中心题库常见试题及答案剖析

中心题库常见试题及答案剖析

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.中心对称图形至少有一条对称轴，下列说法正确的是（）（1分）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形【答案】C【解析】正方形有4条对称轴，是中心对称图形

3.如果点A2,3关于原点对称的点是A，则A的坐标是（）（1分）A.2,-3B.-2,3C.-2,-3D.3,2【答案】C【解析】关于原点对称的点的坐标是原坐标的相反数

4.下列命题中，属于真命题的是（）（1分）A.等腰梯形是中心对称图形B.菱形是中心对称图形C.平行四边形是中心对称图形D.等边三角形是中心对称图形【答案】C【解析】平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形

5.中心对称图形的对称中心是图形上所有点的（）（1分）A.中点B.交点C.对称点D.重心【答案】B【解析】对称中心是图形上所有对称点的交点

6.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.圆【答案】A【解析】正五边形不是中心对称图形

7.中心对称图形的对应点连线必过对称中心，且（）（1分）A.长度相等B.长度不等C.互相垂直D.不一定相等【答案】A【解析】中心对称图形的对应点连线必过对称中心且长度相等

8.下列说法中，正确的是（）（1分）A.中心对称图形一定是轴对称图形B.轴对称图形一定是中心对称图形C.中心对称图形的对称轴有两条D.轴对称图形的对称轴有一条【答案】D【解析】轴对称图形的对称轴有一条，中心对称图形的对称轴至少有两条

9.如果点Pa,b关于原点对称的点是P-a,-b，则点P关于点A1,2对称的点是（）（1分）A.2a-1,2b-2B.-2a+1,-2b+2C.-a+1,-b+2D.a-1,b-2【答案】B【解析】点P关于点A对称的点是-2a+1,-2b+

210.中心对称图形的对应线段（）（1分）A.长度相等B.长度不等C.平行D.垂直【答案】A【解析】中心对称图形的对应线段长度相等

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于中心对称图形的性质？（）A.对应点连线必过对称中心B.对应线段长度相等C.对应角相等D.对称轴数量相等E.对称中心是图形的外部点【答案】A、B、C【解析】中心对称图形的性质包括对应点连线必过对称中心、对应线段长度相等、对应角相等

2.以下哪些图形是中心对称图形？（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形E.圆【答案】A、B、C、E【解析】矩形、菱形、正方形和圆都是中心对称图形，等腰梯形不是

3.中心对称图形的对称中心（）A.是图形上的一点B.是图形外的一点C.是对称点的交点D.是对称轴的交点E.是图形的重心【答案】A、C【解析】中心对称图形的对称中心是图形上所有对称点的交点，可以是图形上的一点或图形外的一点

4.中心对称图形的性质包括（）A.对应点连线相等B.对应线段平行C.对应角相等D.对称轴数量相等E.对称中心是图形的外部点【答案】A、C【解析】中心对称图形的性质包括对应点连线相等、对应角相等

5.以下哪些命题是真命题？（）A.中心对称图形的对称轴数量相等B.中心对称图形的对应点连线必过对称中心C.中心对称图形的对应线段长度相等D.中心对称图形的对应角相等E.中心对称图形的对称中心是图形的外部点【答案】B、C、D【解析】中心对称图形的对应点连线必过对称中心、对应线段长度相等、对应角相等是真命题

三、填空题

1.中心对称图形的对称中心是图形上所有______的交点（4分）【答案】对称点

2.中心对称图形的对应点连线必过______，且______（4分）【答案】对称中心；长度相等

3.矩形是中心对称图形，其对称中心是______（4分）【答案】对角线的交点

4.菱形是中心对称图形，其对称中心是______（4分）【答案】对角线的交点

5.圆是中心对称图形，其对称中心是______（4分）【答案】圆心

6.中心对称图形的对应线段______（4分）【答案】长度相等

7.中心对称图形的对应角______（4分）【答案】相等

8.中心对称图形的对称轴数量______（4分）【答案】至少两条

四、判断题

1.中心对称图形一定是轴对称图形（）（2分）【答案】（×）【解析】中心对称图形不一定是轴对称图形，如平行四边形

2.轴对称图形一定是中心对称图形（）（2分）【答案】（×）【解析】轴对称图形不一定是中心对称图形，如等腰三角形

3.中心对称图形的对称中心是图形上的一点（）（2分）【答案】（√）【解析】中心对称图形的对称中心是图形上所有对称点的交点，可以是图形上的一点

4.中心对称图形的对应点连线必过对称中心（）（2分）【答案】（√）【解析】中心对称图形的性质之一是对应点连线必过对称中心

5.中心对称图形的对应线段长度相等（）（2分）【答案】（√）【解析】中心对称图形的性质之一是对应线段长度相等

五、简答题

1.简述中心对称图形的定义及其性质（5分）【答案】中心对称图形是指一个图形绕其某一点旋转180°后能与自身完全重合的图形中心对称图形的性质包括对应点连线必过对称中心且长度相等；对应线段长度相等；对应角相等

2.举例说明中心对称图形和轴对称图形的区别（5分）【答案】中心对称图形的对称中心是图形上所有对称点的交点，可以是图形上的一点或图形外的一点，而轴对称图形的对称轴是图形上的一条线，图形沿对称轴折叠后能与自身完全重合例如，矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，而平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形

3.中心对称图形在实际生活中的应用有哪些？（5分）【答案】中心对称图形在实际生活中的应用广泛，例如建筑设计中的对称建筑、艺术作品中的对称图案、机械制造中的对称零件、自然界中的对称现象等

六、分析题

1.分析中心对称图形与轴对称图形的关系（10分）【答案】中心对称图形和轴对称图形都是对称图形，但它们在定义和性质上有所不同中心对称图形是指一个图形绕其某一点旋转180°后能与自身完全重合的图形，而轴对称图形是指一个图形沿某一条直线折叠后能与自身完全重合的图形中心对称图形的对称中心是图形上所有对称点的交点，可以是图形上的一点或图形外的一点，而轴对称图形的对称轴是图形上的一条线中心对称图形的性质包括对应点连线必过对称中心且长度相等；对应线段长度相等；对应角相等轴对称图形的性质包括对应点连线被对称轴垂直平分；对应线段长度相等；对应角相等中心对称图形和轴对称图形之间有一定的联系，例如，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形；正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形但在一般情况下，中心对称图形不一定是轴对称图形，轴对称图形也不一定是中心对称图形

七、综合应用题

1.已知点A3,2，点B-1,4，点C5,6，证明三角形ABC是中心对称图形，并求其对称中心（25分）【答案】要证明三角形ABC是中心对称图形，需要证明三个顶点关于某一点对称首先，计算点A和点B关于某一点D的对称点D，使得AD=AB，BD=BA设点D的坐标为x,y，则有AD=√[x-3²+y-2²]BD=√[x+1²+y-4²]由于AD=AB，BD=BA，可以得到以下两个方程√[x-3²+y-2²]=√[-1-3²+4-2²]=√[16+4]=√20√[x+1²+y-4²]=√[5+1²+6-4²]=√[36+4]=√40解这两个方程，可以得到点D的坐标为4,3同理，可以证明点B和点C关于点D对称，点A和点C关于点D对称因此，三角形ABC是中心对称图形，其对称中心为点D4,3。