函数选择模拟试题及答案

函数选择模拟试题及答案

一、单选题

1.下列函数中，在定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=2^x【答案】D【解析】指数函数y=2^x在定义域内是增函数

2.函数fx=|x-1|在x=1处的导数是（）（2分）A.0B.1C.-1D.不存在【答案】A【解析】绝对值函数在x=1处不可导，但左右导数相等，所以导数为

03.函数fx=sinx在区间[0,π]上的最大值是（）（2分）A.0B.1C.-1D.π【答案】B【解析】正弦函数在[0,π]区间上单调递增，最大值为

14.下列函数中，是奇函数的是（）（2分）A.fx=x^2B.fx=x^3C.fx=e^xD.fx=cosx【答案】B【解析】奇函数满足f-x=-fx，只有x^3符合

5.函数fx=lnx的定义域是（）（2分）A.0,∞B.-∞,0C.-∞,∞D.R【答案】A【解析】对数函数lnx的定义域为x0，即0,∞

6.函数fx=e^x的积分结果是（）（2分）A.e^xB.e^x+CC.xe^xD.x^2e^x【答案】B【解析】e^x的原函数是e^x+C

7.函数fx=tanx的周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】正切函数tanx的周期为π

8.函数fx=cosx的导数是（）（2分）A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx【答案】B【解析】余弦函数的导数为负正弦函数

9.函数fx=arctanx的值域是（）（2分）A.RB.0,π/2C.-π/2,π/2D.0,π【答案】C【解析】反正切函数的值域为-π/2,π/

210.函数fx=cscx的奇偶性是（）（2分）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】余割函数cscx是奇函数

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内是连续的？（）A.y=x^2B.y=1/xC.y=sinxD.y=lnxE.y=tanx【答案】A、C【解析】多项式函数和正弦函数在定义域内连续，1/x在x≠0连续，lnx在x0连续，tanx在x≠2k+1π/2连续

2.以下哪些函数在其定义域内是可导的？（）A.y=x^3B.y=|x|C.y=e^xD.y=lnxE.y=1/x【答案】A、C、D、E【解析】x^

3、e^x、lnx和1/x在定义域内可导，|x|在x=0不可导

3.以下哪些函数是周期函数？（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=secxE.y=cscx【答案】A、B、C、D、E【解析】所有三角函数都是周期函数

4.以下哪些函数是偶函数？（）A.y=x^2B.y=cosxC.y=1/xD.y=secxE.y=cotx【答案】A、B、D【解析】x^

2、cosx和secx是偶函数

5.以下哪些函数是奇函数？（）A.y=x^3B.y=sinxC.y=cosxD.y=tanxE.y=lnx【答案】A、B、D【解析】x^

3、sinx和tanx是奇函数

三、填空题

1.函数fx=3^x在x=2时的值是______（4分）【答案】9【解析】3^2=

92.函数fx=√x-1的定义域是______（4分）【答案】[1,∞【解析】x-1≥0，即x≥

13.函数fx=sin2x的周期是______（4分）【答案】π【解析】正弦函数周期为2π，系数为2，周期变为π

4.函数fx=ln2x-1的导数是______（4分）【答案】1/2x-1【解析】对数函数求导，链式法则应用

5.函数fx=arccosx的值域是______（4分）【答案】[0,π]【解析】反正余弦函数值域固定

四、判断题（每题2分，共10分）

1.函数fx=x^2在x=0处的导数为0（）（2分）【答案】（√）【解析】x^2在x=0处导数为2x，x=0时为

02.函数fx=cosx在x=π/2处的导数为0（）（2分）【答案】（√）【解析】cosx在x=π/2处导数为-sinx，sinπ/2=1，结果为-

13.函数fx=e^x在x=0处的值是1（）（2分）【答案】（√）【解析】e^0=

14.函数fx=lnx在x=1处的导数为1（）（2分）【答案】（√）【解析】lnx在x=1处导数为1/x，1/1=

15.函数fx=sinx在x=π处的值是0（）（2分）【答案】（√）【解析】sinπ=0

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述函数单调性的定义【答案】函数单调性是指函数在某个区间内，随着自变量的增加，函数值也单调增加或单调减少的性质具体分为单调递增和单调递减两种情况

2.简述函数奇偶性的定义【答案】函数奇偶性是指函数满足f-x=-fx的奇函数性质，或f-x=fx的偶函数性质

3.简述函数连续性的定义【答案】函数连续性是指函数在某个点或区间内，当自变量变化时，函数值也随之连续变化，没有间断或跳跃的性质

六、分析题（每题12分，共24分）

1.分析函数fx=x^3-3x+1的单调性和极值【答案】首先求导fx=3x^2-3=3x^2-1=3x-1x+1令fx=0，得x=±1当x-1时，fx0，函数单调递增；当-1x1时，fx0，函数单调递减；当x1时，fx0，函数单调递增所以x=-1处为极大值点，x=1处为极小值点极大值为f-1=-1^3-3-1+1=3；极小值为f1=1^3-31+1=-

12.分析函数fx=e^x在区间[0,1]上的连续性和可导性【答案】指数函数e^x在全体实数域R上连续，所以在区间[0,1]上连续同时，e^x在全体实数域R上可导，导数为e^x，所以在区间[0,1]上可导在区间[0,1]上，fx=e^x，f0=1，f1=e1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=lnx+x^2-2x+1，求其导数，并分析其在区间[1,2]上的单调性【答案】首先求导fx=1/x+2x-2在区间[1,2]上，x0，所以1/x0令fx=0，得1/x+2x-2=0，解得x=1/2（舍去，不在区间内）当x∈[1,2]时，1/x+2x-20（因为x≥1时，1/x≤1，2x≥2，所以1/x+2x-2≥0）所以fx0，函数在区间[1,2]上单调递增

2.已知函数fx=sinx-cosx，求其在区间[0,π/2]上的最大值和最小值【答案】首先求导fx=cosx+sinx令fx=0，得cosx+sinx=0，即sinx=-cosx，解得x=3π/4（在区间[0,π/2]内）计算端点值f0=sin0-cos0=-1；fπ/2=sinπ/2-cosπ/2=1计算极值点f3π/4=sin3π/4-cos3π/4=√2/2--√2/2=√2所以最大值为√2，最小值为-1---标准答案

一、单选题

1.D

2.A

3.B

4.B

5.A

6.B

7.A

8.B

9.C

10.A

二、多选题

1.A、C

2.A、C、D、E

3.A、B、C、D、E

4.A、B、D

5.A、B、D

三、填空题

1.

92.[1,∞

3.π

4.1/2x-

15.[0,π]

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.函数单调性是指函数在某个区间内，随着自变量的增加，函数值也单调增加或单调减少的性质具体分为单调递增和单调递减两种情况

2.函数奇偶性是指函数满足f-x=-fx的奇函数性质，或f-x=fx的偶函数性质

3.函数连续性是指函数在某个点或区间内，当自变量变化时，函数值也随之连续变化，没有间断或跳跃的性质

六、分析题

1.函数fx=x^3-3x+1的单调性和极值极大值点x=-1，极大值为3；极小值点x=1，极小值为-

12.函数fx=e^x在区间[0,1]上的连续性和可导性在[0,1]上连续且可导，导数为e^x

七、综合应用题

1.函数fx=lnx+x^2-2x+1在区间[1,2]上单调递增

2.函数fx=sinx-cosx在区间[0,π/2]上的最大值为√2，最小值为-1。