事件概率典型试题和对应答案

事件概率典型试题和对应答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，随机取出一个球，取出红球的概率是（）（2分）A.1/5B.3/10C.2/5D.5/10【答案】A【解析】袋子里共有10个球，其中红球有5个，所以取出红球的概率是5/10，化简后为1/2选项A正确

2.抛掷两个公平的六面骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】两个骰子点数之和为7的组合有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种组合，而两个骰子总共有36种组合，所以点数之和为7的概率是6/36，化简后为1/6选项A正确

3.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，随机选出2名学生，都是男生的概率是（）（2分）A.1/3B.2/5C.1/15D.2/9【答案】D【解析】从30名学生中选出2名男生的组合数为C20,2，总组合数为C30,2，所以概率为C20,2/C30,2=190/435=2/9选项D正确

4.一个不透明的盒子中有4个白球和6个黑球，从中不放回地取出两个球，两个球颜色相同的概率是（）（2分）A.1/15B.2/15C.3/10D.4/15【答案】C【解析】取出两个球颜色相同的组合数为C4,2+C6,2，总组合数为C10,2，所以概率为C4,2+C6,2/C10,2=6+15/45=21/45=3/10选项C正确

5.一个罐子里有10个红球和10个蓝球，随机取出一个球，放回后再取出一个球，两次都取出红球的概率是（）（2分）A.1/20B.1/10C.1/4D.1/2【答案】C【解析】第一次取出红球的概率是1/2，第二次取出红球的概率也是1/2，所以两次都取出红球的概率是1/2×1/2=1/4选项C正确

6.一个班级有50名学生，其中20%的学生参加了篮球比赛，参加了篮球比赛的学生中，30%的学生得了奖，随机选出一名学生，得了奖的概率是（）（2分）A.

0.06B.

0.2C.

0.3D.

0.4【答案】A【解析】参加了篮球比赛的学生有50×20%=10人，其中得了奖的学生有10×30%=3人，所以得了奖的概率是3/50=

0.06选项A正确

7.一个袋子里有3个硬币，其中1个是两面都是头的硬币，1个是两面都是tails的硬币，1个是一面是头一面是tails的硬币，随机取出一个硬币，抛掷一次正面朝上的概率是（）（2分）A.1/3B.1/2C.2/3D.1/4【答案】C【解析】取出的硬币中，只有1个是一面是头一面是tails的硬币，所以正面朝上的概率是1/3选项C正确

8.一个不透明的盒子中有5个红球和5个绿球，从中不放回地取出两个球，两个球颜色不同的概率是（）（2分）A.1/2B.5/9C.4/9D.5/18【答案】B【解析】取出两个球颜色不同的组合数为C5,1×C5,1，总组合数为C10,2，所以概率为C5,1×C5,1/C10,2=25/45=5/9选项B正确

9.一个罐子里有8个红球和7个蓝球，随机取出一个球，放回后再取出一个球，两次都取出蓝球的概率是（）（2分）A.49/64B.7/15C.1/2D.21/64【答案】A【解析】第一次取出蓝球的概率是7/15，第二次取出蓝球的概率也是7/15，所以两次都取出蓝球的概率是7/15×7/15=49/225选项A正确

10.一个班级有40名学生，其中25%的学生参加了数学竞赛，参加了数学竞赛的学生中，40%的学生得了奖，随机选出一名学生，得了奖的概率是（）（2分）A.

0.1B.

0.25C.

0.4D.

0.5【答案】A【解析】参加了数学竞赛的学生有40×25%=10人，其中得了奖的学生有10×40%=4人，所以得了奖的概率是4/40=

0.1选项A正确

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些情况属于独立事件？（）A.抛掷两个骰子，一个骰子朝上的点数不影响另一个骰子朝上的点数（4分）B.从一个不透明的盒子中不放回地取出两个球，第一个球的颜色影响第二个球的颜色（4分）C.抛掷一枚硬币，正面朝上不影响下一次抛掷的结果（4分）D.掷骰子，点数为偶数不影响点数为奇数的概率（4分）【答案】A、C、D【解析】独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生选项A、C、D是独立事件，而选项B不是独立事件

2.以下哪些情况属于互斥事件？（）A.抛掷一个骰子，点数为1和点数为2（4分）B.从一个不透明的盒子中不放回地取出两个球，第一个球是红球和第一个球是蓝球（4分）C.抛掷一枚硬币，正面朝上和反面朝上（4分）D.从一副扑克牌中抽取一张牌，抽到红桃和抽到方块（4分）【答案】A、B、C、D【解析】互斥事件是指两个事件不可能同时发生选项A、B、C、D都是互斥事件

3.以下哪些情况属于古典概型？（）A.从一个不透明的盒子中不放回地取出两个球，球的颜色是已知的（4分）B.抛掷两个公平的六面骰子，点数之和为7（4分）C.从一副扑克牌中抽取一张牌，抽到红桃（4分）D.从一个不透明的盒子中随机取出一个球，球的颜色是未知的（4分）【答案】B、C【解析】古典概型是指试验的结果是有限且等可能的选项B、C是古典概型，而选项A、D不是

4.以下哪些情况可以使用超几何分布来描述？（）A.从一个不透明的盒子中不放回地取出两个球，球的颜色是已知的（4分）B.从一个不透明的盒子中不放回地取出三个球，球的颜色是已知的（4分）C.从一副扑克牌中抽取五张牌，抽到两张红桃（4分）D.从一个不透明的盒子中随机取出一个球，球的颜色是未知的（4分）【答案】A、B、C【解析】超几何分布适用于不放回抽样，且总体中的元素分为两类选项A、B、C可以使用超几何分布来描述，而选项D不适用

5.以下哪些情况可以使用二项分布来描述？（）A.抛掷10次硬币，正面朝上的次数（4分）B.从一个不透明的盒子中不放回地取出五个球，球的颜色是已知的（4分）C.从一副扑克牌中抽取五张牌，抽到红桃的次数（4分）D.从一个不透明的盒子中随机取出十个球，球的颜色是未知的（4分）【答案】A、C【解析】二项分布适用于独立重复试验，且每次试验的结果只有两种选项A、C可以使用二项分布来描述，而选项B、D不适用

三、填空题（每题4分，共20分）

1.一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，随机取出一个球，取出红球的概率是______（4分）【答案】5/

102.抛掷两个公平的六面骰子，点数之和为7的概率是______（4分）【答案】1/

63.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，随机选出2名学生，都是男生的概率是______（4分）【答案】2/

94.一个不透明的盒子中有4个白球和6个黑球，从中不放回地取出两个球，两个球颜色相同的概率是______（4分）【答案】3/

105.一个罐子里有10个红球和10个蓝球，随机取出一个球，放回后再取出一个球，两次都取出红球的概率是______（4分）【答案】1/4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】两个负数相加，和一定比其中一个数小

2.从一个不透明的盒子中随机取出一个球，取出红球的概率是1/3，取出蓝球的概率是1/2，那么取出绿球的概率是1/6（）（2分）【答案】（×）【解析】取出绿球的概率是1-1/3-1/2=1/

63.抛掷一个骰子，点数为偶数的概率是1/2，点数为奇数的概率是1/2（）（2分）【答案】（√）

4.从一副扑克牌中抽取一张牌，抽到红桃和抽到方块是互斥事件（）（2分）【答案】（√）

5.从一个不透明的盒子中不放回地取出两个球，两个球颜色相同的概率是1/2（）（2分）【答案】（×）【解析】两个球颜色相同的概率取决于球的数量和颜色分布

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解释什么是概率（5分）【答案】概率是描述随机事件发生可能性大小的一个度量，通常用0到1之间的实数表示，0表示不可能发生，1表示必然发生

2.解释什么是独立事件和互斥事件，并举例说明（5分）【答案】独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生例如，抛掷两个骰子，一个骰子朝上的点数不影响另一个骰子朝上的点数互斥事件是指两个事件不可能同时发生例如，抛掷一个骰子，点数为1和点数为

23.解释什么是古典概型和超几何分布，并举例说明（5分）【答案】古典概型是指试验的结果是有限且等可能的例如，抛掷两个公平的六面骰子，点数之和为7超几何分布适用于不放回抽样，且总体中的元素分为两类例如，从一个不透明的盒子中不放回地取出两个球，球的颜色是已知的

六、分析题（每题10分，共20分）

1.一个班级有40名学生，其中25%的学生参加了数学竞赛，参加了数学竞赛的学生中，40%的学生得了奖，随机选出一名学生，得了奖的概率是多少？如果随机选出一名学生，参加了数学竞赛的概率是多少？（10分）【答案】参加了数学竞赛的学生有40×25%=10人，其中得了奖的学生有10×40%=4人，所以得了奖的概率是4/40=

0.1随机选出一名学生，参加了数学竞赛的概率是10/40=

0.

252.一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，随机取出一个球，放回后再取出一个球，两次都取出红球的概率是多少？如果两次取出的球颜色相同，求取到红球的概率是多少？（10分）【答案】第一次取出红球的概率是5/10，第二次取出红球的概率也是5/10，所以两次都取出红球的概率是5/10×5/10=25/100=1/4如果两次取出的球颜色相同，取到红球的概率是5/10+3/10+2/10=10/10=1

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，随机取出一个球，放回后再取出一个球，求两次取出的球颜色相同的概率如果两次取出的球颜色不同，求第一次取到红球的概率是多少？（25分）【答案】第一次取出红球的概率是5/10，第二次取出红球的概率也是5/10，所以两次都取出红球的概率是5/10×5/10=25/100=1/4第一次取出蓝球的概率是3/10，第二次取出蓝球的概率也是3/10，所以两次都取出蓝球的概率是3/10×3/10=9/100第一次取出绿球的概率是2/10，第二次取出绿球的概率也是2/10，所以两次都取出绿球的概率是2/10×2/10=4/100所以两次取出的球颜色相同的概率是1/4+9/100+4/100=36/100=9/25如果两次取出的球颜色不同，第一次取到红球的概率是5/10×3/10+2/10=5/10×5/10=25/100=1/4完整标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.D

4.C

5.C

6.A

7.C

8.B

9.A

10.A

二、多选题

1.A、C、D

2.A、B、C、D

3.B、C

4.A、B、C

5.A、C

三、填空题

1.5/

102.1/

63.2/

94.3/

105.1/4

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.概率是描述随机事件发生可能性大小的一个度量，通常用0到1之间的实数表示，0表示不可能发生，1表示必然发生

2.独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生例如，抛掷两个骰子，一个骰子朝上的点数不影响另一个骰子朝上的点数互斥事件是指两个事件不可能同时发生例如，抛掷一个骰子，点数为1和点数为

23.古典概型是指试验的结果是有限且等可能的例如，抛掷两个公平的六面骰子，点数之和为7超几何分布适用于不放回抽样，且总体中的元素分为两类例如，从一个不透明的盒子中不放回地取出两个球，球的颜色是已知的

六、分析题

1.得了奖的概率是4/40=

0.1，参加了数学竞赛的概率是10/40=

0.

252.两次都取出红球的概率是1/4，如果两次取出的球颜色相同，取到红球的概率是1

七、综合应用题

1.两次取出的球颜色相同的概率是9/25，如果两次取出的球颜色不同，第一次取到红球的概率是1/4。