全新汇编考试题及标准答案

全新汇编考试题及标准答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.在直角坐标系中，点P3,-4所在的象限是（）（1分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】点P的横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限

2.下列哪个方程的解集为空集？（）（1分）A.x+5=5B.2x-1=3x+2C.x^2-4=0D.x/2=1【答案】B【解析】2x-1=3x+2化简得-x=3，解集为空

3.函数y=√x-1的定义域是（）（1分）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】根号下表达式x-1需非负，即x≥

14.等差数列1,4,7,10,…的通项公式是（）（1分）A.a_n=3n-2B.a_n=3n+2C.a_n=n-2D.a_n=n+2【答案】A【解析】首项为1，公差为3，通项a_n=1+n-1×3=3n-

25.三角形的三条高线交于一点，该点称为（）（1分）A.垂心B.重心C.外心D.内心【答案】A【解析】三角形三条高线的交点称为垂心

6.函数y=sinx是（）（1分）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】sin-x=-sinx，为奇函数

7.下列命题中正确的是（）（1分）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都包含空集C.空集是自身的子集D.空集是有限集【答案】A【解析】空集是任何集合的真子集，也是自身的子集

8.圆的半径为5，圆心到直线3x+4y-12=0的距离是（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】距离d=|3×0+4×0-12|/√3^2+4^2=12/5=

2.4≈

29.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a+b是（）（1分）A.4,-2B.2,-2C.4,6D.2,6【答案】A【解析】a+b=1+3,2-4=4,-

210.样本数据5,7,9,10,12的极差是（）（1分）A.2B.5C.7D.8【答案】D【解析】极差=最大值-最小值=12-5=7

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形E.圆【答案】A、C、D、E【解析】等边三角形、矩形、等腰梯形、圆都是轴对称图形，平行四边形不是

2.函数y=1/x的反函数是（）（4分）A.y=xB.y=-xC.y=1/xD.y=1/x^2E.y=-1/x【答案】C、E【解析】反函数y=1/x的解析式仍为y=1/x，也可表示为y=-1/x

3.下列命题中正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若a^2=b^2，则a=bD.若ab，则1/a1/bE.若ab0，则√a√b【答案】D、E【解析】ab时，1/a1/b；ab0时，√a√b其他选项均不成立

4.等比数列的前n项和公式S_n是（）（4分）A.S_n=a_11-q^n/1-qB.S_n=a_1q^n-1C.S_n=na_1+a_n/2D.S_n=a_11-q/1-q^nE.S_n=a_1q^n/1-q【答案】A、D【解析】等比数列前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q或S_n=a_11-q/1-q^n

5.关于抛物线y^2=2pxp0，下列说法正确的有（）（4分）A.焦点在x轴正半轴B.准线方程为x=-pC.对称轴是x轴D.顶点在原点E.开口方向向右【答案】A、C、D、E【解析】抛物线y^2=2pxp0的焦点在x轴正半轴，对称轴为x轴，顶点在原点，开口向右，准线方程为x=-p/2

三、填空题（每题4分，共32分）

1.函数y=2^x+1的值域是__________（4分）【答案】1,+∞【解析】指数函数2^x的值域为0,+∞，则2^x+1的值域为1,+∞

2.若α是锐角，且sinα=√3/2，则α=__________度（4分）【答案】60【解析】特殊角sin60°=√3/

23.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是__________，半径是__________（8分）【答案】2,-3；√13【解析】标准方程为x-2^2+y+3^2=13，圆心2,-3，半径√

134.样本数据2,4,x,6,8的平均数是5，则x=__________（4分）【答案】4【解析】2+4+x+6+8/5=5，解得x=

45.函数y=tanx+π/4的周期是__________（4分）【答案】π【解析】正切函数tanx的周期为π

6.若复数z=1+i，则|z|=__________（4分）【答案】√2【解析】|1+i|=√1^2+1^2=√

27.从6名男生中选3名参加比赛，共有__________种不同的选法（4分）【答案】20【解析】C6,3=6!/3!3!=

208.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k=__________（8分）【答案】±√3/3【解析】圆心0,0到直线kx-y+1=0的距离等于半径1，即|1|/√k^2+1=1，解得k=±√3/3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

2.若x^2=9，则x=3（）（2分）【答案】（×）【解析】x=±

33.所有等腰三角形都是相似三角形（）（2分）【答案】（×）【解析】等腰三角形只有在顶角相等时才相似

4.函数y=cosx是周期函数，周期为2π（）（2分）【答案】（√）【解析】cosx+2π=cosx，周期为2π

5.对任意实数a，b，若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如-2-3，但-2^2=-3^2=4

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=|x-1|+|x+2|的最小值（5分）【答案】3【解析】分段函数y=|x-1|+|x+2|，当-2≤x≤1时，y=x-1+x+2=2x+1，最小值在x=1时取到，y=

32.已知等差数列a_n的首项为2，公差为3，求a_10的值（5分）【答案】35【解析】a_n=a_1+n-1d，a_10=2+10-1×3=

353.求过点1,2且与直线y=3x-1垂直的直线方程（5分）【答案】x+y-3=0【解析】垂直直线的斜率为-1/3，方程为y-2=-1/3x-1，化简得x+y-3=0

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（12分）【答案】最大值5，最小值2【解析】fx=x-1^2+2，对称轴x=1，f1=2为最小值，f-1=6，f3=6，最大值为max{6,5}=

52.已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，求角A的余弦值和面积（12分）【答案】cosA=4/5，面积=6【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4^2+5^2-3^2/2×4×5=4/5，面积S=1/2×4×5×sinA，sinA=3/5，S=6

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为50元若销售量为x件，求

（1）利润函数Lx的表达式；

（2）销售量为多少时，工厂开始盈利；

（3）销售量为100件时，工厂的利润是多少？（25分）【答案】

（1）Lx=50x-20x-10000=30x-10000

（2）30x-100000，x1000/3，即x

333.33，至少销售334件开始盈利

（3）L100=30×100-10000=2000元

2.某班有50名学生，其中男生35名，女生15名现要随机抽取5名学生参加活动，求

（1）抽到3名男生和2名女生的概率；

（2）至少抽到2名女生的概率（25分）【答案】

（1）P3男2女=C35,3×C15,2/C50,5=52360×105/230230≈

0.47

（2）P至少2女=P2女3男+P3女2男+P4女1男+P5女=C15,2×C35,3+C15,3×C35,2+C15,4×C35,1+C15,5/C50,5≈

0.89。