中考探究试题集萃与答案呈现

中考探究试题集萃与答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于二次函数y=ax²+bx+c的图像的说法中，正确的是（）A.图像开口方向由a决定，与b无关B.图像的顶点坐标为-b/2a,c-b²/4aC.当a0时，函数在顶点处取得最小值D.对称轴是直线y=x【答案】C【解析】二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由a决定，a0时开口向上，a0时开口向下，故A错误；图像的顶点坐标为-b/2a,-b²/4a+c，故B错误；当a0时，函数在顶点处取得最小值，故C正确；对称轴是直线x=-b/2a，故D错误

2.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A.60°B.45°C.75°D.90°【答案】A【解析】根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°

3.某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两者都喜欢的有10人，则不喜欢篮球也不喜欢足球的人数是（）A.5B.10C.15D.20【答案】D【解析】喜欢篮球或足球的人数为30+25-10=45人，不喜欢篮球也不喜欢足球的人数为50-45=5人

4.下列不等式解集在数轴上表示正确的是（）A.x3B.x≤-2C.x-1D.x≥0【答案】B【解析】x≤-2在数轴上表示为数轴上-2点及其左侧的部分

5.某商品原价为100元，打八折出售，后来又提价20%，则现价为（）A.80元B.100元C.120元D.104元【答案】D【解析】打八折后的价格为100×

0.8=80元，提价20%后的价格为80×

1.2=96元

6.若方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.0B.1C.2D.4【答案】C【解析】根据判别式，△=b²-4ac=4-4m=0，解得m=

17.在直角坐标系中，点A1,2关于原点对称的点的坐标是（）A.1,-2B.-1,2C.-1,-2D.2,1【答案】C【解析】点A1,2关于原点对称的点的坐标是-1,-

28.下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都是矩形的是（）A.正方体B.长方体C.圆柱D.圆锥【答案】B【解析】长方体的主视图、左视图、俯视图都是矩形

9.函数y=kx+b中，k0，b0，则其图像经过的象限是（）A.

一、

二、三象限B.

一、

二、四象限C.

一、

三、四象限D.

二、

三、四象限【答案】B【解析】k0，b0，则直线y=kx+b经过

一、

二、四象限

10.下列事件中，属于必然事件的是（）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有红球的袋中摸出一个球是红球C.三角形的三条边长度相等D.方程x²+1=0有实数根【答案】B【解析】从只装有红球的袋中摸出一个球是红球是必然事件

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列关于圆的说法中，正确的有（）A.圆是轴对称图形B.圆的直径是过圆心的任意线段C.圆的半径都相等D.圆心到圆上任意一点的距离都相等【答案】A、C、D【解析】圆是轴对称图形，圆的半径都相等，圆心到圆上任意一点的距离都相等，故A、C、D正确；圆的直径是过圆心且两端都在圆上的线段，故B错误

2.下列关于样本和总体的说法中，正确的有（）A.总体是指所要考察的全体对象B.样本是指从总体中抽取的一部分对象C.样本容量是指样本中包含的个体的数量D.样本的估计值不一定等于总体的真实值【答案】A、B、C、D【解析】总体是指所要考察的全体对象，样本是指从总体中抽取的一部分对象，样本容量是指样本中包含的个体的数量，样本的估计值不一定等于总体的真实值，故A、B、C、D正确

3.下列关于函数的说法中，正确的有（）A.函数y=x²是奇函数B.函数y=1/x是偶函数C.函数y=2x+1是增函数D.函数y=sinx是周期函数【答案】C、D【解析】函数y=x²是偶函数，函数y=1/x既不是奇函数也不是偶函数，函数y=2x+1是增函数，函数y=sinx是周期函数，故C、D正确

4.下列关于三角形的说法中，正确的有（）A.等腰三角形的两个底角相等B.等边三角形的所有内角都相等C.直角三角形的两个锐角互余D.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和【答案】A、B、C、D【解析】等腰三角形的两个底角相等，等边三角形的所有内角都相等，直角三角形的两个锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故A、B、C、D正确

5.下列关于不等式的说法中，正确的有（）A.不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变B.不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变C.不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变D.不等式的两边同时乘以0，不等式无意义【答案】A、B、C【解析】不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以0，不等式成立，故A、B、C正确

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若|a|=3，|b|=2，且ab，则a-b=______【答案】1或-5【解析】|a|=3，|b|=2，且ab，则a=3，b=-2或a=-3，b=-2，故a-b=3--2=5或-3--2=-

12.在直角坐标系中，点P2,-3关于x轴对称的点的坐标是______【答案】2,3【解析】点P2,-3关于x轴对称的点的坐标是2,

33.若方程2x²-3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______【答案】m9/8【解析】根据判别式，△=b²-4ac=-3²-4×2×m=9-8m0，解得m9/

84.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是______【答案】75°【解析】根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°

5.函数y=2x-3的图像与x轴交点的坐标是______【答案】3/2,0【解析】令y=0，则2x-3=0，解得x=3/2，故交点的坐标是3/2,0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+−√2=0，是rationalnumber.

2.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab，但a²=1，b²=4，故a²b²不成立

3.一个三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（）【答案】（√）【解析】根据三角形外角定理，一个三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和

4.若方程x²+px+q=0的两个实数根为x₁和x₂，则x₁+x₂=p（）【答案】（√）【解析】根据韦达定理，x₁+x₂=-p

5.函数y=kx+b中，k0，b0，则其图像经过的象限是第

二、

三、四象限（）【答案】（√）【解析】k0，b0，则直线y=kx+b经过第

二、

三、四象限

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程2x-3=5【答案】x=4【解析】2x-3=5，2x=8，x=

42.求函数y=3x²-6x+2的顶点坐标【答案】1,-1【解析】y=3x²-6x+2=3x-1²-1，故顶点坐标为1,-

13.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数【答案】75°【解析】∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了100名学生进行调查，其中喜欢数学的有60人，不喜欢数学的有40人请估计该校全体学生对数学感兴趣的人数【答案】60人【解析】样本中对数学感兴趣的人数为60人，样本容量为100人，故估计该校全体学生对数学感兴趣的人数为60人

2.某商品原价为100元，打八折出售，后来又提价20%，求现价【答案】96元【解析】打八折后的价格为100×

0.8=80元，提价20%后的价格为80×

1.2=96元

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两者都喜欢的有10人，求不喜欢篮球也不喜欢足球的人数【答案】5人【解析】喜欢篮球或足球的人数为30+25-10=45人，不喜欢篮球也不喜欢足球的人数为50-45=5人

2.某工程队计划在20天内完成一项工程，实际每天比计划多完成5%，结果提前4天完成任务，求原计划每天完成的工程量【答案】25%【解析】设原计划每天完成的工程量为x，则实际每天完成的工程量为

1.05x，根据题意，20x=20-4×

1.05x，解得x=25%。