信阳二高考试真题及答案解析

信阳二高考试真题及答案解析

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（1分）A.a0B.a0C.b0D.b0【答案】A【解析】二次函数的开口方向由a的符号决定，a0时开口向上

3.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=16，则公比q为（）（1分）A.2B.4C.-2D.-4【答案】B【解析】a_3=a_1q^2，16=2q^2，解得q=

44.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα的值为（）（1分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】sinα=1/2，α在第二象限，cosα=-√1-sin^2α=-√3/

25.直线y=kx+b与x轴相交于点1,0，则k的值为（）（1分）A.1B.-1C.bD.1/b【答案】B【解析】直线过点1,0，代入得0=k1+b，解得k=-b

6.若集合A={x|x3}，B={x|x5}，则A∩B=（）（1分）A.{x|3x5}B.{x|x5}C.{x|x3}D.{x|x5或x3}【答案】A【解析】A和B的交集为同时满足x3和x5的x值，即3x

57.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值为（）（1分）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】|x-1|在x=1时取得最小值

08.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a与b的夹角θ满足cosθ=（）（1分）A.1/5B.3/5C.4/5D.2/5【答案】A【解析】cosθ=a·b/|a||b|=13+24/√1^2+2^2√3^2+4^2=11/5√5=1/

59.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则∠B的度数为（）（1分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】3^2+4^2=5^2，故三角形ABC为直角三角形，∠B=90°

10.若复数z=1+i，则z^2的值为（）（1分）A.2B.0C.2iD.-2【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类

2.以下哪些是等差数列的性质？（）A.中项等于首末项的平均值B.任意项a_n=a_1+n-1dC.前n项和S_n=na_1+a_n/2D.公差d为常数E.任意两项之差为常数【答案】A、B、C、D、E【解析】等差数列具有上述所有性质

3.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=e^xD.y=log_2xE.y=√x【答案】B、C、D、E【解析】y=x^2在0,+∞上单调递增，其他函数在其定义域内单调递增

4.以下哪些是向量的线性运算？（）A.向量加法B.向量减法C.数乘向量D.向量点积E.向量叉积【答案】A、B、C【解析】向量加法、减法和数乘是线性运算，点积和叉积不是

5.以下哪些是三角函数的基本性质？（）A.周期性B.奇偶性C.单调性D.对称性E.有界性【答案】A、B、D、E【解析】三角函数具有周期性、奇偶性、对称性和有界性，单调性不是基本性质

三、填空题

1.港口应急演练应制定______、______和______三个阶段计划【答案】准备；实施；评估（4分）

2.函数fx=x^3-3x+2的实数根个数为______【答案】3（4分）

3.若直线y=kx+b与圆x-1^2+y-2^2=1相切，则k的值为______【答案】±√3（4分）

4.等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则a_10的值为______【答案】18（4分）

5.若复数z=a+bi，且|z|=5，argz=π/3，则a的值为______【答案】5√3/2（4分）

四、判断题

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若函数fx在区间[a,b]上连续，则fx在该区间上必有最大值和最小值（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=1/x在0,1]上连续，但无最大值

3.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则三角形ABC为直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】3^2+4^2=5^2，故三角形ABC为直角三角形

4.若向量a与b共线，则a·b=|a||b|（）（2分）【答案】（×）【解析】若向量a与b反向，则a·b=-|a||b|

5.若集合A={x|x0}，B={x|x1}，则A∪B=R（）（2分）【答案】（×）【解析】A∪B={x|x0或x1}，不包括1

五、简答题

1.简述等差数列的前n项和公式及其推导过程（5分）【答案】等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2推导过程如下设等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d，则前n项为a_1,a_1+d,a_1+2d,...,a_1+n-1d将前n项和写成S_n=a_1+a_1+d+a_1+2d+...+[a_1+n-1d]，再将上述式子倒序相加，得2S_n=[a_1+a_1+n-1d]+[a_1+d+a_1+n-2d]+...+[a_1+n-1d+a_1]，即2S_n=n[2a_1+n-1d]，故S_n=na_1+a_n/

22.简述函数fx=|x|在区间[-1,1]上的单调性（5分）【答案】函数fx=|x|在区间[-1,0]上单调递减，在区间[0,1]上单调递增具体分析如下当x∈[-1,0]时，fx=-x，显然单调递减；当x∈[0,1]时，fx=x，显然单调递增

3.简述向量的线性运算包括哪些内容及其性质（5分）【答案】向量的线性运算包括向量加法、向量减法和数乘向量性质如下

（1）向量加法满足交换律和结合律；

（2）向量减法是向量加法的逆运算；

（3）数乘向量满足分配律和结合律；

（4）向量的线性运算结果仍为向量

六、分析题

1.设函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的极值点（10分）【答案】首先求导数fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1±√1/3，即x_1=1-√1/3，x_2=1+√1/3然后判断导数符号变化当x∈-∞,1-√1/3时，fx0，函数单调递增；当x∈1-√1/3,1+√1/3时，fx0，函数单调递减；当x∈1+√1/3,+∞时，fx0，函数单调递增故x_1=1-√1/3为极大值点，x_2=1+√1/3为极小值点

2.设函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及其取得条件（10分）【答案】函数fx=|x-1|+|x+2|可以分段讨论

（1）当x∈-∞,-2]时，fx=-x-1-x+2=-2x-1；

（2）当x∈[-2,1]时，fx=-x-1+x+2=3；

（3）当x∈[1,+∞时，fx=x-1+x+2=2x+1显然，当x∈[-2,1]时，fx=3，为最小值故fx的最小值为3，取得条件为x∈[-2,1]

七、综合应用题

1.某港口每天需要的装卸工人数与货物吞吐量有关，当货物吞吐量为x吨时，每天需要的装卸工人数为y人，关系式为y=√x+10现计划每天安排最多200名装卸工，问每天最多可以处理多少吨货物？（25分）【答案】根据题意，y≤200，即√x+10≤200，解得√x≤190，x≤36100，故每天最多可以处理36100吨货物

2.某港口的货物吞吐量每天以一定的速度增长，若第n天的货物吞吐量为a_n吨，且a_1=100，a_n=a_{n-1}+10，求第10天的货物吞吐量（25分）【答案】根据题意，{a_n}为等差数列，首项a_1=100，公差d=10，故a_n=a_1+n-1d=100+n-110=10n+90，当n=10时，a_{10}=1010+90=190，故第10天的货物吞吐量为190吨。