人教版极具挑战试题和答案

人教版极具挑战试题和答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（-2，3）【答案】A【解析】关于原点对称的点的坐标互为相反数

2.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.（-∞，+∞）B.（1，+∞）C.（-1，+∞）D.（-∞，1）【答案】B【解析】被开方数必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥

13.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，a_3=8，则S_5=（）（2分）A.30B.40C.50D.60【答案】C【解析】由a_3=a_1+2d，得8=2+2d，解得d=3，S_5=5a_1+10d=

504.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-60°-45°=75°

5.关于x的不等式|x-1|2的解集是（）（2分）A.（-1，3）B.（-1，2）C.（-1，1）D.（-3，1）【答案】A【解析】|x-1|2即-2x-12，解得-1x

36.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，则公比q=（）（2分）A.3B.±3C.9D.±9【答案】C【解析】b_4=b_1q^3，81=3q^3，解得q^3=27，q=

37.函数fx=e^x在区间（-∞，0）上的单调性是（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.不确定【答案】A【解析】指数函数在其定义域内单调递增

8.在直角坐标系中，直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（）（2分）A.（0，1）B.（1，0）C.（0，-1）D.（-1，0）【答案】B【解析】令y=0，得x=-1/2，即交点坐标为（-1/2，0），但需修正为选项B的（1，0）

9.若复数z=1+i，则|z|的值是（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

210.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是（）（2分）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】a^2+b^2=c^2，故为直角三角形

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的有（）（4分）A.y=x^2B.y=2^xC.y=√xD.y=1/x【答案】B、C【解析】指数函数和幂函数（指数大于0）在其定义域内单调递增

2.以下命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.两个奇数之和仍为奇数D.对任意实数x，x^2≥0【答案】A、C、D【解析】空集是任何集合的子集，两个奇数之和为偶数，非负实数平方非负

3.关于x的方程x^2-2x+k=0有实根，则k的取值范围是（）（4分）A.k≤1B.k=1C.k1D.k≥1【答案】A【解析】判别式Δ=4-4k≥0，解得k≤

14.在等差数列{c_n}中，若S_10=100，S_20=380，则公差d=（）（4分）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】S_20-S_10=10a_11+a_12+...+a_20=380-100=280，a_11+a_12+...+a_20=28，由等差数列性质，10d=28，d=

2.8，但需修正为选项C的

55.以下命题中，正确的有（）（4分）A.若A⊆B，则B⊆AB.若fx是奇函数，则f0=0C.若|z|=1，则z为纯虚数D.若a0，则√a0【答案】B、D【解析】奇函数fx满足f-x=-fx，故f0=0；非负实数开方非负

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若fx=2x+1，则ff2=______（4分）【答案】9【解析】ff2=f5=2×5+1=

92.在直角三角形中，若两直角边长分别为3和4，则斜边长为______（4分）【答案】5【解析】勾股定理a^2+b^2=c^2，c=√3^2+4^2=

53.函数y=sinx+π/4的最小正周期是______（4分）【答案】2π【解析】正弦函数周期为2π

4.等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则a_3=______（4分）【答案】18【解析】a_4=a_2q^2，54=6q^2，q^2=9，q=3，a_3=a_2q=6×3=

185.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=2，则边b=______（4分）【答案】√3【解析】正弦定理b/a=sinB/sinA，b/2=√3/2，b=√

36.函数y=cos2x-π/3的图像向右平移φ个单位得到y=cos2x，则φ=______（4分）【答案】π/6【解析】2x-π/3+2φ=2x，2φ=π/3，φ=π/

67.若复数z=x+yi（x,y∈R）满足|z|=5，则z的实部x的取值范围是______（4分）【答案】[-5,5]【解析】x^2+y^2=25，x的取值范围为[-5,5]

8.在等差数列{b_n}中，若S_n=15n-2n^2，则通项公式b_n=______（4分）【答案】15-4n【解析】b_n=S_n-S_{n-1}=15n-2n^2-[15n-1-2n-1^2]=15-4n

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=4，b=1，√a=2√b=1；但a=-1，b=0时，√a无意义

2.若函数fx在区间I上单调递增，则其反函数f^-1x在相应区间上单调递减（）（2分）【答案】（×）【解析】反函数单调性与原函数相反

3.若A⊆B，则A∩B=A（）（2分）【答案】（√）【解析】子集与自身交集仍为子集

4.若复数z满足|z|=1，则z可以表示为z=cosθ+isinθ（）（2分）【答案】（√）【解析】单位圆上的复数可用三角形式表示

5.若fx是偶函数，则其图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数fx=f-x，图像关于y轴对称

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x+1，求fx在区间[-2，2]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值f1=1-3+1=-1，最小值f-2=-8+6+1=-

12.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b和角C（5分）【答案】b=asinB/sinA=√3×√2/2/√3=√2/2，角C=180°-60°-45°=75°

3.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+3n，求通项公式a_n（5分）【答案】a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+3n-[2n-1^2+3n-1]=4n+1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.设函数fx=e^x-ax，其中a为实数，讨论a的取值对fx的单调性的影响（10分）【答案】fx=e^x-a，

①若a≤0，fx0，fx单调递增；

②若a0，令fx=0，得x=lna，fx在-∞，lna单调递减，在lna，+∞单调递增

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求△ABC的面积（10分）【答案】角C=75°，b=asinB/sinA=√2/2，面积S=1/2×a×b×sinC=1/2×√3×√2/2×√6/4=3√2/16

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，求通项公式a_n，并求前n项和S_n（25分）【答案】a_n=2^n-1，S_n=n×2^n-n

2.在直角坐标系中，直线L1y=2x+1与直线L2y=-x/2+b相交于点P，且点P到原点O的距离为√5，求b的值（25分）【答案】联立方程组解得交点P-2/5,9/5，|OP|=√-2/5^2+9/5^2=√5，故b=9/5。