专升本三科真题及答案解析

专升本三科真题及答案解析

一、单选题（每题1分，共10分）

1.我国第一部纪传体通史是（）（1分）A.《诗经》B.《论语》C.《史记》D.《资治通鉴》【答案】C【解析】《史记》是我国第一部纪传体通史，由西汉史学家司马迁撰写

2.下列元素中，属于微量元素的是（）（1分）A.氧B.碳C.铁D.氢【答案】C【解析】铁元素在人体内含量很少，属于微量元素

3.若函数fx在区间[a,b]上连续，且在该区间内单调递增，则其反函数f^-1x在区间[fa,fb]上（）（1分）A.单调递增B.单调递减C.不确定D.无法判断【答案】A【解析】反函数的单调性与原函数相同

4.设向量a=1,2,3，b=4,5,6，则向量a与b的夹角余弦值为（）（1分）A.1/2B.3/5C.4/5D.1【答案】B【解析】cosθ=a·b/|a|·|b|=1×4+2×5+3×6/√1^2+2^2+3^2×√4^2+5^2+6^2=3/

55.微积分中，极限limx→0sinx/x的值为（）（1分）A.0B.1C.∞D.不存在【答案】B【解析】这是一个著名的极限，其值为

16.在平面几何中，三角形内角和等于（）（1分）A.180°B.270°C.360°D.90°【答案】A【解析】三角形内角和定理

7.概率论中，事件A与事件B互斥，且PA=

0.3，PB=

0.4，则PA∪B等于（）（1分）A.

0.1B.

0.7C.

0.8D.

0.3【答案】B【解析】互斥事件的概率加法公式PA∪B=PA+PB

8.线性代数中，矩阵A的秩为r，则其行向量组的秩（）（1分）A.大于rB.小于rC.等于rD.不确定【答案】C【解析】矩阵的秩等于其行向量组的秩

9.离散数学中，命题公式p∧¬p的类型是（）（1分）A.永假式B.可满足式C.重言式D.无法判断【答案】A【解析】矛盾式

10.在经济学中，供给曲线通常（）（1分）A.向右下方倾斜B.向右上方倾斜C.水平D.垂直【答案】B【解析】供给曲线反映价格与供给量之间的关系，通常价格越高，供给量越大

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间-∞,∞上连续的有（）（4分）A.fx=x^2B.fx=1/xC.fx=sinxD.fx=log|x|E.fx=e^x【答案】A、C、E【解析】多项式函数、正弦函数和指数函数在整个实数域上连续

2.在线性代数中，下列说法正确的有（）（4分）A.阶梯形矩阵的秩等于其非零行的行数B.齐次线性方程组总有解C.非齐次线性方程组的解集是平行的直线D.矩阵的行秩等于其列秩E.两个可逆矩阵的乘积仍可逆【答案】A、D、E【解析】齐次线性方程组至少有零解，非齐次线性方程组的解集是直线或平面

3.在概率论中，关于事件的关系，下列说法正确的有（）（4分）A.若A⊆B，则PA|B=PA/PBB.事件A与B互斥，则PA∩B=0C.PA∪B=PA+PB-PA∩BD.PA+P¬A=1E.若PA|B=PA，则A与B独立【答案】B、C、D、E【解析】条件概率公式PA|B=PA∩B/PB仅在PB0时成立

4.在微积分中，下列说法正确的有（）（4分）A.若fx在[a,b]上连续，则其在该区间上必有最大值和最小值B.极限limx→afx存在，则fx在x=a处必连续C.若fx在x=a处可导，则fx在x=a处必连续D.若fx在[a,b]上单调递增且可导，则fx≥0E.若fx在x=a处可导，则fx在x=a处必可微【答案】A、C、D、E【解析】可导必连续，连续不一定可导

5.在离散数学中，下列说法正确的有（）（4分）A.命题公式p∨¬p是重言式B.逻辑等价式p↔q与p→q∧q→p等价C.集合A与B的交集包含于AD.关系R是自反的，则其逆关系R^-1也是自反的E.链式命题p∧q∧r的否定是¬p∨¬q∨¬r【答案】A、B、C、D【解析】链式命题的否定是各命题的否定析取

三、填空题（每题4分，共16分）

1.设函数fx=x^3-3x+1，则fx在x=1处的导数f1等于______（4分）【答案】-1【解析】fx=3x^2-3，f1=3-3=

02.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率等于______（4分）【答案】1/6【解析】基本事件总数36，点数和为7的基本事件有6种

3.在线性代数中，矩阵A的秩为3，且其转置矩阵A^T的秩也为3，则矩阵A的行向量组中任意三个向量______（4分）【答案】线性无关【解析】矩阵的秩等于其行向量组的秩

4.在概率论中，事件A与事件B相互独立，且PA=

0.6，PB=

0.7，则P¬A∩¬B等于______（4分）【答案】

0.42【解析】P¬A∩¬B=P¬AP¬B=1-

0.61-

0.7=

0.42

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间[a,b]上可积，则其在该区间上必连续（）（2分）【答案】（×）【解析】可积不一定连续，如狄利克雷函数

2.在线性代数中，若向量组α1,α2,α3线性无关，则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1也线性无关（）（2分）【答案】（×）【解析】反例α1=1,0，α2=0,1，α3=1,1，则α1+α2=1,1，α2+α3=1,2，α3+α1=2,1，线性相关

3.在微积分中，若fx在x=a处可导，则fx在x=a处必可微（）（2分）【答案】（√）【解析】可导必可微

4.在概率论中，若事件A与事件B互斥，则PA|B=0（）（2分）【答案】（√）【解析】互斥事件没有共同发生，条件概率为

05.在离散数学中，命题公式p∨¬p∧q与p等价（）（2分）【答案】（√）【解析】p∨¬p∧q≡p∨¬p∨q≡T∨q≡T≡p

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述函数极限与数列极限的区别与联系（5分）【解析】区别函数极限是变量趋于有限值，数列极限是项数趋于无穷；联系数列极限是函数极限在离散情况下的特殊形式，即自变量取自然数

2.解释线性方程组解的结构的含义，并举例说明（5分）【解析】线性方程组解的结构是指其通解可以表示为对应齐次方程组的基础解系加上非齐次方程组的特解例如x1+x2=1，通解为1-t,t，t为任意常数

3.说明什么是事件的独立性，并给出两个相互独立事件的例子（5分）【解析】事件独立性是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率例如抛掷两次骰子，第一次出现6与第二次出现偶数是独立的

六、分析题（每题10分，共20分）

1.设函数fx在区间[a,b]上连续，且fx在a,b内可导，证明在a,b内至少存在一点ξ，使得fb-fa=fξb-a（10分）【解析】应用拉格朗日中值定理，存在ξ∈a,b，使得fξ=fb-fa/b-a

2.已知向量组α1=1,1,1，α2=1,2,3，α3=1,3,6，证明α1,α2,α3线性无关，并求其秩（10分）【解析】作矩阵A=α1,α2,α3，计算其行列式为1，故线性无关，秩为3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.设函数fx=x^3-3x^2+2x，求其单调区间、极值点、拐点，并作出其图形的大致形状（25分）【解析】fx=3x^2-6x+2，fx=6x-6，令fx=0得x1=1/3，x2=1，令fx=0得x=1，故在-∞,1/3单调增，1/3,1单调减，1,∞单调增，x=1/3处取极大值f1/3=5/27，x=1处取极小值f1=0，1,1处为拐点

2.在概率论中，设事件A与事件B相互独立，PA=

0.6，PB=

0.7，求

①PA∪B；

②PA|B；

③P¬A∩¬B；

④PA∩B^c（25分）【解析】

①PA∪B=PA+PB-PAPB=

0.6+

0.7-

0.42=

0.88；

②PA|B=PAPB/PB=

0.6；

③P¬A∩¬B=P¬AP¬B=

0.4×

0.3=

0.12；

④PA∩B^c=PA-PA∩B=

0.6-

0.42=

0.18---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.A

4.B

5.B

6.A

7.B

8.C

9.A

10.B

二、多选题

1.A、C、E

2.A、D、E

3.B、C、D、E

4.A、C、D、E

5.A、B、C、D

三、填空题

1.-

12.1/

63.线性无关

4.

0.42

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.略

2.略

3.略

六、分析题

1.略

2.略

七、综合应用题

1.略

2.略。