中考探究题及答案解析

中考探究题精选及答案解析

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.关于函数y=（x-1）²的图像，下列说法正确的是（）（2分）A.图像的顶点坐标是（1，0）B.图像开口向下C.图像的对称轴是x=1D.当x1时，y随x增大而增大【答案】C【解析】该函数图像为开口向上的抛物线，顶点坐标（1，0），对称轴为x=1，当x1时，y随x增大而增大

3.某班同学进行篮球投篮比赛，甲同学投篮命中率是60%，乙同学投篮命中率是70%，两人各投篮10次，则两人都至少投中6次的可能性（）（2分）A.甲更大B.乙更大C.一样大D.无法比较【答案】B【解析】根据概率计算，乙同学投中6次及以上的概率大于甲同学

4.若方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）（2分）A.k1B.k1C.k=1D.k≤1【答案】B【解析】根据判别式△0，得k

15.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（2分）A.正方体B.长方体C.圆锥体D.圆柱体【答案】B【解析】根据三视图判断该几何体为长方体

6.函数y=|x-2|在区间[1，3]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】函数y=|x-2|在x=2时取得最小值

27.一组数据5，6，7，x，y的平均数是8，则这组数据的方差S²是（）（2分）A.9B.8C.7D.6【答案】A【解析】由平均数公式得x+y=16，方差S²=（5-8）²+（6-8）²+（7-8）²+（x-8）²+（y-8）²=

98.若样本x₁，x₂，…，xₙ的平均数为μ，则样本2x₁+1，2x₂+1，…，2xₙ+1的平均数是（）（2分）A.2μB.2μ+1C.μ+1D.2μ+2【答案】B【解析】新样本平均数为2μ+

19.在直角坐标系中，将点A（1，2）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点坐标是（）（2分）A.（4，0）B.（0，4）C.（4，-2）D.（-2，4）【答案】C【解析】平移后坐标为（1+3，2-2）即（4，-2）

10.下列命题中，真命题是（）（2分）A.对角线相等的四边形是矩形B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C.九边形的内角和是1260°D.直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等【答案】D【解析】直角三角形斜边的中点是外心，到三顶点距离相等

11.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一个根是1，则下列结论正确的是（）（2分）A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b-c=0D.a-b-c=0【答案】A【解析】将x=1代入方程得a+b+c=

012.某校组织植树活动，原计划每天植树若干棵，实际每天比原计划多植树10棵，结果提前2天完成任务若设原计划每天植树x棵，则可列方程（）（2分）A.xx+2=10B.xx-2=10C.x+10x-2=10D.x+10x+2=10【答案】D【解析】实际每天植树x+10棵，任务提前2天完成，方程为（x+10）（x+2）=原计划总棵数

13.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）（2分）A.60°B.45°C.75°D.30°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°

14.若a²+b²=4ab，则a-b的值是（）（2分）A.0B.2C.4D.±2【答案】A【解析】a²+b²=4ab⇒（a-b）²=0⇒a=b⇒a-b=

015.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有m个红球，摸出红球的概率为1/3，再加入n个红球后，摸出红球的概率变为1/2，则n的值是（）（2分）A.mB.2mC.3mD.4m【答案】C【解析】（m+n）/（m+n）=1/2⇒n=2m

16.若y与x成反比例，且当x=3时，y=4，则当x=6时，y的值是（）（2分）A.2B.3C.4D.8【答案】A【解析】y=k/x⇒k=3×4=12⇒y=12/6=

217.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边上的中线AD的长度是（）（2分）A.7B.5C.4D.3【答案】B【解析】AB=10，中线AD=AB/2=

518.若一个样本的方差S²=9，则这个样本的标准差是（）（2分）A.3B.9C.27D.81【答案】A【解析】标准差是方差的平方根，标准差=√9=

319.函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】k=3--1/1--1=

220.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=50°，则∠A的度数是（）（2分）A.50°B.60°C.70°D.80°【答案】C【解析】AB=AC⇒∠B=∠C=50°⇒∠A=180°-50°-50°=80°

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.圆E.正方形【答案】A、C、D、E【解析】等腰三角形、矩形、圆、正方形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

2.关于函数y=-x²+2x+3的图像，下列说法正确的有（）A.图像开口向下B.图像的顶点坐标是（1，4）C.图像的对称轴是x=1D.当x1时，y随x增大而增大E.函数的最大值是4【答案】A、B、C、E【解析】该函数图像为开口向下的抛物线，顶点坐标（1，4），对称轴x=1，当x1时，y随x增大而增大，最大值是

43.下列命题中，真命题有（）A.相等的角是对角相等B.两条直线平行，同位角相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形E.同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等【答案】B、D、E【解析】两条直线平行，同位角相等；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等

4.若样本x₁，x₂，…，xₙ的平均数为μ，则下列说法正确的有（）A.样本x₁+1，x₂+1，…，xₙ+1的平均数是μ+1B.样本2x₁，2x₂，…，2xₙ的平均数是2μC.样本x₁/2，x₂/2，…，xₙ/2的平均数是μ/2D.样本x₁+2，x₂+2，…，xₙ+2的平均数是μ+2E.样本x₁²，x₂²，…，xₙ²的平均数是μ²【答案】A、B、C、D【解析】样本x₁+1，x₂+1，…，xₙ+1的平均数是μ+1；样本2x₁，2x₂，…，2xₙ的平均数是2μ；样本x₁/2，x₂/2，…，xₙ/2的平均数是μ/2；样本x₁+2，x₂+2，…，xₙ+2的平均数是μ+

25.关于函数y=（x+a）²的图像，下列说法正确的有（）A.图像的顶点坐标是（-a，0）B.图像的对称轴是x=-aC.当a0时，图像开口向上D.当a0时，图像开口向下E.函数的最小值是0【答案】A、B、C【解析】该函数图像为开口向上的抛物线，顶点坐标（-a，0），对称轴x=-a，当a0时，图像开口向上，函数的最小值是0

三、填空题

1.若方程x²-px+q=0的两个实数根为3和5，则p=______，q=______（4分）【答案】8，15【解析】根据根与系数的关系，p=3+5=8，q=3×5=

152.某几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是______平方厘米（4分）【答案】50【解析】该几何体为长方体，表面积为2×（3×2+3×4+2×4）=50平方厘米

3.在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，则△ABC的周长是______（4分）【答案】16【解析】△ABC的周长=AB+AC+BC=5+5+6=

164.若样本x₁，x₂，…，xₙ的平均数为10，方差S²=4，则样本x₁-2，x₂-2，…，xₙ-2的平均数是______，方差是______（4分）【答案】8，4【解析】样本x₁-2，x₂-2，…，xₙ-2的平均数是10-2=8，方差不变，仍为

45.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是0，则b=______，c=______（4分）【答案】0，0【解析】将x=0代入方程得a×0²+b×0+c=0⇒c=0，又根据根与系数的关系，b/a=0⇒b=0

四、判断题

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若x₁，x₂是方程x²-2x+1=0的两个根，则x₁+x₂=2（）（2分）【答案】（√）【解析】根据根与系数的关系，x₁+x₂=--2/1=

23.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但a²b²

4.函数y=√x是增函数（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=√x在定义域内是增函数

5.若一个样本的方差S²=0，则这个样本的标准差是0（）（2分）【答案】（√）【解析】样本方差为0意味着所有数据都相等，标准差也为0

五、简答题

1.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），求k和b的值（5分）【答案】k=2，b=1【解析】将点（1，3）和（-1，-1）代入函数解析式得3=k×1+b⇒k+b=3-1=k×-1+b⇒-k+b=-1解得k=2，b=

12.在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积（5分）【答案】12【解析】作AD⊥BC于D，则BD=BC/2=3，由勾股定理得AD=√AB²-BD²=√5²-3²=4，△ABC的面积=1/2×BC×AD=1/2×6×4=

123.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0有两个不相等的实数根，求p和q的关系（5分）【答案】p²4q【解析】根据判别式△0，得p²-4q0⇒p²4q

六、分析题

1.某校组织学生进行社会实践，其中甲组学生每天完成若干个任务，乙组学生每天比甲组多完成10个任务，结果乙组用相同的时间比甲组多完成100个任务若设甲组每天完成任务x个，求甲组完成任务的天数（10分）【答案】25天【解析】设甲组完成任务的天数为t天，则乙组完成任务的天数为t天，甲组完成任务总数为xt个，乙组完成任务总数为（x+10）t个，由题意得（x+10）t=xt+100⇒10t=100⇒t=10，甲组完成任务的天数为25天

2.某城市为了缓解交通压力，对某段道路进行改造，改造前每天通过的车辆数为a万辆，改造后每天通过的车辆数增加20%，且每天多通过1000辆若设改造后每天通过的车辆数为b万辆，求a和b的关系（10分）【答案】b=

1.2a+

0.1【解析】改造后每天通过的车辆数b=a×

1.2+

0.1⇒b=

1.2a+

0.1

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元该工厂每月需支付固定费用50000元若设每月生产x件产品，求该工厂每月的利润y与x的函数关系式，并求每月至少生产多少件产品才能盈利（20分）【答案】y=10x-50000，x5000【解析】每月利润y=（售价-成本）×x-固定费用=（20-10）x-50000=10x-50000，要盈利，则y0⇒10x-500000⇒x5000，每月至少生产5001件产品才能盈利

2.某班同学进行篮球投篮比赛，甲同学投篮命中率是60%，乙同学投篮命中率是70%，两人各投篮10次，求两人都至少投中6次的概率（25分）【答案】约

0.194【解析】甲同学投中6次及以上的概率为P₁≈

0.206，乙同学投中6次及以上的概率为P₂≈

0.194，两人都至少投中6次的概率为P₁×P₂≈

0.206×

0.194≈

0.194---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.B

4.B

5.B

6.C

7.A

8.B

9.C

10.D

11.A

12.D

13.A

14.A

15.C

16.A

17.B

18.A

19.B

20.C

二、多选题

1.A、C、D、E

2.A、B、C、E

3.B、D、E

4.A、B、C、D

5.A、B、C

三、填空题

1.8，

152.

503.

164.8，

45.0，0

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.k=2，b=

12.

123.p²4q

六、分析题

1.25天

2.b=

1.2a+

0.1

七、综合应用题

1.y=10x-50000，x

50002.约

0.194。