高考数学19题：题目呈现与答案详解

高考数学19题题目呈现与答案详解

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=k，k∈Z}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0}【答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}又B={x|x=1或x=k，k∈Z}，故A∩B={1,2}

2.函数fx=sinωx+φ的图像关于y轴对称，且周期为π，则φ的可能取值为（）（2分）A.kπB.kπ+π/2C.2kπD.kπ+π/4（k∈Z）【答案】A【解析】由图像关于y轴对称，得sinωx+φ=sin-ωx+φ，即sinωx+φ=sinω-x+φ，从而ωx+φ=π-ωx+φ+2kπ或ωx+φ=-ωx+φ+2kπ，得ω=0或ωx=-ωx+2kπ，故ω=0，φ=kπ

3.已知向量a=1，2，b=3，-1，则向量a+b的模长为（）（2分）A.√10B.√13C.√15D.√17【答案】C【解析】a+b=1+3，2-1=4，1，|a+b|=√4^2+1^2=√

174.不等式|2x-1|3的解集为（）（2分）A.-1，2B.-2，4C.-1，4D.-2，2【答案】C【解析】由|2x-1|3得-32x-13，解得-1x

45.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b等于（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】由正弦定理得b/a=sinB/sinA，即b/√3=√2/√3，解得b=√

26.已知抛物线y^2=2px（p0）的焦点到准线的距离为2，则p的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】抛物线y^2=2px的焦点为p/2，0，准线为x=-p/2，焦点到准线的距离为p，故p=

27.执行以下程序段后，变量S的值为（）（2分）S=0i=1WHILEi=5S=S+ii=i+1WENDA.0B.5C.15D.10【答案】D【解析】程序执行过程为S=0+i=1，i=2；S=1+2=3，i=3；S=3+3=6，i=4；S=6+4=10，i=5；S=10+5=15，i=6，退出循环，S=

158.若复数z满足z^2=1，则z的实部可能为（）（2分）A.1B.-1C.0D.±1【答案】D【解析】解方程z^2=1得z=1或z=-1，故z的实部为1或-

19.某校有学生1000人，随机抽取200人进行调查，其中男生120人，女生80人，则该校男生比例的估计值为（）（2分）A.60%B.40%C.50%D.

37.5%【答案】A【解析】抽样调查显示男生比例为120/200=60%，故估计该校男生比例为60%

10.若函数fx在区间[1，3]上单调递增，且f1=2，f3=6，则f2的取值范围为（）（2分）A.2，3B.[2，3]C.1，6D.[2，6]【答案】B【解析】由单调递增知f2在f1和f3之间，即2f26，又f2为函数值，故f2∈[2，6]

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称D.若sinα=sinβ，则α=β【答案】A、C【解析】空集是任何集合的子集，故A正确；若ab且a、b均大于0，则a^2b^2，故B错误；偶函数fx满足f-x=fx，其图像关于y轴对称，故C正确；sinα=sinβ时，α=β+2kπ或α=π-β+2kπ，故D错误

2.以下函数中，在区间0，π上单调递减的是（）（4分）A.y=cosxB.y=tanxC.y=lnxD.y=e^x【答案】A【解析】cosx在0，π上单调递减，tanx在0，π/2上单调递增，在π/2，π上单调递减，lnx在0，+∞上单调递增，e^x在0，+∞上单调递增，故A正确

3.以下不等式成立的是（）（4分）A.1/2^-1/21/3^-1/2B.2√2√10C.log_21/4log_31/9D.1/3^

0.51/4^

0.5【答案】A、B、C【解析】1/2^-1/2=√21/3^-1/2=√3，故A错误；2√2=2√2/5√5√10，故B正确；log_21/4=-2，log_31/9=-2，故C正确；1/3^

0.5=√1/31/4^

0.5=√1/4，故D错误

4.以下函数中，在定义域内连续的是（）（4分）A.y=1/xB.y=√xC.y=tanxD.y=arcsinx【答案】B、D【解析】y=1/x在x=0处不连续，y=√x在x≥0上连续，y=tanx在x=kπ+π/2处不连续，y=arcsinx在[-1，1]上连续，故B、D正确

5.以下命题中，正确的是（）（4分）A.若向量a与向量b共线，则存在实数λ使得a=λbB.若a^2+b^2=0，则a=0且b=0C.若fx是奇函数，则f0=0D.若fx是周期函数，则存在T0使得fx+T=fx【答案】A、B、D【解析】向量a与向量b共线，则存在实数λ使得a=λb，故A正确；若a^2+b^2=0，则a=0且b=0，故B正确；fx是奇函数，则f-x=-fx，f0=-f0，故f0=0，故C正确；fx是周期函数，则存在T0使得fx+T=fx，故D正确

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=ax^2+bx+c，若f1=3，f-1=-1，且fx的图像过点2，3，则a+b+c的值为______（4分）【答案】4【解析】由f1=a+b+c=3，f-1=a-b+c=-1，f2=4a+2b+c=3，解得a=1，b=1，c=1，故a+b+c=

32.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边c等于______（4分）【答案】2【解析】由正弦定理得c/a=sinC/sinA，sinC=sin180°-60°-45°=sin75°=√6+√2/4，故c=√3√6+√2/4=

23.已知向量a=3，4，b=1，-2，则向量a×b的模长为______（4分）【答案】10【解析】向量a×b的模长为|a||b|sinθ，其中θ为a与b的夹角，sinθ=|a×b|/|a||b|，故|a×b|=|a||b|sinθ=5√51/√5=

104.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则a_10的值为______（4分）【答案】19【解析】a_n=a_1+n-1d，故a_10=1+10-12=

195.已知函数fx=e^x，则fx的反函数f^-1x的导数为______（4分）【答案】1/e^x【解析】f^-1x=lnx，故f^-1x^=lnx=1/x，故f^-1x的导数为1/e^x

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】若ab且a、b均大于0，则√a√b；若a、b中有负数，则不一定成立

2.若函数fx在区间[1，3]上单调递增，且f1=2，f3=6，则f2=4（）（2分）【答案】（×）【解析】f2在f1和f3之间，即2f26，故f2不一定等于

43.若复数z满足z^2=1，则z的虚部为0（）（2分）【答案】（×）【解析】z=1或z=-1，虚部为

04.若向量a与向量b共线，则向量a与向量b的方向相同（）（2分）【答案】（×）【解析】向量a与向量b共线，方向相同或相反

5.若函数fx是奇函数，则fx的图像关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=-fx，故fx的图像关于原点对称

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点（4分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故x=0为极大值点，x=2为极小值点

2.已知等比数列{a_n}的首项为1，公比为2，求a_5的值（4分）【答案】a_n=a_1q^n-1，故a_5=12^5-1=

163.已知直线l过点1，2，且与直线y=3x-1平行，求直线l的方程（4分）【答案】直线l的斜率为3，故方程为y-2=3x-1，即y=3x-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=sinx+cosx，求fx在[0，π/2]上的最大值和最小值（10分）【答案】fx=√2sinx+π/4，x∈[0，π/2]时，x+π/4∈[π/4，3π/4]，sinx+π/4在[π/4，π/2]上单调递增，在[π/2，3π/4]上单调递减，故最大值为√2，最小值为

12.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的图像与x轴的交点（10分）【答案】令fx=0得x^3-3x^2+2=0，即x-1^2x+2=0，故交点为1，0和-2，0

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的图像与x轴的交点，并画出图像的大致形状（25分）【答案】令fx=0得x^3-3x^2+2=0，即x-1^2x+2=0，故交点为1，0和-2，0fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故x=0为极大值点，x=2为极小值点，极大值为f0=2，极小值为f2=-2图像大致形状为在-∞，-2上单调递增，在-2，0上单调递减，在0，2上单调递增，在2，+∞上单调递增，过点-2，0，0，2，2，-2---标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.C

4.C

5.B

6.B

7.D

8.D

9.A

10.B

二、多选题

1.A、C

2.A

3.A、B、C

4.B、D

5.A、B、D

三、填空题

1.

42.

23.

104.

195.1/e^x

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.极大值点x=0，极小值点x=

22.a_5=

163.y=3x-1

六、分析题

1.最大值√2，最小值

12.交点为1，0和-2，0

七、综合应用题

1.交点为1，0和-2，0，图像大致形状如上所述。