北京朝阳中考模拟试题及答案

北京朝阳中考模拟试题及答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.下列物质中，属于纯净物的是（）A.空气B.盐水C.铁粉D.石灰水【答案】C【解析】铁粉是由铁元素组成的单一物质，属于纯净物

2.2023年某地平均气温为15℃，用科学记数法表示为（）A.

1.5×10^3℃B.

1.5×10^2℃C.

1.5×10^-3℃D.

1.5×10^-2℃【答案】B【解析】15℃用科学记数法表示为

1.5×10^1℃，即

1.5×10^2℃

3.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】方程有两个相等的实数根，判别式Δ=0，即-2^2-4×1×k=0，解得k=

14.在直角坐标系中，点P-3,4关于原点对称的点的坐标是（）A.-3,-4B.3,4C.-3,4D.3,-4【答案】D【解析】点P关于原点对称的点的坐标为-x,-y，即3,-

45.不等式3x-72的解集为（）A.x3B.x-3C.x5D.x-5【答案】C【解析】不等式两边同时加7，得3x9，再同时除以3，得x

36.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）A.15πcm^2B.30πcm^2C.45πcm^2D.60πcm^2【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r=3cm，l=5cm，则S=π×3×5=15πcm^

27.已知函数y=kx+b的图像经过点1,2和点-1,-4，则k和b的值分别为（）A.k=3，b=-1B.k=-3，b=1C.k=1，b=1D.k=-1，b=3【答案】A【解析】将两点代入函数解析式，得方程组k×1+b=2k×-1+b=-4解得k=3，b=-

18.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】C【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

9.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其体积为（）A.12πcm^3B.24πcm^3C.36πcm^3D.48πcm^3【答案】B【解析】圆柱体积公式为V=πr^2h，其中r=2cm，h=3cm，则V=π×2^2×3=12πcm^

310.若ab，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2b^2B.a-b0C.-a-bD.1/a1/b【答案】B【解析】若ab，则a-b0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的三角形是直角三角形C.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等D.等边三角形是轴对称图形E.一元二次方程总有两个不相等的实数根【答案】A、B、C、D【解析】A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确B.有一个角是直角的三角形是直角三角形，正确C.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，正确D.等边三角形是轴对称图形，正确E.一元二次方程不一定有两个不相等的实数根，当判别式Δ≤0时，方程无实数根或有两个相等的实数根，错误

2.下列函数中，在定义域内是增函数的有（）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x^2D.y=1/xE.y=√x【答案】A、E【解析】A.y=2x+1是一次函数，斜率为正，是增函数B.y=-3x+2是一次函数，斜率为负，是减函数C.y=x^2是二次函数，开口向上，在0,+∞上是增函数，但在-∞,0上是减函数D.y=1/x是反比例函数，在0,+∞上是减函数，在-∞,0上也是减函数E.y=√x是开方函数，在[0,+∞上是增函数

3.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.等腰梯形B.正方形C.矩形D.菱形E.圆【答案】B、C、D、E【解析】B.正方形是中心对称图形C.矩形是中心对称图形D.菱形是中心对称图形E.圆是中心对称图形A.等腰梯形不是中心对称图形

4.下列命题中，错误的有（）A.两个无理数的和一定是无理数B.两个负数相乘，积为正数C.若ab，则√a√bD.等腰三角形的底角相等E.一元一次方程总有一个解【答案】A、C【解析】A.两个无理数的和不一定是无理数，例如√2+-√2=0，是有理数B.两个负数相乘，积为正数，正确C.若ab，则√a√b不一定成立，例如√4√-1无意义D.等腰三角形的底角相等，正确E.一元一次方程总有一个解，正确

5.下列方程中，有实数根的有（）A.x^2+1=0B.2x-3=0C.x^2-4x+4=0D.x^2+x+1=0E.√x-2=0【答案】B、C、E【解析】A.x^2+1=0无实数根B.2x-3=0有实数根，x=3/2C.x^2-4x+4=0有实数根，x=2D.x^2+x+1=0无实数根E.√x-2=0有实数根，x=4

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若方程2x-3k=7的解为x=2，则k的值为______【答案】5【解析】将x=2代入方程，得2×2-3k=7，解得k=

52.在直角坐标系中，点A3,4关于y轴对称的点的坐标是______【答案】-3,4【解析】点A关于y轴对称的点的坐标为-x,y，即-3,

43.不等式5x-87的解集为______【答案】x3【解析】不等式两边同时加8，得5x15，再同时除以5，得x

34.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则其侧面积为______【答案】24πcm^2【解析】圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r=4cm，l=6cm，则S=π×4×6=24πcm^

25.若函数y=kx+b的图像经过点2,3和点-1,-2，则k和b的值分别为______和______【答案】k=1，b=1【解析】将两点代入函数解析式，得方程组2k+b=3-k+b=-2解得k=1，b=

16.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______【答案】75°【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°

7.一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则其体积为______【答案】36πcm^3【解析】圆柱体积公式为V=πr^2h，其中r=3cm，h=4cm，则V=π×3^2×4=36πcm^

38.若ab，则下列不等式一定成立的是______【答案】a-b0【解析】若ab，则a-b0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数小（）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】若ab，则√a√b不一定成立，例如√4√-1无意义

3.等腰三角形的底角相等（）【答案】（√）【解析】等腰三角形的底角相等

4.一元一次方程总有一个解（）【答案】（√）【解析】一元一次方程总有一个解

5.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】两个无理数的和不一定是无理数，例如√2+-√2=0，是有理数

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程3x-7=2【答案】x=3【解析】方程两边同时加7，得3x=9，再同时除以3，得x=

32.求函数y=2x+1与y=-x+4的交点坐标【答案】3,7【解析】联立方程组y=2x+1y=-x+4代入消元，得2x+1=-x+4，解得x=3，代入y=2x+1，得y=7，交点坐标为3,

73.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，求∠C的度数【答案】75°【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数y=kx+b的图像经过点1,3和点2,5，求k和b的值，并判断该函数在定义域内是增函数还是减函数【答案】k=2，b=1，增函数【解析】将两点代入函数解析式，得方程组k×1+b=3k×2+b=5解得k=2，b=1，函数解析式为y=2x+1，斜率为正，是增函数

2.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求该圆锥的侧面积和体积【答案】侧面积15πcm^2，体积15πcm^3【解析】侧面积公式为S=πrl，其中r=3cm，l=5cm，则S=π×3×5=15πcm^2体积公式为V=1/3πr^2h，其中r=3cm，l=5cm，由勾股定理得h=√5^2-3^2=√16=4cm，则V=1/3π×3^2×4=12πcm^3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校组织学生进行植树活动，已知植树的棵数与参加植树的男生人数和女生人数之间存在如下关系植树棵数=男生人数×3+女生人数×2若本次植树活动共植树120棵，参加活动的男生和女生人数之和为40人，求参加活动的男生人数和女生人数【答案】男生人数20人，女生人数20人【解析】设参加活动的男生人数为x，女生人数为y，则3x+2y=120x+y=40联立方程组，得x=20y=20答参加活动的男生人数为20人，女生人数为20人

2.某商品原价为100元，商店进行打折促销，打八折出售，后因库存积压，又在此基础上打九折出售，求该商品现价是多少元？【答案】72元【解析】打八折后的价格为100×80%=80元，再打九折后的价格为80×90%=72元答该商品现价是72元。