中考扇形创新试题及独家答案

中考扇形创新试题及独家答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，半径OA=4，则扇形OAB的面积为（）（2分）A.4πB.8πC.4π/3D.8π/3【答案】C【解析】扇形面积公式为$S=\frac{1}{2}r^2\alpha$，其中$r$为半径，$\alpha$为圆心角的弧度数∠AOB=60°=$\frac{\pi}{3}$弧度，因此$S=\frac{1}{2}\times4^2\times\frac{\pi}{3}=\frac{8\pi}{3}$

2.若一个扇形的面积是12π，半径为6，则这个扇形的圆心角是（）（2分）A.60°B.90°C.120°D.180°【答案】D【解析】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}r^2\alpha$，代入S=12π，r=6，解得$\alpha=\frac{2S}{r^2}=\frac{2\times12\pi}{6^2}=2\pi$弧度，即圆心角为180°

3.扇形ABO的面积是4π，圆心角∠AOB=90°，则弦AB的长为（）（2分）A.2B.2√2C.4D.4√2【答案】B【解析】由扇形面积公式$S=\frac{1}{4}r^2\pi$，代入S=4π，解得$r=4$由勾股定理，弦AB=$\sqrt{r^2-r^2/2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

4.一个扇形的周长是10π，面积是25π，则这个扇形的半径是（）（2分）A.5B.10C.15D.20【答案】A【解析】扇形周长公式为$C=r\alpha+2r$，面积公式为$S=\frac{1}{2}r^2\alpha$由周长10π，得$\alpha=\frac{10\pi-2r}{r}$，代入面积公式，得$25\pi=\frac{1}{2}r^2\frac{10\pi-2r}{r}$，解得r=

55.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的弧长为（）（2分）A.πB.2πC.3πD.4π【答案】A【解析】弧长公式为$L=\frac{\alpha}{360^\circ}\times2\pir$，代入$\alpha=120^\circ$，r=3，得$L=\frac{1}{3}\times2\pi\times3=\pi$

6.扇形的面积为8π，半径为4，则扇形的圆心角为（）（2分）A.45°B.60°C.90°D.120°【答案】C【解析】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}r^2\alpha$，代入S=8π，r=4，解得$\alpha=\frac{2S}{r^2}=\frac{2\times8\pi}{4^2}=\frac{\pi}{2}$弧度，即圆心角为90°

7.若一个扇形的圆心角为150°，半径为6，则这个扇形的面积为（）（2分）A.3πB.

4.5πC.6πD.9π【答案】B【解析】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}r^2\alpha$，代入$\alpha=\frac{5\pi}{6}$弧度，r=6，得$S=\frac{1}{2}\times6^2\times\frac{5\pi}{6}=18\pi\times\frac{5}{6}=15\pi$，即$S=

4.5\pi$

8.扇形的弧长为10π，半径为5，则扇形的面积为（）（2分）A.10πB.20πC.25πD.50π【答案】C【解析】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}rL$，代入L=10π，r=5，得$S=\frac{1}{2}\times5\times10\pi=25\pi$

9.扇形的面积是16π，半径是4，则扇形的圆心角为（）（2分）A.45°B.60°C.90°D.120°【答案】C【解析】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}r^2\alpha$，代入S=16π，r=4，解得$\alpha=\frac{2S}{r^2}=\frac{2\times16\pi}{4^2}=\frac{\pi}{2}$弧度，即圆心角为90°

10.扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为（）（2分）A.12πB.24πC.36πD.48π【答案】A【解析】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}r^2\alpha$，代入$\alpha=\frac{2\pi}{3}$弧度，r=6，得$S=\frac{1}{2}\times6^2\times\frac{2\pi}{3}=36\pi\times\frac{1}{3}=12\pi$

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列关于扇形的说法中，正确的有（）（4分）A.扇形的面积与半径的平方成正比B.扇形的弧长与半径成正比C.扇形的面积与圆心角成正比D.扇形的弧长与圆心角成正比【答案】A、D【解析】扇形面积公式$S=\frac{1}{2}r^2\alpha$表明面积与半径的平方成正比，弧长公式$L=\frac{\alpha}{360^\circ}\times2\pir$表明弧长与半径和圆心角都成正比

2.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则下列说法中正确的有（）（4分）A.扇形的面积为9πB.扇形的弧长为2πC.扇形的面积为6πD.扇形的弧长为π【答案】B、D【解析】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}r^2\alpha$，代入$\alpha=\frac{2\pi}{3}$弧度，r=3，得$S=\frac{1}{2}\times3^2\times\frac{2\pi}{3}=9\pi\times\frac{1}{3}=3\pi$由弧长公式$L=\frac{\alpha}{360^\circ}\times2\pir$，代入$\alpha=120^\circ$，r=3，得$L=\frac{1}{3}\times2\pi\times3=\pi$

3.扇形的面积为12π，半径为4，则下列说法中正确的有（）（4分）A.扇形的圆心角为90°B.扇形的圆心角为120°C.扇形的弧长为8πD.扇形的弧长为4π【答案】A、C【解析】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}r^2\alpha$，代入S=12π，r=4，解得$\alpha=\frac{2S}{r^2}=\frac{2\times12\pi}{4^2}=\frac{\pi}{2}$弧度，即圆心角为90°由弧长公式$L=\frac{\alpha}{360^\circ}\times2\pir$，代入$\alpha=90^\circ$，r=4，得$L=\frac{1}{4}\times2\pi\times4=8\pi$

4.扇形的弧长为10π，半径为5，则下列说法中正确的有（）（4分）A.扇形的面积为25πB.扇形的面积为50πC.扇形的圆心角为180°D.扇形的圆心角为360°【答案】A、C【解析】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}rL$，代入L=10π，r=5，得$S=\frac{1}{2}\times5\times10\pi=25\pi$由弧长公式$L=\frac{\alpha}{360^\circ}\times2\pir$，代入L=10π，r=5，解得$\alpha=\frac{10\pi}{5}=2\pi$弧度，即圆心角为360°

5.扇形的面积为16π，半径为4，则下列说法中正确的有（）（4分）A.扇形的圆心角为90°B.扇形的圆心角为120°C.扇形的弧长为8πD.扇形的弧长为4π【答案】A、C【解析】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}r^2\alpha$，代入S=16π，r=4，解得$\alpha=\frac{2S}{r^2}=\frac{2\times16\pi}{4^2}=\frac{\pi}{2}$弧度，即圆心角为90°由弧长公式$L=\frac{\alpha}{360^\circ}\times2\pir$，代入$\alpha=90^\circ$，r=4，得$L=\frac{1}{4}\times2\pi\times4=8\pi$

三、填空题（每题4分，共20分）

1.扇形的圆心角为60°，半径为4，则扇形的面积为______（4分）【答案】8π/3【解析】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}r^2\alpha$，代入$\alpha=\frac{\pi}{3}$弧度，r=4，得$S=\frac{1}{2}\times4^2\times\frac{\pi}{3}=8\pi/3$

2.扇形的面积为12π，半径为6，则扇形的圆心角为______（4分）【答案】120°【解析】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}r^2\alpha$，代入S=12π，r=6，解得$\alpha=\frac{2S}{r^2}=\frac{2\times12\pi}{6^2}=2\pi/3$弧度，即圆心角为120°

3.扇形的弧长为10π，半径为5，则扇形的面积为______（4分）【答案】25π【解析】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}rL$，代入L=10π，r=5，得$S=\frac{1}{2}\times5\times10\pi=25\pi$

4.扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的弧长为______（4分）【答案】3π【解析】由弧长公式$L=\frac{\alpha}{360^\circ}\times2\pir$，代入$\alpha=120^\circ$，r=3，得$L=\frac{1}{3}\times2\pi\times3=3\pi$

5.扇形的面积为16π，半径为4，则扇形的圆心角为______（4分）【答案】90°【解析】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}r^2\alpha$，代入S=16π，r=4，解得$\alpha=\frac{2S}{r^2}=\frac{2\times16\pi}{4^2}=2\pi/3$弧度，即圆心角为90°

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个面积相等的扇形，它们的半径也一定相等（）（2分）【答案】（×）【解析】扇形面积公式$S=\frac{1}{2}r^2\alpha$表明面积不仅与半径有关，还与圆心角有关，因此面积相等的扇形，半径不一定相等

2.扇形的圆心角越大，它的面积也越大（）（2分）【答案】（×）【解析】扇形面积公式$S=\frac{1}{2}r^2\alpha$表明面积与圆心角成正比，但只有在半径一定的情况下才成立，如果半径不同，圆心角大不一定面积大

3.扇形的弧长为10π，半径为5，则扇形的面积为25π（）（2分）【答案】（×）【解析】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}rL$，代入L=10π，r=5，得$S=\frac{1}{2}\times5\times10\pi=25\pi$，因此该说法正确

4.扇形的面积为16π，半径为4，则扇形的圆心角为90°（）（2分）【答案】（×）【解析】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}r^2\alpha$，代入S=16π，r=4，解得$\alpha=\frac{2S}{r^2}=\frac{2\times16\pi}{4^2}=2\pi/3$弧度，即圆心角为90°，因此该说法正确

5.扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的弧长为3π（）（2分）【答案】（×）【解析】由弧长公式$L=\frac{\alpha}{360^\circ}\times2\pir$，代入$\alpha=120^\circ$，r=3，得$L=\frac{1}{3}\times2\pi\times3=3\pi$，因此该说法正确

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知扇形的面积为12π，半径为4，求扇形的圆心角（5分）【答案】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}r^2\alpha$，代入S=12π，r=4，解得$\alpha=\frac{2S}{r^2}=\frac{2\times12\pi}{4^2}=\frac{\pi}{2}$弧度，即圆心角为90°

2.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，求扇形的弧长（5分）【答案】由弧长公式$L=\frac{\alpha}{360^\circ}\times2\pir$，代入$\alpha=120^\circ$，r=6，得$L=\frac{1}{3}\times2\pi\times6=4\pi$

3.已知扇形的面积为8π，半径为4，求扇形的圆心角和弧长（5分）【答案】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}r^2\alpha$，代入S=8π，r=4，解得$\alpha=\frac{2S}{r^2}=\frac{2\times8\pi}{4^2}=\frac{\pi}{2}$弧度，即圆心角为90°由弧长公式$L=\frac{\alpha}{360^\circ}\times2\pir$，代入$\alpha=90^\circ$，r=4，得$L=\frac{1}{4}\times2\pi\times4=2\pi$

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知扇形的面积为16π，半径为4，求扇形的圆心角和弧长，并分析圆心角和弧长的关系（10分）【答案】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}r^2\alpha$，代入S=16π，r=4，解得$\alpha=\frac{2S}{r^2}=\frac{2\times16\pi}{4^2}=\frac{\pi}{2}$弧度，即圆心角为90°由弧长公式$L=\frac{\alpha}{360^\circ}\times2\pir$，代入$\alpha=90^\circ$，r=4，得$L=\frac{1}{4}\times2\pi\times4=2\pi$圆心角和弧长的关系是圆心角越大，弧长越长，它们成正比关系

2.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，求扇形的面积和弧长，并分析面积和弧长的关系（10分）【答案】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}r^2\alpha$，代入$\alpha=\frac{2\pi}{3}$弧度，r=6，得$S=\frac{1}{2}\times6^2\times\frac{2\pi}{3}=12\pi$由弧长公式$L=\frac{\alpha}{360^\circ}\times2\pir$，代入$\alpha=120^\circ$，r=6，得$L=\frac{1}{3}\times2\pi\times6=4\pi$面积和弧长的关系是面积与半径的平方和圆心角成正比，弧长与半径和圆心角成正比

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.已知一个扇形的面积为12π，半径为4，求这个扇形的圆心角和弧长，并设计一个实际应用问题，例如计算一个圆形草坪上扇形区域的面积和周长（25分）【答案】由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}r^2\alpha$，代入S=12π，r=4，解得$\alpha=\frac{2S}{r^2}=\frac{2\times12\pi}{4^2}=\frac{\pi}{2}$弧度，即圆心角为90°由弧长公式$L=\frac{\alpha}{360^\circ}\times2\pir$，代入$\alpha=90^\circ$，r=4，得$L=\frac{1}{4}\times2\pi\times4=2\pi$实际应用问题在一个圆形草坪上，有一个扇形区域的半径为4米，圆心角为90°，求这个扇形区域的面积和周长面积$S=\frac{1}{2}r^2\alpha=\frac{1}{2}\times4^2\times\frac{\pi}{2}=8\pi$平方米，周长$C=r\alpha+2r=4\times\frac{\pi}{2}+2\times4=2\pi+8$米完整标准答案

一、单选题

1.C

2.D

3.B

4.A

5.A

6.C

7.B

8.C

9.C

10.A

二、多选题

1.A、D

2.B、D

3.A、C

4.A、C

5.A、C

三、填空题

1.8π/

32.120°

3.25π

4.3π

5.90°

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.90°

2.4π

3.圆心角90°，弧长2π

六、分析题

1.圆心角90°，弧长2π，圆心角和弧长成正比

2.面积12π，弧长4π，面积与半径的平方和圆心角成正比，弧长与半径和圆心角成正比

七、综合应用题

1.面积8π平方米，周长2π+8米。