专升本山西历年试题及答案解析

专升本山西历年试题及答案解析

一、单选题（每题1分，共20分）

1.下列关于有机物的叙述，错误的是（）（1分）A.聚乙烯是由乙烯加聚而成的高分子化合物B.乙醇和二甲醚互为同分异构体C.乙酸具有酸性，能与活泼金属反应生成氢气D.油脂属于高分子化合物，完全水解产物是甘油和高级脂肪酸【答案】D【解析】油脂是由甘油和高级脂肪酸形成的酯类，不属于高分子化合物

2.函数fx=x^2-4x+3的定义域是（）（1分）A.-∞,+∞B.[0,4]C.-1,3D.-∞,1∪3,+∞【答案】A【解析】fx=x^2-4x+3是二次函数，定义域为全体实数

3.极限limx→2x^2-4/x-2的值是（）（1分）A.0B.2C.4D.不存在【答案】C【解析】limx→2x^2-4/x-2=limx→2[x-2x+2]/x-2=limx→2x+2=

44.下列不等式中，正确的是（）（1分）A.-3-2B.3-2C.-3-2D.-23【答案】A【解析】在数轴上，-3位于-2的左侧，所以-3-

25.抛物线y=x^2的焦点坐标是（）（1分）A.0,0B.1,0C.0,1D.1,1【答案】A【解析】抛物线y=x^2的标准方程为y=x^2，焦点坐标为0,1/4，近似为0,

06.直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（）（1分）A.0,1B.1,0C.-1/2,0D.0,-1【答案】C【解析】令y=0，则2x+1=0，解得x=-1/2，所以交点坐标为-1/2,

07.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）（1分）A.y=-x^2B.y=1/xC.y=x^3D.y=-x【答案】C【解析】y=x^3在0,+∞上单调递增

8.下列函数中，是奇函数的是（）（1分）A.y=x^2B.y=x^3C.y=x+1D.y=x^2+x【答案】B【解析】y=x^3是奇函数，满足f-x=-fx

9.下列函数中，在x=0处不可导的是（）（1分）A.y=xB.y=x^2C.y=|x|D.y=e^x【答案】C【解析】y=|x|在x=0处不可导

10.下列积分中，值为0的是（）（1分）A.∫[0,1]xdxB.∫[0,1]sinxdxC.∫[0,1]cosxdxD.∫[0,1]dx【答案】B【解析】∫[0,1]sinxdx=-cosx|_[0,1]=-cos1+cos0=1-cos1≈

011.下列极限中，值为1的是（）（1分）A.limx→0sinx/xB.limx→0cosx/xC.limx→0x/sinxD.limx→0ex/x【答案】A【解析】limx→0sinx/x=

112.下列级数中，收敛的是（）（1分）A.∑n=1to∞1/nB.∑n=1to∞1/n^2C.∑n=1to∞-1^n/nD.∑n=1to∞1【答案】B【解析】∑n=1to∞1/n^2是p-级数，p=21，收敛

13.下列矩阵中，可逆的是（）（1分）A.[[1,2],[2,4]]B.[[1,2],[3,4]]C.[[2,3],[4,5]]D.[[0,1],[1,0]]【答案】B【解析】矩阵[[1,2],[3,4]]的行列式为14-23=-2≠0，可逆

14.下列向量组中，线性无关的是（）（1分）A.[1,2,3],[2,4,6],[3,6,9]B.[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]C.[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3]D.[1,2,3],[1,2,4],[1,3,5]【答案】B【解析】[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]是单位向量组，线性无关

15.下列方程中，是线性微分方程的是（）（1分）A.y+y^2=0B.y+siny=0C.y+y=xD.y+y^3=0【答案】C【解析】y+y=x是线性微分方程

16.下列函数中，是微分方程y-4y=0的解的是（）（1分）A.y=e^2xB.y=e^-2xC.y=x^2D.y=sin2x【答案】A【解析】y=e^2x的导数为y=2e^2x，二阶导数为y=4e^2x，代入微分方程y-4y=4e^2x-4e^2x=0，满足方程

17.下列不定积分中，值为ln|x|+C的是（）（1分）A.∫xdxB.∫1/xdxC.∫x^2dxD.∫e^xdx【答案】B【解析】∫1/xdx=ln|x|+C

18.下列定积分中，值为π的是（）（1分）A.∫[0,1]sinxdxB.∫[0,1]cosxdxC.∫[0,π]sinxdxD.∫[0,π]cosxdx【答案】C【解析】∫[0,π]sinxdx=-cosx|_[0,π]=-cosπ+cos0=1+1=2π

19.下列向量中，与向量[1,2,3]垂直的是（）（1分）A.[1,2,3]B.[2,-1,3]C.[-1,-2,-3]D.[1,-2,-3]【答案】D【解析】[1,-2,-3]与[1,2,3]的点积为11+-22+-33=1-4-9=-12≠0，不垂直正确答案为B

20.下列向量组中，线性相关的是（）（1分）A.[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]B.[1,2,3],[2,4,6],[3,6,9]C.[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3]D.[1,2,3],[1,2,4],[1,3,5]【答案】B【解析】[1,2,3],[2,4,6],[3,6,9]中，第二个向量是第一个向量的2倍，第三个向量是第一个向量的3倍，线性相关

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）（4分）A.y=x^2B.y=x^3C.y=e^xD.y=lnx【答案】B、C、D【解析】y=x^3在0,+∞上单调递增，y=e^x在0,+∞上单调递增，y=lnx在0,+∞上单调递增y=x^2在0,+∞上单调递增

2.下列不等式中，正确的是（）（4分）A.-3-2B.3-2C.-3-2D.-23【答案】A、C【解析】在数轴上，-3位于-2的左侧，所以-3-2，-3-

23.下列积分中，值为0的是（）（4分）A.∫[0,1]sinxdxB.∫[0,1]cosxdxC.∫[0,1]xdxD.∫[0,1]dx【答案】A【解析】∫[0,1]sinxdx=-cosx|_[0,1]=-cos1+cos0=1-cos1≈

04.下列级数中，收敛的是（）（4分）A.∑n=1to∞1/n^2B.∑n=1to∞-1^n/n^2C.∑n=1to∞1D.∑n=1to∞1/n【答案】A、B【解析】∑n=1to∞1/n^2是p-级数，p=21，收敛∑n=1to∞-1^n/n^2是交错级数，满足莱布尼茨判别法，收敛

5.下列向量组中，线性无关的是（）（4分）A.[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]B.[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3]C.[1,2,3],[1,2,4],[1,3,5]D.[1,2,3],[2,4,6],[3,6,9]【答案】A、B【解析】[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]是单位向量组，线性无关[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3]的行列式不为0，线性无关

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数fx=|x|在x=0处的导数是______（4分）【答案】0【解析】fx=|x|在x=0处不可导

2.极限limx→0sinx/x的值是______（4分）【答案】1【解析】limx→0sinx/x=

13.微分方程y-y=0的通解是______（4分）【答案】y=C1e^x+C2e^-x【解析】y-y=0的特征方程为r^2-1=0，解得r=±1，通解为y=C1e^x+C2e^-x

4.积分∫[0,π]sinxdx的值是______（4分）【答案】2【解析】∫[0,π]sinxdx=-cosx|_[0,π]=-cosπ+cos0=1+1=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.函数y=x^2在区间0,+∞上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】y=x^2在区间0,+∞上单调递增

3.级数∑n=1to∞1/n发散（）（2分）【答案】（√）【解析】级数∑n=1to∞1/n是调和级数，发散

4.矩阵[[1,2],[3,4]]的行列式为-2（）（2分）【答案】（√）【解析】矩阵[[1,2],[3,4]]的行列式为14-23=-

25.函数y=sinx是周期函数（）（2分）【答案】（√）【解析】y=sinx的周期为2π，是周期函数

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述函数单调性的定义（4分）【答案】函数fx在区间I上单调递增，如果对于任意x1,x2∈I，当x1x2时，都有fx1≤fx2；函数fx在区间I上单调递减，如果对于任意x1,x2∈I，当x1x2时，都有fx1≥fx

22.简述级数收敛的定义（4分）【答案】级数∑n=1to∞an收敛，如果其部分和数列Sn=a1+a2+...+an的极限存在且为有限值，即limn→∞Sn=S

3.简述线性微分方程的定义（4分）【答案】线性微分方程是指微分方程中未知函数及其各阶导数的幂次都是一次，且不存在它们的乘积项一般形式为a_nxy^n+a_n-1xy^n-1+...+a_1xy+a_0xy=gx

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的单调性和极值（10分）【答案】首先求导数fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0，解得x=0和x=2在区间[-1,3]上，fx在-1,0和2,3上为正，在0,2上为负，所以fx在[-1,0]和[2,3]上单调递增，在[0,2]上单调递减fx在x=0处取得极大值，f0=2；在x=2处取得极小值，f2=-

22.分析级数∑n=1to∞-1^n+1/n在区间1,+∞上的收敛性（10分）【答案】级数∑n=1to∞-1^n+1/n是交错级数，满足莱布尼茨判别法

（1）通项的绝对值|-1^n+1/n|=1/n单调递减；

（2）limn→∞1/n=0所以级数∑n=1to∞-1^n+1/n收敛

七、综合应用题（每题20分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求其在区间[-1,3]上的最大值和最小值（20分）【答案】首先求导数fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0，解得x=0和x=2计算端点和极值点的函数值f-1=-1^3-3-1^2+2=-1-3+2=-2；f0=0^3-30^2+2=2；f2=2^3-32^2+2=8-12+2=-2；f3=3^3-33^2+2=27-27+2=2所以fx在区间[-1,3]上的最大值为2，最小值为-2。