临潼数学试卷及标准答案揭秘

临潼数学试卷及标准答案揭秘

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）（2分）A.a0B.a0C.a=0D.a≠0【答案】A【解析】二次函数fx=ax^2+bx+c的图像开口方向由系数a决定，当a0时，抛物线开口向上

2.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，则A的元素个数为（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0，得x=1或x=2，故集合A={1,2}，元素个数为

23.已知点Pa,b在直线y=-2x+3上，则3a+2b的值为（）（2分）A.3B.-3C.6D.-6【答案】D【解析】将点Pa,b代入直线方程y=-2x+3，得b=-2a+3，故3a+2b=3a+2-2a+3=-

64.计算√18-√2的值为（）（2分）A.√16B.√20C.2√2D.4√2【答案】C【解析】√18-√2=3√2-√2=2√

25.不等式3x-72的解集为（）（2分）A.x3B.x3C.x9D.x9【答案】A【解析】解不等式3x-72，得3x9，即x

36.已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的面积为（）（2分）A.25πB.5πC.10πD.15π【答案】B【解析】扇形面积公式为S=θ/360°×πr^2，代入θ=60°，r=5，得S=60/360×π×25=5π

7.函数y=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】函数y=|x-1|在x=0时取值为1，在x=2时取值为1，在x=1时取值为0，故最大值为

28.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5的值为（）（2分）A.7B.10C.13D.16【答案】C【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+n-1d，代入a_1=2，d=3，n=5，得a_5=2+4×3=

149.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，故∠C=180°-45°-60°=75°

10.已知圆的半径为4，则该圆的周长为（）（2分）A.8πB.12πC.16πD.20π【答案】C【解析】圆的周长公式为C=2πr，代入r=4，得C=2π×4=8π

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内为增函数的有（）（4分）A.y=x^2B.y=2xC.y=1/xD.y=-x^2【答案】B【解析】y=2x是正比例函数，在其定义域内为增函数；y=x^2在x0时为增函数，但不是在其定义域内为增函数；y=1/x在其定义域内为减函数；y=-x^2在其定义域内为减函数

2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.相似三角形的周长比等于相似比C.一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）总有两个实数根D.勾股定理适用于任意三角形【答案】A、B【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形；相似三角形的周长比等于相似比；一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）不一定总有两个实数根，当判别式Δ0时无实数根；勾股定理只适用于直角三角形

3.下列不等式成立的有（）（4分）A.-3-2B.3^22^2C.√2√3D.-1/2-1/3【答案】A、C【解析】-3-2显然成立；3^2=9，2^2=4，故3^22^2不成立；√2≈

1.41，√3≈

1.73，故√2√3成立；-1/2=-

0.5，-1/3≈-

0.33，故-1/2-1/3不成立

4.下列几何图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.平行四边形B.等腰三角形C.等边三角形D.正方形【答案】B、C、D【解析】等腰三角形、等边三角形、正方形都是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形

5.下列数列中，是等比数列的有（）（4分）A.1,3,5,7,...B.2,4,8,16,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.3,6,9,12,...【答案】B、C【解析】等比数列的相邻项之比为常数；2,4,8,16,...的相邻项之比为2；1,1/2,1/4,1/8,...的相邻项之比为1/2；1,3,5,7,...的相邻项之比为3-1=2，不满足等比数列的定义；3,6,9,12,...的相邻项之比为2，不满足等比数列的定义

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0和-1,2，且对称轴为x=1，则a=______，b=______，c=______（4分）【答案】-1，2，-1【解析】由对称轴x=1，得-b/2a=1，即b=-2a；代入点1,0，得a+b+c=0；代入点-1,2，得a-b+c=2；联立方程组，解得a=-1，b=2，c=-

12.已知集合A={x|-1x3}，B={x|x≥1}，则A∩B=______（4分）【答案】{x|1≤x3}【解析】集合A与集合B的交集为两个集合的重合部分，即{x|1≤x3}

3.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，d=-2，则a_10=______（4分）【答案】-13【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+n-1d，代入a_1=5，d=-2，n=10，得a_10=5+9×-2=-

134.已知圆的半径为3，则该圆的面积为______（4分）【答案】9π【解析】圆的面积公式为S=πr^2，代入r=3，得S=π×3^2=9π

5.已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则sinC=______（4分）【答案】√6/4【解析】三角形内角和为180°，故∠C=180°-30°-45°=105°；sin105°=sin60°+45°=sin60°cos45°+cos60°sin45°=√3/2×√2/2+1/2×√2/2=√6+√2/4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=0，则ab，但a^2=1，b^2=0，故a^2b^2不成立

2.两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方

3.若x^2=9，则x=3（）（2分）【答案】（×）【解析】x^2=9的解为x=3或x=-

34.一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ0时，方程有两个不相等的实数根（）（2分）【答案】（√）【解析】根据一元二次方程的根的判别式，当Δ0时，方程有两个不相等的实数根

5.若直线l1的斜率大于直线l2的斜率，则直线l1的倾斜角大于直线l2的倾斜角（）（2分）【答案】（×）【解析】直线l1的斜率大于直线l2的斜率，但直线l1的倾斜角可能小于直线l2的倾斜角，如l1的斜率为2，l2的斜率为1，则l1的倾斜角小于l2的倾斜角

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=√x-1的定义域（5分）【答案】x≥1【解析】函数y=√x-1有意义，需满足x-1≥0，即x≥

12.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，求S_10（5分）【答案】155【解析】等差数列前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2；a_n=a_1+n-1d，代入a_1=2，d=3，n=10，得a_10=2+9×3=29；S_10=102+29/2=

1553.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=6，求AB的长度（5分）【答案】2√6【解析】三角形内角和为180°，故∠C=180°-45°-60°=75°；由正弦定理，得AB/sinC=BC/sinA，即AB/sin75°=6/sin45°；sin75°=sin45°+30°=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=√6+√2/4；sin45°=√2/2；代入得AB=6×√6+√2/4×2/√2=2√6

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求函数的顶点坐标和对称轴（12分）【答案】顶点坐标为2,-1，对称轴为x=2【解析】函数fx=x^2-4x+3可化为fx=x-2^2-1；故顶点坐标为2,-1，对称轴为x=

22.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，q=2，求S_5（12分）【答案】31【解析】等比数列前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q；代入a_1=1，q=2，n=5，得S_5=1×1-2^5/1-2=31

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，2,-3，且对称轴为x=-1，求函数的解析式，并判断函数在区间[-2,1]上的单调性（25分）【答案】fx=-2x^2+4x-2，函数在区间[-2,1]上单调递增【解析】由对称轴x=-1，得-b/2a=-1，即b=2a；代入点1,0，得a+b+c=0；代入点2,-3，得4a+2b+c=-3；联立方程组，解得a=-2，b=-4，c=6；故fx=-2x^2+4x-2；fx=-4x+4，在区间[-2,1]上，fx0，故函数单调递增

2.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，求S_10，并证明该数列的前n项和S_n是关于n的二次函数（25分）【答案】S_10=110，S_n=n^2+2n是关于n的二次函数【解析】等差数列前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2；a_n=a_1+n-1d，代入a_1=3，d=2，n=10，得a_10=3+9×2=21；S_10=103+21/2=120；S_n=n3+3+n-12/2=n^2+2n；故S_n是关于n的二次函数。