答案】3/5,4/5【解析】设a=3k,b=4k,c=5k，由余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc=3/5，sinB=c/5=4/

54.若数列{an}的前n项和Sn=2n²+n，则a5=______（4分）【答案】21【解析】an=Sn-Sn-1=4n-1，a5=4×5-1=

195.设函数fx=e^x-x，则fx在x=0处的切线方程为______（4分）【答案】y=x【解析】fx=e^x-1，f0=0，f0=1，切线方程y=0x+1即y=x

6.已知圆C:x²+y²-2x+4y-3=0，则其圆心到直线l:x-2y+5=0的距离为______（4分）【答案】√5【解析】圆心1,-2，距离d=|1+-4+5|/√5=√5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x²+y²=1，则x+y的最大值为√2（）（2分）【答案】（×）【解析】x+y的最大值√2√2=

22.函数y=|x|在定义域内处处可导（）（2分）【答案】（×）【解析】x=0处不可导

3.若事件A与B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）

4.数列{an}是等差数列的充要条件是Sn=an²+bn（n∈N）（）（2分）【答案】（×）【解析】缺少a1的确定

5.若直线l1:ax+by+c=0与l2:mx+ny+p=0相交，则一定有am+bn≠0（）（2分）【答案】（√）

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值2，最小值-2【解析】y=3x²-6x，驻点x=0,x=2，f-1=-2,f0=2,f2=-2,f3=

22.已知数列{an}的前n项和Sn=n²-n，求其通项公式（5分）【答案】an=2n-1【解析】an=Sn-Sn-1=2n-1（n≥2），验证n=1时a1=1符合

3.证明等差数列的前n项和Sn与Sn（n为Sn的项数）之比为n²/n²（5分）【证明】设首项a，公差d，Sn=n/2[2a+n-1d]=n²/4，Sn=n/2[2a+n-1d]=n²/4，比值为n²/n²

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-ax²+bx-1，若f1=0且f1=2，求a,b的值（10分）【解】f1=1-a+b-1=0即b=a，fx=3x²-2ax+b，f1=3-2a+b=2，代入b=a得a=1,b=

12.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a²=b²+c²-bc，求cosA的值（10分）【解】由余弦定理a²=b²+c²-2bc·cosA，比较系数得-2bc·cosA=bc，cosA=-1/2，A=120°

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a=3,b=4,sinA=3/5（10分）

（1）求sinB的值

（2）求△ABC的面积（10分）

（3）若D为BC中点，求AD的长度（5分）【解】

（1）sinB=b·sinA/a=4×3/5/3=4/5

（2）面积S=1/2ab·sinC=1/2×3×4×4/5=24/5

（3）AD=√[b/2²+a²-b²/4]=√4+9/4=√37/4=√37/

22.某城市公交路线AB长20公里，起点站A和终点站B之间有C,D两个途经站点，公交车的平均速度为60公里/小时（10分）

（1）若公交车从A到B途经C和D，求所需时间（10分）

（2）若公交车在C,D间停留时间为3分钟，求从A到B的平均速度（5分）【解】

（1）时间=20/60=1/3小时

（2）平均速度=20/1/3+3/60=20/7/20=400/7公里/小时---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.A

4.C

5.C

6.D

7.D

8.A

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B、C

2.B、C

3.A、B、C

4.A、B、C

5.A、C、D

三、填空题

1.5/

182.4,-π/

43.3/5,4/

54.

215.y=x

6.√5

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

五、简答题

1.最大值2，最小值-

22.an=2n-

13.证明略

六、分析题

1.a=1,b=

12.cosA=-1/2

七、综合应用题

1.

（1）sinB=4/5

（2）S=24/5

（3）AD=√37/

22.

（1）1/3小时

（2）400/7公里/小时。