2025单招数学试题及答案详解

2018单招数学试题及答案详解

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,0D.-∞,+∞【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

2.若集合A={x|x3}，B={x|x≥1}，则A∪B=（）（2分）A.{x|x3}B.{x|x≥1}C.{x|x3或x≥1}D.R【答案】D【解析】集合A和B的并集是所有实数，即R

3.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=2x-1B.y=-x+5C.y=x^2D.y=1/x【答案】A【解析】y=2x-1是一次函数，斜率为正，是增函数

4.若向量a=3,4，b=1,2，则向量a+b=（）（2分）A.4,6B.3,6C.2,2D.6,8【答案】A【解析】向量a+b=3+1,4+2=4,

65.三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C=（）（2分）A.75°B.105°C.45°D.60°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-45°-60°=75°

6.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是（）（2分）A.1,3B.2,5C.1,2D.2,1【答案】C【解析】联立方程组y=2x+1y=-x+3解得x=1,y=2，所以交点坐标为1,

27.若等差数列的首项为2，公差为3，则第5项是（）（2分）A.14B.15C.16D.17【答案】B【解析】等差数列第n项公式为a_n=a_1+n-1d，所以a_5=2+5-1×3=

158.函数fx=sinx的周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】B【解析】正弦函数的周期是2π

9.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是（）（2分）A.5B.7C.25D.12【答案】A【解析】根据勾股定理，斜边长度为√3^2+4^2=

510.若fx=x^2-2x+3，则f2=（）（2分）A.1B.3C.5D.7【答案】C【解析】f2=2^2-2×2+3=5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是函数的性质？（）A.单调性B.奇偶性C.周期性D.对称性E.连续性【答案】A、B、C【解析】函数的基本性质包括单调性、奇偶性和周期性

2.下列哪些是命题？（）A.2是偶数B.地球是方的C.x3D.请开门E.今天是星期五【答案】A、E【解析】命题是可以判断真假的陈述句，只有A和E是命题

3.在三角形中，下列哪些条件可以判定两个三角形全等？（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAAE.SAS【答案】A、B、C【解析】全等三角形的判定定理有SSS、SAS、ASA

4.下列函数中，是偶函数的有（）A.y=x^2B.y=1/xC.y=|x|D.y=sinxE.y=cosx【答案】A、C、E【解析】偶函数满足f-x=fx，所以y=x^

2、y=|x|和y=cosx是偶函数

5.下列不等式正确的有（）A.3^22^2B.-3^2-2^2C.3^-22^-2D.3^02^0E.3^12^1【答案】A、B、E【解析】计算可得A、B、E成立

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若fx=2x+1，则ff1=______（4分）【答案】5【解析】f1=2×1+1=3，ff1=f3=2×3+1=

72.在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为______（4分）【答案】60°【解析】直角三角形两个锐角互余，所以另一个锐角为60°

3.等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q，其中q≠1，则当q=1时，S_n=______（4分）【答案】na_1【解析】当q=1时，S_n=a_1+a_1+...+a_1=na_

14.函数fx=|x-1|的图像是______（4分）【答案】以1,0为顶点的V形图像【解析】绝对值函数的图像是V形

5.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a·b=______（4分）【答案】-5【解析】向量点积a·b=1×3+2×-4=-

56.在等差数列中，若a_1=5，a_5=15，则公差d=______（4分）【答案】2【解析】a_5=a_1+4d，所以15=5+4d，解得d=

2.

57.函数fx=e^x的导数fx=______（4分）【答案】e^x【解析】指数函数的导数是其本身

8.在直角坐标系中，点2,3关于y轴的对称点是______（4分）【答案】-2,3【解析】关于y轴对称，x坐标取相反数

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+−√2=0，是有理数

2.若A⊆B，则B⊆A（）（2分）【答案】（×）【解析】集合包含关系是单向的

3.函数y=cosx是奇函数（）（2分）【答案】（×）【解析】cos-x=cosx，是偶函数

4.在等比数列中，任意两项的比是常数（）（2分）【答案】（√）【解析】等比数列的定义就是任意两项的比等于公比

5.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-2,b=-1，则ab但a^2b^2

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=|x-2|在区间[1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值是1，最小值是0【解析】函数图像是以2,0为顶点的V形，在[1,3]上，f1=1,f2=0,f3=1，所以最大值是1，最小值是

02.已知直线l1:2x+y-1=0和直线l2:x-2y+3=0，求l1和l2的交点坐标（5分）【答案】交点坐标为1,-1【解析】联立方程组2x+y-1=0x-2y+3=0解得x=1,y=-

13.写出等差数列的前n项和公式，并说明其应用（5分）【答案】S_n=na_1+a_n/2或S_n=na_1+a_1+n-1d/2【解析】应用可以计算等差数列的总和，如求1+3+5+...+99的和

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x的单调性（10分）【答案】在-∞,-1和1,+∞上单调递增，在-1,1上单调递减【解析】求导fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，当x-1或x1时fx0，函数递增；当-1x1时fx0，函数递减

2.证明对于任意实数a，b，都有|a+b|≤|a|+|b|（10分）【答案】利用绝对值的三角不等式证明【解析】|a+b|≤|a|+|b|是绝对值的三角不等式，可以通过平方两边证明|a+b|^2=a+b^2=a^2+2ab+b^2|a|+|b|^2=a^2+2|a||b|+b^2由于|a||b|≥ab，所以|a+b|^2≤|a|+|b|^2，开方得|a+b|≤|a|+|b|

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元求（25分）

（1）生产x件产品的总成本函数；

（2）生产x件产品的总收入函数；

（3）生产x件产品时的利润函数；

（4）若要获得利润，至少要生产多少件产品？【答案】

（1）总成本函数Cx=10000+50x；

（2）总收入函数Rx=80x；

（3）利润函数Px=Rx-Cx=80x-10000+50x=30x-10000；

（4）要获得利润，Px0，即30x-100000，解得x

333.33，至少要生产334件

2.在△ABC中，已知边a=3，边b=4，角C=60°，求（25分）

（1）边c的长度；

（2）△ABC的面积；

（3）角A和角B的大小【答案】

（1）利用余弦定理求边c c^2=a^2+b^2-2abcosC=3^2+4^2-2×3×4×cos60°=9+16-12=13，所以c=√13；

（2）利用三角形面积公式S=1/2absinC=1/2×3×4×sin60°=6×√3/2=3√3；

（3）利用正弦定理求角A和角B sinA/a=sinC/c，所以sinA=4×sin60°/√13=2√3/√13，A≈

40.89°；sinB/b=sinC/c，所以sinB=3×sin60°/√13=3√3/2√13，B≈

80.11°

八、完整标准答案

一、单选题

1.A

2.D

3.A

4.A

5.A

6.C

7.B

8.B

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B、C

2.A、E

3.A、B、C

4.A、C、E

5.A、B、E

三、填空题

1.

72.60°

3.na_

14.以1,0为顶点的V形图像

5.-

56.

2.

57.e^x

8.-2,3

四、判断题

1.×

2.×

3.×

4.√

5.×

五、简答题

1.最大值是1，最小值是0；

2.交点坐标为1,-1；

3.S_n=na_1+a_n/2或S_n=na_1+a_1+n-1d/2，应用可以计算等差数列的总和

六、分析题

1.在-∞,-1和1,+∞上单调递增，在-1,1上单调递减；

2.利用绝对值的三角不等式证明

七、综合应用题

1.

（1）Cx=10000+50x；

（2）Rx=80x；

（3）Px=30x-10000；

（4）至少要生产334件

2.

（1）c=√13；

（2）S=3√3；

（3）A≈

40.89°，B≈

80.11°。