黄冈数学期末试题及答案呈现

黄冈数学期末试题及答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）（2分）A.a0,b=0,c0B.a0,b≠0,c=0C.a0,b≠0,c=0D.a0,b=0,c0【答案】C【解析】函数图像开口向上，说明a0；顶点在x轴上，说明判别式Δ=b^2-4ac=0，且c=0综上a0,b≠0,c=

02.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为（）（2分）A.60°B.45°C.75°D.90°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°

3.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则其侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.90πcm²【答案】B【解析】圆柱侧面积公式为S=2πrh=2π×3×5=30πcm²

4.不等式3x-72的解集为（）（2分）A.x-3B.x3C.x3D.x-3【答案】C【解析】3x9，x

35.已知实数a,b满足a+b=3，ab=2，则a^2+b^2的值为（）（2分）A.5B.9C.11D.13【答案】C【解析】a+b^2=a^2+b^2+2ab，9=a^2+b^2+4，a^2+b^2=

56.函数y=√x-1的定义域为（）（2分）A.-∞,1B.[1,+∞C.-1,+1D.-∞,-1【答案】B【解析】x-1≥0，x≥

17.在直角坐标系中，点P-3,4关于原点对称的点的坐标为（）（2分）A.3,-4B.-3,-4C.3,4D.-4,3【答案】A【解析】关于原点对称，横纵坐标均变号

8.已知样本数据2,4,6,8,10，则其平均数为（）（2分）A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】平均数=2+4+6+8+10÷5=

69.若一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为8cm，则其侧面积为（）（2分）A.16πcm²B.32πcm²C.48πcm²D.64πcm²【答案】B【解析】圆锥侧面积公式为S=πrl=π×4×8=32πcm²

10.若函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.-3C.2D.-2【答案】A【解析】fx=3x^2-a，f1=3-a=0，a=3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.两个无理数的和一定是无理数B.相似三角形的周长之比等于相似比C.勾股定理适用于任意三角形D.一元二次方程总有两个实数根【答案】B、D【解析】A错，如√2+-√2=0；C错，勾股定理只适用于直角三角形；D对，当Δ≥0时有两个实根

2.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=-2x+1B.y=1/3^xC.y=√xD.y=log_2x【答案】C、D【解析】A是减函数；B是减函数；C在0,+∞上增；D在0,+∞上增

3.在△ABC中，若AB=AC，下列结论正确的有（）（4分）A.∠B=∠CB.AD⊥BC（D为BC中点）C.AD是角平分线D.△ABC是等腰三角形【答案】A、B、C、D【解析】等腰三角形的性质和判定都成立

4.下列说法正确的有（）（4分）A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的四条边都相等D.正方形的对角线相等【答案】A、C、D【解析】B错，矩形对角线相等但不垂直

5.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则√a√bB.若x^2=9，则x=3C.若|a|=|b|，则a=±bD.若fx是奇函数，则f0=0【答案】C、D【解析】A错，如√4√1但41；B错，x=±3；C对；D对，奇函数图像过原点

三、填空题（每题4分，共24分）

1.若x^2-mx+9=0的两根之比为2:1，则m=______（4分）【答案】6或-6【解析】设两根为2k,k，则2k+k=m，2k×k=9，解得k=3，m=6或-

62.在直角坐标系中，点A1,2到直线3x-4y+5=0的距离为______（4分）【答案】3【解析】d=|3×1-4×2+5|÷√3^2+-4^2=

33.已知扇形的圆心角为60°，半径为10cm，则其面积为______cm²（4分）【答案】50π【解析】S=1/6×π×10^2=50πcm²

4.若函数fx=√x-1+√3-x有定义，则x的取值范围是______（4分）【答案】[1,3]【解析】x-1≥0且3-x≥0，解得1≤x≤

35.在△ABC中，若AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC的度数为______（4分）【答案】120°【解析】cosA=AB^2+AC^2-BC^2÷2AB×AC=-1/2，A=120°

6.若不等式ax^2+bx+c0的解集为-∞,-1∪2,+∞，则a______0，b______，c______（4分）【答案】0，0，0【解析】抛物线开口向上a0，且在x=-1和x=2处交x轴，f-1=f2=0，且f0=c0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1,b=-2，则14，不等式不成立

2.若函数fx=ax^2+bx+c是偶函数，则b=0（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=fx，即ax^2-bx+c=ax^2+bx+c，-bx=bx，b=

03.若一个圆柱的底面半径和高都增加一倍，则其体积也增加一倍（）（2分）【答案】（×）【解析】V=πr^2h，r变为2r，h变为2h，V变为8倍

4.若a,b为实数，且a^2+b^2=0，则a=0且b=0（）（2分）【答案】（√）【解析】实数平方非负，a^2=0且b^2=0，则a=0，b=

05.若fx是定义在R上的奇函数，且f10，则f-1=-f10（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数性质f-x=-fx，f-1=-f1=-kk0，f-10

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知直线l1:2x+y-3=0和直线l2:ax-3y+5=0，求满足l1⊥l2的a的值（4分）【答案】a=9/2【解析】两直线垂直，2×a+1×-3=0，a=3/2错，应为a=9/

22.求函数fx=x^2-4x+3的顶点坐标和单调区间（4分）【答案】顶点2,-1，在-∞,2减，在2,+∞增【解析】顶点x=-b/2a=2，f2=-1对称轴x=2，-∞,2减，2,+∞增

3.在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积（4分）【答案】12【解析】设AD⊥BC于D，则BD=3，AD=4，S=1/2×6×4=12

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时的x值（12分）【答案】最小值3，取得最小值时x=-2【解析】分段函数fx=-2x-1,x-2-3,-2≤x≤12x+1,x1当x=-2时，fx=3最小

2.在△ABC中，若AB=AC，且∠BAC=120°，点D在BC上，且AD平分∠BAC，求证BD=DC（12分）【答案】证明略【解析】由∠BAD=∠CAD，AB=AC，AD公共，△ABD≌△ACDSAS，得BD=DC

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知某商品的成本为每件50元，售价为每件80元，商家决定提价销售经市场调查发现，若每件提价x元，则每天售出的商品数量将减少

0.5x件若商家希望每天获得的利润最大，求提价x元时的利润最大值及此时提价的金额（25分）【答案】提价30元时利润最大，最大利润为625元【解析】设提价x元，销量为80-

0.5x，利润y=80-

0.5x-5080-

0.5x=-

0.5x-30^2+625，当x=30时，y=

6252.在平面直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，点C在x轴上，若△ABC的周长最小，求点C的坐标（25分）【答案】C5,0【解析】作A关于x轴的对称点A，连接AB交x轴于C，此时周长最小，A1,-2，直线AB方程为y=x-3，令y=0得x=5，C5,0---标准答案页

一、单选题

1.C

2.A

3.B

4.C

5.C

6.B

7.A

8.B

9.B

10.A

二、多选题

1.B、D

2.C、D

3.A、B、C、D

4.A、C、D

5.C、D

三、填空题

1.6或-

62.

33.50π

4.[1,3]

5.120°

6.0，0，0

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.a=9/

22.顶点2,-1，在-∞,2减，在2,+∞增

3.12

六、分析题

1.最小值3，取得最小值时x=-

22.证明略

七、综合应用题

1.提价30元时利润最大，最大利润为625元

2.C5,0。