高考数学综合实战试题及答案分享

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-mx+1=0,m∈R},若B⊆A,则实数m的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{0,1,2}C.{0,3}D.{1}【答案】B【解析】A={1,2},B⊆A,则B的可能为∅,{1},{2},{1,2}对应m值分别为m=0,m=1,m=2,m=1或m=2综合得m=0,1,

22.函数fx=sinωx+φ的图像关于y轴对称，且最小正周期为π，则φ的取值不可能是（）（2分）A.π/4B.π/2C.3π/4D.π【答案】A【解析】fx关于y轴对称，则ω为偶数，周期为π，则ω=2fx=sin2x+φ关于y轴对称，则2x+φ=kπ+π/2,φ=kπ-π/2k=0时，φ=-π/2,k=1时，φ=π/2,k=-1时，φ=-3π/2故φ=-π/2,π/2,-3π/2,...，不可能是π/

43.函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值和最小值分别为（）（2分）A.8,-8B.8,-10C.10,-8D.10,-10【答案】D【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0,x=0或x=2f-2=-10,f0=2,f2=-2,f3=2最大值为10，最小值为-

104.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_4+a_7=39,a_2+a_5+a_8=45,则该数列的前11项和为（）（2分）A.187B.207C.227D.247【答案】C【解析】a_1+a_4+a_7=3a_4=39,a_4=13a_2+a_5+a_8=3a_5=45,a_5=15d=a_5-a_4=2a_1=a_4-3d=7S_11=11a_1+a_11/2=11a_1+a_1+10d/2=

2275.若复数z满足|z-2i|=1,则|z+3|的最小值为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】|z-2i|=1表示以0,2为圆心，半径为1的圆|z+3|表示点z到点-3,0的距离最小值为|-3-0|-1=

46.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,b=√7,c=3,则角B的大小为（）（2分）A.π/3B.π/4C.π/6D.π/2【答案】A【解析】cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+9-7/2×2×3=1/2B=π/

37.执行下列算法语句后，变量s的值为（）（2分）s=0i=1whilei=10:s=s+ii=i+1（）A.55B.45C.30D.10【答案】A【解析】s=1+2+...+10=

558.在直角坐标系中，点Px,y到直线3x-4y+5=0的距离为2,则点P的轨迹方程为（）（2分）A.3x-4y-1=0B.3x-4y+9=0C.3x-4y=0D.3x-4y±8√5/5=0【答案】D【解析】|3x-4y+5|/√3^2+-4^2=23x-4y+5=±10轨迹方程为3x-4y=±

59.某校高三年级有6名男生和4名女生参加数学竞赛,若从中选出3人参加培训,则选出的3人中恰好有1名女生的概率为（）（2分）A.4/15B.3/10C.2/5D.1/2【答案】C【解析】P=4C_1×6C_2/10C_3=2/

510.函数fx=xlnx在区间0,1]上的最大值为（）（2分）A.0B.1C.-1D.e-1【答案】A【解析】fx=lnx+1令fx=0,x=1/efx在0,1/e上单调递减，在1/e,1上单调递增最大值为f1=0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab,则a^2b^2C.函数y=1/x在0,+∞上单调递减D.若sinα=sinβ,则α=βE.等差数列的前n项和S_n是关于n的二次函数【答案】A、C【解析】A正确，空集是任何集合的子集B错误，如a=1,b=-2D错误，α=β+2kπ或α=π-β+2kπE错误，当公差不为0时，S_n是关于n的一次函数

2.在△ABC中，若A=π/3,a=√3,b=1,则△ABC的形状可能是（）（4分）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形E.等腰直角三角形【答案】B、D【解析】由正弦定理，b/sinB=a/sinAsinB=sinA×b/a=1/2B=π/6或5π/6若B=π/6,C=π/2,是直角三角形若B=5π/6,C=π/6,是钝角三角形可能是等腰三角形或钝角三角形

3.关于函数fx=cos^2x-sin^2x,下列说法正确的是（）（4分）A.其最小正周期为πB.其图像关于原点对称C.在区间[0,π/2]上单调递减D.其最大值为1E.其图像可由y=cos2x向右平移π/4得到【答案】A、C【解析】fx=cos2x周期为π图像关于y轴对称在[0,π/2]上单调递减最大值为1图像可由y=cos2x向右平移π/4得到

4.在极坐标系中，曲线ρ=4cosθ和ρ=3sinθ的交点坐标可能是（）（4分）A.3,π/6B.2,π/3C.2,π/6D.3,π/2E.0,0【答案】C、E【解析】ρ=4cosθ即x=4ρ=3sinθ即y=3交点为4,3转换为极坐标为√4^2+3^2,arctan3/4=5,arctan3/4选项C2,π/6对应2√3,2在第一象限选项E0,0在原点

5.已知函数fx=x^2+px+q,若f1=0,f2=5,则下列说法正确的是（）（4分）A.p=3,q=-2B.fx在1,+∞上单调递增C.△=p^2-4q0D.fx的图像与x轴有两个交点E.存在实数m,使得fm=6【答案】B、C、E【解析】f1=1+p+q=0,f2=4+2p+q=5解得p=3,q=-4A错误fx=2x+30,在1,+∞上单调递增B正确△=9+160C正确有两个交点D正确fm=m^2+3m-4=0有解E正确

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若复数z满足z+1/z-1是纯虚数，且|z|=√5,则z=__________（4分）【答案】2i或-2i【解析】设z=a+bi,a+bi+1/a+bi-1=mim∈R,m≠0分子分母乘以共轭得[a+1+bi][a-1-bi]/[a-1^2+b^2]=mi实部为0,a^2+b^2-a=1|z|=√5,a^2+b^2=5解得a=2,b=±√5z=2+√5i或2-√5i但a+1+bi=0,a=-1,b=0不满足|z|=√5故z=2i或-2i

2.在△ABC中，若角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a^2=b^2+c^2-bc,则cosA=__________（4分）【答案】1/2【解析】由余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bccosAa^2=b^2+c^2-bc=b^2+c^2-2bccosA+bcbc=2bccosAcosA=1/

23.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为__________（4分）【答案】3【解析】fx=x-1+x+2=2x+1x1,fx=1-x+x+2=3x-2,fx=-x+1+x+2=3-2x1最小值为

34.在等比数列{a_n}中，若a_1=1,a_5=81,则该数列的前5项和为__________（4分）【答案】121【解析】a_5=a_1q^4=81,q=3S_5=a_11-q^5/1-q=1×1-3^5/1-3=121

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若fx是奇函数，且在0,+∞上单调递增，则fx在-∞,0上单调递减（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=-fxx1x20,-x2-x10f-x1f-x2fx在-∞,0上单调递减

2.若实数x满足x^2-2x-30,则|√x^2-2x-3|=-x+3（）（2分）【答案】（√）【解析】x^2-2x-3=x-3x+10,x-1或x3|√x^2-2x-3|=√x-3x+1=|x-3|x3,|x-3|=x-3|√x^2-2x-3|=-x+

33.若函数fx=x^3+px+q在x=1时取得极值，则p+q=1（）（2分）【答案】（×）【解析】fx=3x^2+px=1时取得极值,3+P=0,P=-3f1=1+p+q=0,q=-4-p=-1p+q=-

34.若圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0,则该圆与x轴相交（）（2分）【答案】（√）【解析】圆心2,-3,半径√2^2+-3^2+3=√16=4圆心到x轴距离为34与x轴相交

5.若事件A和事件B互斥，且PA=

0.6,PB=

0.4,则PA∪B=1（）（2分）【答案】（√）【解析】A和B互斥,PA∪B=PA+PB=

0.6+

0.4=1

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x^2+ax+1在区间[-1,1]上的最小值为-1,求实数a的值（4分）【答案】a=±2【解析】fx=2x+a令fx=0,x=-a/2若-1≤-a/2≤1,即-2≤a≤2,最小值为f-a/2=-a^2/4+a+1=-1a^2-4a-4=0a=2±2√2不在-2≤a≤2范围内若-1-a/2或-a/21,即a-2或a2,最小值在端点取得f-1=2-a=-1,a=3f1=2+a=-1,a=-3故a=±

22.在△ABC中，若角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,b=√7,c=2,求cosB和sinB的值（4分）【答案】cosB=1/2,sinB=√3/2【解析】cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+4-7/2×3×2=1/2sinB=√1-cos^2B=√1-1/4=√3/

23.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-n,求数列{a_n}的通项公式（4分）【答案】a_n=2n-1n≥1【解析】a_1=S_1=1n≥2,a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-n-1]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1故a_n=2n-1n≥

14.已知函数fx=x^3-3x^2+2,求函数fx的极值（4分）【答案】极大值为3,极小值为0【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0,x=0或x=2f0=2,f2=0fx在x=0左侧为正，右侧为负，极大值f0=2fx在x=2左侧为负，右侧为正，极小值f2=0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3+px^2+qx+r,若曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为x-y+1=0,且f-1=0,求:1函数fx的解析式;2函数fx在区间[-2,2]上的最大值和最小值（10分）【答案】1fx=x^3-x^2-2x2最大值为3,最小值为-6【解析】1fx=3x^2+2px+q切线斜率f1=3+2p+q=1f1=1+p+q+r=0f-1=-1+p-q+r=0切线过1,0,f1=0f1=1+p+q+r=0,1+p+q+r=0f-1=-1+p-q+r=0,-1+p-q+r=0f1=3+2p+q=1,3+2p+q=1解得p=-1,q=-1,r=1fx=x^3-x^2-2x2fx=3x^2-2x-2=3x+1x-2令fx=0,x=-1/3或x=2f-2=-6,f-1/3=32/27,f2=3最大值为3,最小值为-

62.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为30元，若产品全部售出，则:1写出利润L关于销售量x的函数关系式;2若要获得最大利润，该工厂应生产并销售多少件产品？（10分）【答案】1L=10x-20x2生产并销售500件产品【解析】1收入=30x,成本=10+20x,利润L=收入-成本=30x-10+20x=10x-102L=10-20=0,x=500L=-200,是最大值生产并销售500件产品

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=|x-a|+|x-1|,其中a为实数1当a=1时，求函数fx的最小值及取得最小值时的x值;2若函数fx在x=0处取得最小值，求实数a的取值范围;3若函数fx的最小值为2，求实数a的取值范围（25分）【答案】1最小值为0,x=12a∈[-1,1]3a∈-∞,-1]∪[3,+∞【解析】1a=1,fx=|x-1|+|x-1|=2|x-1|最小值为0,x=12fx=|x-a|+|x-1|最小值在x=a或x=1处取得x=0处取得最小值,|a|+1=2,|a|=1a=±1a∈[-1,1]3fx=|x-a|+|x-1|最小值为2,|a-1|=2a-1=2或a-1=-2a=3或a=-1a∈-∞,-1]∪[3,+∞

2.已知数列{a_n}满足a_1=1,a_{n+1}=a_n+2√a_n+1n≥11求数列{a_n}的通项公式;2求数列{a_n}的前n项和S_n;3若数列{a_n}的第k项a_k是数列{b_n}的第m项b_m的平方，求k和m的关系（25分）【答案】1a_n=n+1^22S_n=nn+1n+2/33k=2m-1【解析】1a_{n+1}=a_n+2√a_n+1令√a_n=x_n,x_{n+1}=x_n+2+x_nx_{n+1}=2x_n+2x_1=1x_{n+1}-x_n=2x_n=1+2n-1=2n-1a_n=2n-1^2=n+1^22S_n=1^2+2^2+...+n^2=nn+12n+1/6a_n=n+1^2,S_n=nn+1n+2/33a_k=k+1^2=b_m^2,k+1^2=b_m^2k+1=b_mk=b_m-1若b_m为奇数,k=b_m-1b_m=2m-1,k=2m-1-1=2m-2若b_m为偶数,k=b_m-1b_m=2m,k=2m-1故k=2m-1

八、标准答案及解析（略）请注意，由于篇幅限制，以上仅提供了试题部分，标准答案及解析已省略在实际使用时，需要补充完整。