公因数综合试题及标准答案

公因数综合试题及标准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列哪个选项不是24和36的公因数？（）（2分）A.2B.4C.6D.9【答案】D【解析】24和36的公因数包括

2、

4、

6、12，9不是它们的公因数

2.两个数的最大公因数是12，如果其中一个数是24，另一个数可能是？（）（2分）A.36B.48C.60D.72【答案】A【解析】36和24的最大公因数是12，符合条件

3.如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数的关系是？（）（2分）A.互质数B.倍数关系C.质数D.合数【答案】A【解析】最大公因数为1的两个数互质

4.以下哪个选项是15和25的最大公因数？（）（2分）A.3B.5C.10D.15【答案】B【解析】15和25的最大公因数是

55.如果两个数的公因数只有1，那么这两个数的最小公倍数是？（）（2分）A.它们的乘积B.它们的和C.它们的差D.它们的商【答案】A【解析】公因数只有1的两个数，最小公倍数是它们的乘积

6.以下哪个选项是12和18的最小公倍数？（）（2分）A.24B.36C.48D.60【答案】B【解析】12和18的最小公倍数是

367.如果两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60，那么这两个数可能是？（）（2分）A.6和60B.12和30C.18和30D.24和30【答案】C【解析】18和30的最大公因数是6，最小公倍数是

608.以下哪个选项是20和30的公因数？（）（2分）A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】20和30的公因数包括

2、

4、

6、

10、20，6是其中之一

9.如果两个数的最大公因数是15，最小公倍数是60，那么这两个数可能是？（）（2分）A.15和60B.30和60C.45和60D.60和90【答案】A【解析】15和60的最大公因数是15，最小公倍数是

6010.以下哪个选项是14和21的公因数？（）（2分）A.2B.3C.7D.10【答案】C【解析】14和21的公因数包括

2、7，7是其中之

一二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是12和18的公因数？（）（4分）A.2B.3C.4D.6E.9【答案】A、B、D、E【解析】12和18的公因数包括

2、

3、6，9不是它们的公因数

2.以下哪些是15和25的公倍数？（）（4分）A.15B.25C.30D.50E.75【答案】B、D、E【解析】15和25的公倍数包括

25、

50、75，15和30不是

3.如果两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，那么这两个数可能是？（）（4分）A.12和60B.24和30C.36和60D.48和60【答案】A、B【解析】12和60的最大公因数是12，最小公倍数是60；24和30的最大公因数是6，最小公倍数是

604.以下哪些是20和30的公因数？（）（4分）A.2B.4C.5D.10E.15【答案】A、B、D【解析】20和30的公因数包括

2、

4、

5、10，15不是它们的公因数

5.以下哪些是14和21的公倍数？（）（4分）A.14B.21C.28D.42E.56【答案】B、D【解析】14和21的公倍数包括

21、42，

14、

28、56不是

三、填空题（每题4分，共32分）

1.如果两个数的最大公因数是8，最小公倍数是24，那么这两个数可能是______和______【答案】8和24【解析】8和24的最大公因数是8，最小公倍数是

242.如果两个数的最大公因数是15，最小公倍数是45，那么这两个数可能是______和______【答案】15和45【解析】15和45的最大公因数是15，最小公倍数是

453.如果两个数的最大公因数是6，最小公倍数是30，那么这两个数可能是______和______【答案】6和30【解析】6和30的最大公因数是6，最小公倍数是

304.如果两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，那么这两个数可能是______和______【答案】12和60【解析】12和60的最大公因数是12，最小公倍数是

605.如果两个数的最大公因数是5，最小公倍数是20，那么这两个数可能是______和______【答案】5和20【解析】5和20的最大公因数是5，最小公倍数是

206.如果两个数的最大公因数是10，最小公倍数是50，那么这两个数可能是______和______【答案】10和50【解析】10和50的最大公因数是10，最小公倍数是

507.如果两个数的最大公因数是7，最小公倍数是42，那么这两个数可能是______和______【答案】7和42【解析】7和42的最大公因数是7，最小公倍数是

428.如果两个数的最大公因数是9，最小公倍数是36，那么这两个数可能是______和______【答案】9和36【解析】9和36的最大公因数是9，最小公倍数是36

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个数的最大公因数一定是它们的公因数（）（2分）【答案】（√）【解析】最大公因数是公因数中最大的一个

2.两个互质数的最大公因数是1（）（2分）【答案】（√）【解析】互质数的定义就是最大公因数为

13.两个数的公倍数一定比这两个数都大（）（2分）【答案】（×）【解析】如6和12，它们的最小公倍数是12，等于其中一个数

4.两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积（）（2分）【答案】（√）【解析】设两个数为a和b，最大公因数为d，则a和b可以表示为a=dx，b=dy，且x和y互质，最小公倍数为dxy，所以d×dxy=dx×dy=a×b

5.如果两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，那么这两个数一定都是12的倍数（）（2分）【答案】（√）【解析】最大公因数为12，说明这两个数都是12的倍数

五、简答题（每题5分，共15分）

1.什么是公因数？请举例说明【答案】公因数是指能够同时整除两个或多个整数的数例如，6和12的公因数有

1、

2、

3、

62.什么是最大公因数？请举例说明【答案】最大公因数是指能够同时整除两个或多个整数的最大数例如，12和18的最大公因数是

63.什么是公倍数？请举例说明【答案】公倍数是指能够被两个或多个整数整除的数例如，6和12的公倍数有

6、

12、

18、24等

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知两个数的最大公因数是8，最小公倍数是72，求这两个数【答案】设这两个数为a和b，最大公因数为8，最小公倍数为72，则a和b可以表示为a=8x，b=8y，且x和y互质，最小公倍数为8xy=72，所以xy=9符合条件的x和y为1和9，或3和3，所以a和b分别为8和72，或24和24但由于题目要求两个数不同，所以这两个数是8和

722.已知两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数【答案】设这两个数为a和b，最大公因数为12，最小公倍数为60，则a和b可以表示为a=12x，b=12y，且x和y互质，最小公倍数为12xy=60，所以xy=5符合条件的x和y为1和5，所以a和b分别为12和60

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知三个数的最大公因数是3，最小公倍数是270，求这三个数【答案】设这三个数为a、b和c，最大公因数为3，最小公倍数为270，则a、b和c可以表示为a=3x，b=3y，c=3z，且x、y和z互质，最小公倍数为3xyz=270，所以xyz=90符合条件的x、y和z为

1、2和45，或

1、3和30，或

1、5和18，或

2、3和15，或

2、5和9，或

3、3和10，或

3、5和6所以这三个数可以是

3、6和45，或

3、9和30，或

3、15和18，或

6、9和10，或

6、15和9，或

9、9和10，或

9、15和

62.已知四个数的最大公因数是4，最小公倍数是240，求这四个数【答案】设这四个数为a、b、c和d，最大公因数为4，最小公倍数为240，则a、b、c和d可以表示为a=4x，b=4y，c=4z，d=4w，且x、y、z和w互质，最小公倍数为4xyzw=240，所以xyzw=60符合条件的x、y、z和w为

1、

1、2和30，或

1、

1、3和20，或

1、

1、4和15，或

1、

2、2和15，或

1、

2、3和10，或

1、

3、3和10，或

2、

2、3和5所以这四个数可以是

4、

4、8和60，或

4、

4、12和50，或

4、

4、16和45，或

4、

8、8和30，或

4、

8、12和25，或

4、

12、12和20，或

8、

8、9和15

八、标准答案

一、单选题

1.D

2.A

3.A

4.B

5.A

6.B

7.C

8.C

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B、D、E

2.B、D、E

3.A、B

4.A、B、D

5.B、D

三、填空题

1.8和

242.15和

453.6和

304.12和

605.5和

206.10和

507.7和

428.9和36

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.公因数是指能够同时整除两个或多个整数的数例如，6和12的公因数有

1、

2、

3、

62.最大公因数是指能够同时整除两个或多个整数的最大数例如，12和18的最大公因数是

63.公倍数是指能够被两个或多个整数整除的数例如，6和12的公倍数有

6、

12、

18、24等

六、分析题

1.这两个数是8和

722.这两个数是12和60

七、综合应用题

1.这三个数可以是

3、6和45，或

3、9和30，或

3、15和18，或

6、9和10，或

6、15和9，或

9、9和10，或

9、15和

62.这四个数可以是

4、

4、8和60，或

4、

4、12和50，或

4、

4、16和45，或

4、

8、8和30，或

4、

8、12和25，或

4、

12、12和20，或

8、

8、9和15。