高考阅卷题目与答案解析

高考阅卷题目与答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x²-4x+3C.y=log₃xD.y=e^-x【答案】C【解析】函数y=log₃x在区间（0，+∞）上单调递增

2.设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{1}C.{1,0}D.{0,1,2}【答案】D【解析】A={1,2}，若B⊆A，则a=1或a=0或a不存在

3.已知向量a=1,k，b=-2,4，若a⊥b，则k的值为（）（2分）A.-8B.8C.2D.-2【答案】B【解析】a·b=1×-2+k×4=0，解得k=

84.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=2，C=60°，则c的值为（）（2分）A.√7B.√19C.5D.√13【答案】A【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+4-6=7，得c=√

75.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，S₅=25，则公差d的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由a₃=a₁+2d=5，S₅=5a₁+10d=25，解得d=

26.已知函数fx=sin2x+φ的图像关于y轴对称，则φ的可能取值为（）（2分）A.kπ+π/2B.kπ-π/2C.kπD.kπ+π/4【答案】B【解析】由2x+φ=kπ+π/2，得φ=kπ-π/

27.在直角坐标系中，点Px,y到直线3x-4y+5=0的距离为2，则点P的轨迹方程为（）（2分）A.3x-4y-1=0B.3x-4y+9=0C.3x-4y-9=0D.3x-4y+1=0【答案】C【解析】点P轨迹为平行于原直线的两条直线，距离为2，方程为3x-4y-9=0或3x-4y+1=0，结合选项选C

8.已知三棱锥D-ABC的体积为V，底面ABC的面积为S，高为h，则下列说法正确的是（）（2分）A.V=1/3ShB.V=2/3ShC.V=ShD.V=3Sh【答案】A【解析】三棱锥体积公式为V=1/3Sh

9.已知函数gx=|x-1|+|x+1|，则gx的最小值为（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】gx=|x-1|+|x+1|表示数轴上x到-1和1的距离之和，最小值为

210.已知样本数据3,x,4,5,6，其平均数为4，则x的值为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】3+x+4+5+6/5=4，解得x=2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若a²=b²，则a=bB.若ab，则a²b²C.若ab，则1/a1/bD.若a+b2，则ab1【答案】C【解析】A错误，如a=-1,b=1；B错误，如a=-1,b=0；C正确；D错误，如a=3,b=-

12.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则下列说法正确的有（）（4分）A.fx在x=1处取得极大值B.fx在x=1处取得极小值C.a=3D.a=-3【答案】B、C【解析】fx=3x²-a，f1=3-a=0，得a=3，f1=60，故x=1处取得极小值

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若fA=a+b+c/bc，则fA的取值范围是（）（4分）A.0,1B.1,2C.2,+∞D.0,2【答案】B、D【解析】fA=1/sinA/2+1，0Aπ，故1fA

24.已知等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₂=6，S₄=31，则下列说法正确的有（）（4分）A.公比q=2B.公比q=-2C.a₁=2D.a₁=-2【答案】A、C【解析】S₄=a₁1-q⁴/1-q=31，a₂=a₁q=6，解得q=2，a₁=

25.已知函数fx=e^x-ax在x=1处取得极值，则下列说法正确的有（）（4分）A.fx在x=1处取得极大值B.fx在x=1处取得极小值C.a=eD.a=e²【答案】B、C【解析】fx=e^x-a，f1=e-a=0，得a=e，f1=e0，故x=1处取得极小值

三、填空题（每题4分，共16分）

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，则cosB的值为______（4分）【答案】-1/2【解析】由余弦定理cosB=a²+c²-b²/2ac=9+3-16/2×3×√3=-1/

22.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₅=10，S₁₀=55，则公差d的值为______（4分）【答案】1【解析】由a₅=a₁+4d=10，S₁₀=10a₁+45d=55，解得d=

13.已知函数fx=sin2x+φ的图像关于y轴对称，则φ的可能取值为______（4分）【答案】kπ-π/2【解析】由2x+φ=kπ+π/2，得φ=kπ-π/

24.在直角坐标系中，点Px,y到直线3x-4y+5=0的距离为2，则点P的轨迹方程为______（4分）【答案】3x-4y-9=0或3x-4y+1=0【解析】点P轨迹为平行于原直线的两条直线，方程为3x-4y-9=0或3x-4y+1=0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=0，则a²=1，b²=0，a²≤b²

3.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】f0=0不一定成立，如fx=x³+

14.若数列{aₙ}是等差数列，则{aₙ²}也是等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】如aₙ=n，则aₙ²=n²，不是等差数列

5.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上连续（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增函数不一定是连续函数，如分段函数

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的单调区间（4分）【答案】fx=3x²-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2当x0时，fx0，fx单调递增；当0x2时，fx0，fx单调递减；当x2时，fx0，fx单调递增故fx在-∞,0和2,+∞上单调递增，在0,2上单调递减

2.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₅=25，S₁₀=70，求通项公式aₙ（4分）【答案】由S₅=5a₁+10d=25，S₁₀=10a₁+45d=70，解得a₁=5，d=1故aₙ=5+n-1×1=n+

43.已知函数fx=|x-1|+|x+1|，求fx的最小值及取得最小值时的x值（4分）【答案】fx=|x-1|+|x+1|表示数轴上x到-1和1的距离之和，当x∈[-1,1]时，fx最小，为2-1+1-1=2故最小值为2，取得最小值时x∈[-1,1]

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，求a的值，并判断该极值是极大值还是极小值（10分）【答案】fx=3x²-a，f1=3-a=0，得a=3fx=6x，f1=60，故x=1处取得极小值

2.已知三棱锥D-ABC的体积为V，底面ABC的面积为S，高为h，证明V=1/3Sh（10分）【答案】三棱锥D-ABC的体积V=1/3×底面积×高=1/3×S×h，故V=1/3Sh

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的单调区间，并求fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值（25分）【答案】fx=3x²-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2当x0时，fx0，fx单调递增；当0x2时，fx0，fx单调递减；当x2时，fx0，fx单调递增故fx在-∞,0和2,+∞上单调递增，在0,2上单调递减f-2=-2³-3-2²+2=-8-12+2=-18，f0=0³-3×0²+2=2，f2=2³-3×2²+2=8-12+2=-2，f3=3³-3×3²+2=27-27+2=2故fx在[-2,3]上的最大值为2，最小值为-

182.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₅=25，S₁₀=70，求通项公式aₙ，并求该数列前100项和S₁₀₀（25分）【答案】由S₅=5a₁+10d=25，S₁₀=10a₁+45d=70，解得a₁=5，d=1故aₙ=5+n-1×1=n+4S₁₀₀=100a₁+4950d=100×5+4950×1=5550---标准答案

一、单选题

1.C

2.D

3.B

4.A

5.B

6.B

7.C

8.A

9.C

10.A

二、多选题

1.C

2.B、C

3.B、D

4.A、C

5.B、C

三、填空题

1.-1/

22.

13.kπ-π/

24.3x-4y-9=0或3x-4y+1=0

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.见解析

2.见解析

3.见解析

六、分析题

1.见解析

2.见解析

七、综合应用题

1.见解析

2.见解析。