全面知晓江西自主招生试题及答案

全面知晓江西自主招生试题及答案

一、单选题

1.下列哪个数不是无理数（）（1分）A.πB.√4C.

0.

1010010001...D.e【答案】B【解析】√4=2，是有理数

2.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（1分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】|x-1|表示x到1的距离，在x=1时取得最小值

03.等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，则a_5等于（）（1分）A.7B.10C.13D.16【答案】C【解析】a_5=a_1+4d=2+4×3=

144.三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C等于（）（1分）A.75°B.105°C.135°D.150°【答案】B【解析】∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°

5.下列四个命题中，真命题是（）（1分）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有唯一的补集C.两个无理数的和一定是有理数D.两个奇数的积一定是奇数【答案】A【解析】空集是任何集合的子集是真命题

6.函数y=2^x+1的图像关于（）对称（1分）A.x轴B.y轴C.原点D.y=x【答案】D【解析】y=2^x是指数函数，图像关于y=x对称

7.直线y=3x+2与x轴的交点坐标是（）（1分）A.0,2B.2,0C.-2/3,0D.0,-2/3【答案】C【解析】令y=0，得x=-2/

38.在直角坐标系中，点Pa,b到原点的距离是（）（1分）A.|a|B.|b|C.√a^2+b^2D.√a^2-b^2【答案】C【解析】根据两点间距离公式

9.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积是（）（1分）A.15πB.20πC.25πD.30π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

10.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a+b等于（）（1分）A.1,6B.2,4C.4,6D.3,2【答案】C【解析】a+b=1+3,2+4=4,6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是集合的性质？（）A.确定性B.互异性C.无序性D.可数性E.封闭性【答案】A、B、C【解析】集合的三种基本性质是确定性、互异性和无序性

2.以下函数中，在定义域内单调递增的是？（）A.y=x^2B.y=3x+1C.y=1/xD.y=√xE.y=-2x【答案】B、D【解析】一次函数和根式函数在其定义域内单调递增

3.在△ABC中，下列哪些是正确的？（）A.若a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形B.若△ABC是等边三角形，则其内角和为180°C.若△ABC是等腰三角形，则其底角相等D.若△ABC是直角三角形，则其斜边最长E.若△ABC是等腰直角三角形，则其周长为2√2+1a【答案】A、C、D【解析】勾股定理、等腰三角形性质、直角三角形性质

4.关于函数y=sinx+π/2下列说法正确的有？（）A.它的周期是2πB.它的振幅是1C.它在x=π/2时取得最小值D.它的图像关于原点对称E.它是奇函数【答案】A、B【解析】正弦函数的基本性质

5.以下不等式成立的有？（）A.3^22^3B.-2^3=-3^2C.√4√9D.1/21/3E.

0.

30.33【答案】D【解析】逐一验证不等式

三、填空题

1.若x^2-5x+6=0，则x的值是______、______（4分）【答案】

2、3【解析】因式分解得x-2x-3=

02.函数y=cos2x-π/3的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

3.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q=______（4分）【答案】3【解析】a_4=a_2q^2，所以q^2=54/6=9，q=

34.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα=______（4分）【答案】-√3/2【解析】sin^2α+cos^2α=1，cosα=-√1-sin^2α=-√1-1/2^2=-√3/

25.一个圆的半径增加一倍，则其面积增加______倍（4分）【答案】3【解析】新面积/原面积=2r^2/πr^2=4/π，增加3倍

四、判断题

1.两个无理数的乘积一定是有理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2×√2=2，是有理数；但√2×√3是无理数

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如-2-3，但-2^2=-3^2=

43.三角形的内心到三边的距离相等（）（2分）【答案】（√）【解析】内心是三角形内切圆的圆心

4.若函数fx是奇函数，则其图像关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数定义f-x=-fx

5.对任意实数x，|x|≥x恒成立（）（2分）【答案】（√）【解析】绝对值性质

五、简答题

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值f-2=-10，最小值f1=-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-2=-10，f0=2，f2=-2，f3=2，比较得最大值-10，最小值-

22.解方程x^2+4x+1=0（5分）【答案】x=-2±√3【解析】Δ=4^2-4×1=12，x=-4±√12/2=-2±√

33.证明等腰三角形的底角相等（5分）【解析】设△ABC中AB=AC，作BD⊥AC于D，根据HL判定△ABD≌△ACD，得∠ABD=∠ACD

六、分析题

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=S_n-S_{n-1}+1，求a_n（10分）【答案】a_n=2^n-1【解析】S_n-a_{n-1}=1，得到S_n=2S_{n-1}-1，证明{S_n}是等比数列，S_n=2^n-1，a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-2^n-2=2^n-

12.在△ABC中，若∠A=60°，a=5，b=7，求c及△ABC的面积（10分）【答案】c=√39，面积=

17.5√3【解析】余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosA=25+49-2×5×7×1/2=39，c=√39，面积S=1/2absinA=1/2×5×7×√3/2=

17.5√3

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品可变成本为5元，售价为10元若销售量为x件，求（20分）

（1）利润函数Px的表达式

（2）销售多少件产品时才能不亏本？

（3）销售多少件产品时才能获得最大利润？最大利润是多少？

（4）若工厂希望年利润达到50000元，至少需要销售多少件产品？【答案】

（1）Px=10x-10000+5x=5x-10000

（2）不亏本即Px≥0，解得x≥2000

（3）Px=5，Px是增函数，最大利润在x=1000时取得，P1000=0

（4）50000=5x-10000，x=21000

八、完整标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.C

4.A

5.A

6.D

7.C

8.C

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B、C

2.B、D

3.A、C、D

4.A、B

5.D

三、填空题

1.

2、

32.π

3.

34.-√3/

25.3

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值f-2=-10，最小值f1=-

22.x=-2±√

33.证明见解析

六、分析题

1.a_n=2^n-

12.c=√39，面积=

17.5√3

七、综合应用题

1.

（1）Px=5x-10000

（2）x≥2000

（3）x=1000，P1000=0

（4）x=21000注意实际考试中题目难度和数量可能会有所不同，以上仅为示例。